Стереометрия
<<  Стереометрия Плоскость в пространстве  >>
Плоскость в пространстве
Плоскость в пространстве
Общее уравнение плоскости
Общее уравнение плоскости
Общее уравнение плоскости
Общее уравнение плоскости
Общее уравнение плоскости
Общее уравнение плоскости
Уравнение плоскости в отрезках
Уравнение плоскости в отрезках
Уравнение плоскости, проходящей через три точки
Уравнение плоскости, проходящей через три точки
Угол между двумя плоскостями
Угол между двумя плоскостями
Угол между двумя плоскостями
Угол между двумя плоскостями
Расстояние от точки до плоскости
Расстояние от точки до плоскости
Пример
Пример
Пример
Пример

Презентация на тему: «Плоскость в пространстве». Автор: . Файл: «Плоскость в пространстве.ppt». Размер zip-архива: 270 КБ.

Плоскость в пространстве

содержание презентации «Плоскость в пространстве.ppt»
СлайдТекст
1 Плоскость в пространстве

Плоскость в пространстве

Общее уравнение плоскости Уравнение плоскости в отрезках Уравнение плоскости, проходящей через три точки Угол между двумя плоскостями Расстояние от точки до плоскости

2 Общее уравнение плоскости

Общее уравнение плоскости

(1)

(2)

(3)

Если в пространстве фиксирована произвольная декартова система координат Oxyz, то всякое уравнение первой степени с тремя переменными x y z определяет относительно этой системы плоскость.

A; B; C; D – некоторые постоянные, причем из чисел A; B; C хотя бы одно отлично от нуля.

Общее уравнение плоскости

Пусть точка М0(x0; y0; z0) принадлежит плоскости:

Вычтем из уравнения (1) тождество (2):

Общее уравнение плоскости

3 Общее уравнение плоскости

Общее уравнение плоскости

Произвольная точка М(x; y; z) лежит на плоскости, если ее координаты удовлетворяют уравнению (3):

Уравнение (3) является условием перпендикулярности двух векторов:

И

Таким образом, точка М лежит в плоскости, если

Общее уравнение плоскости называется полным, если все коэффициенты А; B; C; D отличны от нуля.

В противном случае уравнение называется неполным.

М

М0

Нормальный вектор плоскости

4 Общее уравнение плоскости

Общее уравнение плоскости

Виды неполных уравнений:

1)

Плоскость проходит через точку О.

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

5 Уравнение плоскости в отрезках

Уравнение плоскости в отрезках

С

Уравнение в отрезках используется для построения плоскости, при этом a, b и с – отрезки, которые отсекает плоскость от осей координат.

b

a

Рассмотрим полное уравнение плоскости:

Уравнение плоскости в отрезках

6 Уравнение плоскости, проходящей через три точки

Уравнение плоскости, проходящей через три точки

Пусть точки М1(х1 ; у1 ; z1 ), М2(х2 ; у2 ; z2 ) и М3(х3 ; у3 ; z3 ) не лежат на одной прямой.

Тогда векторы:

И

Не коллинеарны.

Точка М(х ; у ; z ) лежит в одной плоскости с точками М1 , М2 и М3 только в том случае, если векторы:

И

Компланарны.

Уравнение плоскости, проходящей через 3 точки

М3

М

М1

М2

7 Угол между двумя плоскостями

Угол между двумя плоскостями

Пусть две плоскости заданы общими уравнениями:

Углом между этими плоскостями называется угол между нормальными векторами к этим плоскостям.

8 Угол между двумя плоскостями

Угол между двумя плоскостями

Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей аналогичны условию параллельности и перпендикулярности нормальных векторов:

9 Расстояние от точки до плоскости

Расстояние от точки до плоскости

Пусть точка М1(x1; y1; z1) – основание перпендикуляра, опущенного из точки М0(x0; y0; z0) на плоскость

М0

М1

10 Пример

Пример

Найти длину высоты тетраэдра ABCD , опущенной из точки A.

Координаты вершин: A(1; 1; 1), B(0; 2; 5), C(3; -1; 4), D(4; 2; 1)

A

Уравнение плоскости BCD:

h

B

D

С

11 Пример

Пример

Расстояние от точки A до плоскости BCD:

A

h

B

D

С

«Плоскость в пространстве»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/ploskost-v-prostranstve-124416.html
cсылка на страницу

Стереометрия

15 презентаций о стереометрии
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по геометрии > Стереометрия > Плоскость в пространстве