Параллельность в пространстве
<<  Движение на плоскости Плоскость и прямая в пространстве  >>
Плоскости и прямые в пространстве
Плоскости и прямые в пространстве
Прямая как пересечение двух плоскостей
Прямая как пересечение двух плоскостей
Параметрические и канонические уравнения прямых
Параметрические и канонические уравнения прямых
Пример
Пример
Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки
Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки
Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку, параллельно двум
Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку, параллельно двум
Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки
Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки
Взаимное расположение прямой и плоскости
Взаимное расположение прямой и плоскости
Взаимное расположение двух прямых в пространстве
Взаимное расположение двух прямых в пространстве
Расстояние от точки до прямой в пространстве
Расстояние от точки до прямой в пространстве
Угол между двумя плоскостями
Угол между двумя плоскостями
Угол между двумя прямыми
Угол между двумя прямыми
Пример
Пример
Угол между прямой и плоскостью
Угол между прямой и плоскостью

Презентация: «Плоскости и прямые в пространстве». Автор: Valery. Файл: «Плоскости и прямые в пространстве.pps». Размер zip-архива: 1983 КБ.

Плоскости и прямые в пространстве

содержание презентации «Плоскости и прямые в пространстве.pps»
СлайдТекст
1 Плоскости и прямые в пространстве

Плоскости и прямые в пространстве

{ Прямая как пересечение двух плоскостей – векторно-параметрическое уравнение прямой – уравнение прямой, проходящей через две заданные точки – уравнение плоскости, проходящей через заданную точку параллельно двум заданным векторам – взаимное расположение прямой и плоскости – взаимное расположение двух прямых в пространстве – расстояние от точки до прямой в пространстве – угол между двумя плоскостями – угол между двумя прямыми – угол между прямой и плоскостью – примеры }

2 Прямая как пересечение двух плоскостей

Прямая как пересечение двух плоскостей

p2

p1

N1

N2

Прямую в пространстве можно представить как линию пересечения двух плоскостей. В аффинной системе координат ее можно задать системой двух линейных уравнений :

Любая система вида (1) с непропорциональными коэффициентами при неизвестных определяет в пространстве некоторую прямую.

3 Параметрические и канонические уравнения прямых

Параметрические и канонические уравнения прямых

D

М0 (x0 ,y0 ,z0 )

М (x ,y ,z)

Канонические уравнения

4 Пример

Пример

@

p1

p2

Решение

Составить уравнение прямой, проходящей через точку M0 (2,3,-1) и параллельной прямой D1 :

5 Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки

Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки

D

Пусть заданы две различные точки M1(x1,y1,z1) и M2(x2,y2,z2) прямой D.

М1 (x1 ,y1 ,z1 )

Параметрические уравнения прямой

М2 (x2 ,y 2 ,z 2)

Канонические уравнения прямой, проходящей через две заданные точки

Исключая параметр t, получим

6 Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку, параллельно двум

Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку, параллельно двум

заданным векторам

p

М0 (x0,y0 ,z0 )

b

a

М (x,y,z)

O

Векторное параметрическое уравнение плоскости

7 Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки

Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки

p

М1 (x1,y1 ,z1 )

М2 (x2,y2,z2 )

М (x,y,z )

М3 (x3,y3,z3 )

8 Взаимное расположение прямой и плоскости

Взаимное расположение прямой и плоскости

p

D

Пусть требуется определить взаимное положение плоскости p и прямой D

D

Значения t из этого равенства определяют точки прямой D , принадлежащие плоскости p .

D

Подставляя x, y, z из уравнений (2) в (1), получим

1) Прямая пересекает плоскость в одной точке :

2) Прямая параллельна плоскости и не лежит в ней :

3) Прямая принадлежит плоскости :

9 Взаимное расположение двух прямых в пространстве

Взаимное расположение двух прямых в пространстве

D2

D1

Пусть требуется определить взаимное расположение двух прямых D1 и D2

M1(x1,y1,z1)

1) Прямые параллельны:

2) Прямые совпадают:

M2(x2,y2,z2)

3) Прямые пересекаются в одной точке:

4) Прямые скрещиваются:

10 Расстояние от точки до прямой в пространстве

Расстояние от точки до прямой в пространстве

D1

Расстояние от точки M1 до прямой D в пространстве можно определить как высоту параллелограмма, построенного на направляющем векторе s и разности радиусов векторов точки M1 и точки M0, через которую проходит прямая D.

d

Расчетная формула:

M0 (x0,y0,z0)

M1 (x1,y1,z1)

O

11 Угол между двумя плоскостями

Угол между двумя плоскостями

p2

p1

Если заданы уравнения двух пересекающихся плоскостей :

То угол между двумя плоскостями определяется по формуле

j

Необходимое и достаточное условие перпендикулярности плоскостей

12 Угол между двумя прямыми

Угол между двумя прямыми

Величина угла между двумя прямыми D1 и D2 равна углу между направляющими векторами s1 (m1,n1,p1) и s2 (m2,n2,p2) этих прямых

s1 (m1,n1,p1)

D1

s2 (m2,n2,p2)

D2

Необходимое и достаточное условие перпендикулярности прямых

13 Пример

Пример

@

Решение

p

l = 1/4

Составить уравнение плоскости, которая проходит через ось Ox и делит отрезок M1M2 с вершинами M1(-2,2,4) и M2(5,0,-1) в отношении 1:4

y

z

M1

x

M0

M2

14 Угол между прямой и плоскостью

Угол между прямой и плоскостью

D

p

Для нахождения угла j между прямой D и плоскостью p используется формула определения синуса угла между нормальным вектором плоскости и направляющим вектором прямой, с введением (дополнительного до прямого) угла Y.

«Плоскости и прямые в пространстве»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/ploskosti-i-prjamye-v-prostranstve-211120.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды