Геометрические тела
<<  Пирамида Геометрия вокруг нас Какую можно сделать на войны  >>
Проектная работа по геометрии на тему : «Пирамида
Проектная работа по геометрии на тему : «Пирамида
План
План
Цель работы:
Цель работы:
Пирамида (др
Пирамида (др
История развития «пирамиды» в геометрии
История развития «пирамиды» в геометрии
ЕВДОКС Книдский (ок
ЕВДОКС Книдский (ок
В настоящее время мы можем встретить пирамиды в Древнем Египте
В настоящее время мы можем встретить пирамиды в Древнем Египте
Первая пирамида была построена в 2670 г. до
Первая пирамида была построена в 2670 г. до
Элементы пирамиды
Элементы пирамиды
Развертки пирамид
Развертки пирамид
Объем пирамиды
Объем пирамиды
Формула для правильной усеченной пирамиды
Формула для правильной усеченной пирамиды
Свойства пирамиды
Свойства пирамиды
Правильная усеченная пирамида также как и обычная правильная пирамида
Правильная усеченная пирамида также как и обычная правильная пирамида
ЕГЭ 2013 год
ЕГЭ 2013 год
1. Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке
1. Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке
2. Боковые грани пирамиды, в основании которой лежит ромб, наклонены к
2. Боковые грани пирамиды, в основании которой лежит ромб, наклонены к
№3109
№3109
Вывод:
Вывод:

Презентация: «Пирамида. Объем Пирамиды». Автор: ира. Файл: «Пирамида. Объем Пирамиды.pptx». Размер zip-архива: 3346 КБ.

Пирамида. Объем Пирамиды

содержание презентации «Пирамида. Объем Пирамиды.pptx»
СлайдТекст
1 Проектная работа по геометрии на тему : «Пирамида

Проектная работа по геометрии на тему : «Пирамида

Объем Пирамиды»

v

Выполнила: ученица 11 класса Андрусякова Ирина Руководитель: Балягина В.К. 2012-2013 учебный год

2 План

План

? Определить цель работы. ?Повторить термин «пирамида». ?История развития «пирамиды» в геометрии. ? Великие ученые, которые внесли определенный смысл в открытие пирамиды ?Применение пирамиды в окружающей среде ?Элементы пирамиды. Развертки пирамид. ?Формула объема пирамиды. Свойства. ? Теоремы, следствия пирамид ? Применение навыков при решении задач ЕГЭ ?Вывод

3 Цель работы:

Цель работы:

Исследовать пирамиду, как один из важных разделов математики. Задачи: Изучить историю пирамид. Исследовать решение задач, связанных с применением темы «Пирамида. Объем пирамиды». Показать практическое применение темы.

4 Пирамида (др

Пирамида (др

ирамида (др.-греч. ???????.) — многогранник, основание которого —многогранник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину. По числу углов основания различают пирамиды:

5 История развития «пирамиды» в геометрии

История развития «пирамиды» в геометрии

Начало «пирамиды» в геометрии было положено в Древнем Египте и Вавилоне, однако активное развитие получило в Древней Греции. Первый, кто установил, чему равен объем пирамиды, был Демокрит , а доказал Евдокс Книдский. Древнегреческий математик Евклид систематизировал знания о пирамиде в XII томе своих «Начал», а также вывел первое определение пирамиды: телесная фигура, ограниченная плоскостями, которые от одной плоскости сходятся в одной точке.

6 ЕВДОКС Книдский (ок

ЕВДОКС Книдский (ок

408 — ок. 355 до н. э.), древнегреческий математик и астроном

ЕВКЛИД (умер между 275 и 270 до н. э.), древнегреческий математик.

ДЕМОКРИТ (лат. Demokritos, греч. Димокритос) (около 460 до н. э., Абдеры, Фракия — около 360 до н. э.), древнегреческий философ, основоположник атомистического учения

С помощью метода исчерпывания Евдокс строго доказал ряд уже известных в те годы открытий (площадь круга, объём пирамиды и конуса). Метод заключался в следующем: для нахождения площади (или объёма) некоторой фигуры в эту фигуру вписывалась монотонная последовательность других фигур и доказывалось, что их площади (объёмы) неограниченно приближаются к площади (объёму) искомой фигуры. Затем вычислялся предел последовательности площадей (объёмов), для чего выдвигалась гипотеза, что он равен некоторому A и доказывалось, что обратное приводит к противоречию. Поскольку общей теории пределов не было (греки избегали понятия бесконечности), все эти шаги, включая обоснование единственности предела, повторялись для каждой задачи.

Демокрит первым установил, что объём пирамиды и конуса равен соответственно одной трети объёма призмы и цилиндра под той же высотой и с той же площадью основания.

Главный труд древнегреческого математика Евклида из Александрии Египетской — «Начала» (в пятнадцати книгах) — содержит основы античной математики, элементарной геометрии, теории чисел, общей теории отношений и метода определения площадей и объемов, включает элементы теории пределов. «Начала» Евклида оказали огромное влияние на развитие математики и науки в целом, являясь примером построения научной теории из ограниченного набора аксиом по определенным правилам.

В 1-й книге формулируются исходные положения геометрии, а также содержатся основополагающие теоремы планиметрии, среди которых теорема о сумме углов треугольника и теорема Пифагора. Во 2-й книге излагаются основы геометрической алгебры. 3-я книга посвящена свойствам круга, его касательных и хорд. В 4-й книге рассматриваются правильные многоугольники, причем построение правильного пятнадцатиугольника принадлежит, видимо, самому Евклиду. Книга 5-я и 6-я посвящены теории отношений и ее применению к решению алгебраических задач. Книга 7-я, 8-я и 9-я посвящены теории целых и рациональных чисел, разработанной пифагорейцами не позднее 5 в. до н. э. Эти три последние книги написаны, по-видимому, на основе не дошедших до нас сочинений Архита. В книге 10-й рассматриваются квадратичные иррациональности и излагаются результаты, полученные Теэтетом. В книге 11-й рассматриваются основы стереометрии. В 12-й книге с помощью исчерпывания метода Евдокса доказываются теоремы, относящиеся к площади круга и объему шара, выводятся отношения объемов пирамид, конусов, призм и цилиндров. В основу 13-й книги легли результаты, полученные Теэтетом в области правильных многогранников. Книги 14-я и 15-я не принадлежат Евклиду, они были написаны позднее: 14-я — во 2 в. до н. э., а 15-я — в 6 в.

7 В настоящее время мы можем встретить пирамиды в Древнем Египте

В настоящее время мы можем встретить пирамиды в Древнем Египте

Египетские пирамиды — величайшие архитектурные памятники Древнего Египта, среди которых одно из «семи чудес света» — пирамида Хеопса и почётный кандидат «новых семи чудес света» — Пирамиды Гизы. Пирамиды представляют собой огромные каменные сооружения пирамидальной формы, использовавшиеся в качестве гробниц для фараонов Древнего Египта. Всего в Египте было обнаружено 118 пирамид.

8 Первая пирамида была построена в 2670 г. до

Первая пирамида была построена в 2670 г. до

н.э. Пирамида Джосера расположена в Саккаре, к северо-востоку от древнего Мемфиса, в 15 км от Гизы. Её высота составляет 62 м

Эти пирамиды имеют не ступенчатую, а строго геометрическую, пирамидальную форму

9 Элементы пирамиды

Элементы пирамиды

Апофема — высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины[ боковые грани — треугольники, сходящиеся в вершине пирамиды; боковые ребра — общие стороны боковых граней; вершина пирамиды — точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания; высота — отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра); диагональное сечение пирамиды — сечение пирамиды, проходящее через вершину и диагональ основания; основание — многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды.

10 Развертки пирамид

Развертки пирамид

Треугольная пирамида

Четырехугольная пирамида

Шестиугольная пирамида

11 Объем пирамиды

Объем пирамиды

Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту: V= 1/3sh объем V пирамиды, высота которой равна h,а площади оснований равны S и S?, вычисляется по формуле:v=1/3(S+S?+? S * S?)

Теорема

Следствие

12 Формула для правильной усеченной пирамиды

Формула для правильной усеченной пирамиды

Формулы для усеченной пирамиды

Усеченная пирамида – часть пирамиды , заключенная между её основанием, боковыми гранями и сечением этой пирамиды плоскостью, параллельной основанию. Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды равна полупроизведению суммы периметров её оснований и апофемы. ,где ? - апофема, р?, р? - периметр ,где S?,S?— площади оснований, а ? — двухгранный угол при основании пирамиды. ,где S?,S? —площади оснований, h— высота усечённой пирамиды.

13 Свойства пирамиды

Свойства пирамиды

Если все боковые ребра равны, то: около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр; боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы. также верно и обратное, то есть если боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы или если около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр, то все боковые ребра пирамиды равны. Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то: в основание пирамиды можно вписать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр; высоты боковых граней равны; Площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани.

14 Правильная усеченная пирамида также как и обычная правильная пирамида

Правильная усеченная пирамида также как и обычная правильная пирамида

имеет особенности:

В правильной усеченной n-угольной пирамиде все плоские углы при основаниях равны. В правильной усеченной n-угольной пирамиде все двугранные углы при основаниях равны. В правильной усеченной n-угольной пирамиде все двугранные углы при боковых ребрах равны. Правильная пирамида имеет следующие свойства: боковые ребра правильной пирамиды равны; в правильной пирамиде все боковые грани — конгруэнтные равнобедренные треугольники; в любую правильную пирамиду можно как вписать, так и описать около неё сферу; если центры вписанной и описанной сферы совпадают, то сумма плоских углов при вершине пирамиды равна , а каждый из них соответственно , где n — количество сторон многоугольника основания; площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

15 ЕГЭ 2013 год

ЕГЭ 2013 год

16 1. Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке

1. Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке

Ее основаниеv является многоугольник, соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания и равно 3.

17 2. Боковые грани пирамиды, в основании которой лежит ромб, наклонены к

2. Боковые грани пирамиды, в основании которой лежит ромб, наклонены к

плоскости основания под углом 30о. Диагонали ромба равны 10 см и 24 см. Найдите объем пирамиды

18 №3109

№3109

Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна ?3. Дано: SO- высота, SO=?3,АВ=ВС=АС=1; Найти: V Решение: Из ? АВС ; S=1/2 ah, H=h; h= 1·sin60? 1· = ; S?АВС= 1/2· ·1= V=1/3SH V= 1/3 · ·?3= ?= 0,25 Ответ: V=0,25

H

19 Вывод:

Вывод:

в ближайшем будущем мы научимся решать более сложные задачи, а наши знания по теме будут востребованы при решении задач олимпиадного типа, задач из ЕГЭ. Знания о пирамидах играют большую роль в практической деятельности человека.

«Пирамида. Объем Пирамиды»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/piramida.-obem-piramidy-86316.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды