№ | Слайд | Текст |
1 |
 |
Плоскости и прямые в пространстве{ Прямая как пересечение двух плоскостей – векторно-параметрическое уравнение прямой – уравнение прямой, проходящей через две заданные точки – уравнение плоскости, проходящей через заданную точку параллельно двум заданным векторам – взаимное расположение прямой и плоскости – взаимное расположение двух прямых в пространстве – расстояние от точки до прямой в пространстве – угол между двумя плоскостями – угол между двумя прямыми – угол между прямой и плоскостью – примеры } |
2 |
 |
Прямая как пересечение двух плоскостейp2 p1 N1 N2 Прямую в пространстве можно представить как линию пересечения двух плоскостей. В аффинной системе координат ее можно задать системой двух линейных уравнений : Любая система вида (1) с непропорциональными коэффициентами при неизвестных определяет в пространстве некоторую прямую. |
3 |
 |
Параметрические и канонические уравнения прямыхD М0 (x0 ,y0 ,z0 ) М (x ,y ,z) Канонические уравнения |
4 |
 |
Пример@ p1 p2 Решение Составить уравнение прямой, проходящей через точку M0 (2,3,-1) и параллельной прямой D1 : |
5 |
 |
Уравнение прямой, проходящей через две заданные точкиD Пусть заданы две различные точки M1(x1,y1,z1) и M2(x2,y2,z2) прямой D. М1 (x1 ,y1 ,z1 ) Параметрические уравнения прямой М2 (x2 ,y 2 ,z 2) Канонические уравнения прямой, проходящей через две заданные точки Исключая параметр t, получим |
6 |
 |
Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку, параллельно двумзаданным векторам p М0 (x0,y0 ,z0 ) b a М (x,y,z) O Векторное параметрическое уравнение плоскости |
7 |
 |
Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точкиp М1 (x1,y1 ,z1 ) М2 (x2,y2,z2 ) М (x,y,z ) М3 (x3,y3,z3 ) |
8 |
 |
Взаимное расположение прямой и плоскостиp D Пусть требуется определить взаимное положение плоскости p и прямой D D Значения t из этого равенства определяют точки прямой D , принадлежащие плоскости p . D Подставляя x, y, z из уравнений (2) в (1), получим 1) Прямая пересекает плоскость в одной точке : 2) Прямая параллельна плоскости и не лежит в ней : 3) Прямая принадлежит плоскости : |
9 |
 |
Взаимное расположение двух прямых в пространствеD2 D1 Пусть требуется определить взаимное расположение двух прямых D1 и D2 M1(x1,y1,z1) 1) Прямые параллельны: 2) Прямые совпадают: M2(x2,y2,z2) 3) Прямые пересекаются в одной точке: 4) Прямые скрещиваются: |
10 |
 |
Расстояние от точки до прямой в пространствеD1 Расстояние от точки M1 до прямой D в пространстве можно определить как высоту параллелограмма, построенного на направляющем векторе s и разности радиусов векторов точки M1 и точки M0, через которую проходит прямая D. d Расчетная формула: M0 (x0,y0,z0) M1 (x1,y1,z1) O |
11 |
 |
Угол между двумя плоскостямиp2 p1 Если заданы уравнения двух пересекающихся плоскостей : То угол между двумя плоскостями определяется по формуле j Необходимое и достаточное условие перпендикулярности плоскостей |
12 |
 |
Угол между двумя прямымиВеличина угла между двумя прямыми D1 и D2 равна углу между направляющими векторами s1 (m1,n1,p1) и s2 (m2,n2,p2) этих прямых s1 (m1,n1,p1) D1 s2 (m2,n2,p2) D2 Необходимое и достаточное условие перпендикулярности прямых |
13 |
 |
Пример@ Решение p l = 1/4 Составить уравнение плоскости, которая проходит через ось Ox и делит отрезок M1M2 с вершинами M1(-2,2,4) и M2(5,0,-1) в отношении 1:4 y z M1 x M0 M2 |
14 |
 |
Угол между прямой и плоскостьюD p Для нахождения угла j между прямой D и плоскостью p используется формула определения синуса угла между нормальным вектором плоскости и направляющим вектором прямой, с введением (дополнительного до прямого) угла Y. |
«Плоскости и прямые в пространстве» |
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/ploskosti-i-prjamye-v-prostranstve-211120.html