Задачи по геометрии
<<  Задачи на построение с помощью циркуля и линейки Решение задач В 11  >>
Построение фигур одним росчерком карандаша
Построение фигур одним росчерком карандаша
Ход занятия
Ход занятия
Если можно, то с какой точки следует начинать вычерчивание
Если можно, то с какой точки следует начинать вычерчивание
Топология
Топология
С точки зрения топологии, кружка и бублик (полноторий) неотличимы
С точки зрения топологии, кружка и бублик (полноторий) неотличимы
Условимся называть точки, в которых сходится четное количество линий,
Условимся называть точки, в которых сходится четное количество линий,
Признаки вычерчивания фигур одним росчерком:
Признаки вычерчивания фигур одним росчерком:
Попробуй начертить самостоятельно
Попробуй начертить самостоятельно
Задачи
Задачи
№1
№1
№ 1
№ 1
Решение
Решение
№ 2
№ 2
Решение
Решение
Построение фигур одним росчерком карандаша
Построение фигур одним росчерком карандаша
Построение фигур одним росчерком карандаша
Построение фигур одним росчерком карандаша
Построение фигур одним росчерком карандаша
Построение фигур одним росчерком карандаша
Построение фигур одним росчерком карандаша
Построение фигур одним росчерком карандаша
Построение фигур одним росчерком карандаша
Построение фигур одним росчерком карандаша
Построение фигур одним росчерком карандаша
Построение фигур одним росчерком карандаша
Построение фигур одним росчерком карандаша
Построение фигур одним росчерком карандаша
Домашняя работа
Домашняя работа
Через реку, омывающую шесть островов, перекинуто 17 мостов
Через реку, омывающую шесть островов, перекинуто 17 мостов
Решение
Решение
Построение фигур одним росчерком карандаша
Построение фигур одним росчерком карандаша
Построение фигур одним росчерком карандаша
Построение фигур одним росчерком карандаша
Построение фигур одним росчерком карандаша
Построение фигур одним росчерком карандаша
Рисуй глазами треугольник
Рисуй глазами треугольник
Использованная литература и ресурсы:
Использованная литература и ресурсы:

Презентация на тему: «Построение фигур одним росчерком карандаша». Автор: Пьянкова. Файл: «Построение фигур одним росчерком карандаша.ppt». Размер zip-архива: 1343 КБ.

Построение фигур одним росчерком карандаша

содержание презентации «Построение фигур одним росчерком карандаша.ppt»
СлайдТекст
1 Построение фигур одним росчерком карандаша

Построение фигур одним росчерком карандаша

МОУ «Эликманарская СОШ»

Занятие математического кружка 6 класс

Учитель математики Пьянкова О.С.

2 Ход занятия

Ход занятия

1. Постановка проблемной ситуации.

2. Объяснение нового материала.

3. Упражнения для закрепления

А) вычерчивание фигур;

Б) решение задач;

4. Физминутка.

5. Домашняя работа.

А) вычерчивание фигур;

Б) решение задач.

3 Если можно, то с какой точки следует начинать вычерчивание

Если можно, то с какой точки следует начинать вычерчивание

Изучением этих признаков и их обоснованием занимается наука топология.

Для решения задач, подобных этой, существуют признаки, по которым заранее не сложно установить, можно ли данную фигуру начертить одним росчерком или нет.

Попробуйте, не отрывая карандаш от бумаги и не проводя по одной линии дважды, начертить «открытый конверт».

4 Топология

Топология

Раздел математики, изучающий такие свойства фигур, которые не меняются при любых деформациях, производимых без рызрывов и склеиваний.

5 С точки зрения топологии, кружка и бублик (полноторий) неотличимы

С точки зрения топологии, кружка и бублик (полноторий) неотличимы

А круг, эллипс, квадрат и треугольник обладают одинаковыми свойствами и являются по сути одной и той же фигурой.

6 Условимся называть точки, в которых сходится четное количество линий,

Условимся называть точки, в которых сходится четное количество линий,

четными, а точки, в которых сходится нечетное число линий, - нечетными.

7 Признаки вычерчивания фигур одним росчерком:

Признаки вычерчивания фигур одним росчерком:

Если нечетных точек в фигуре нет, то ее можно начертить одним росчерком, начиная вычерчивать с любого места; если в фигуре две нечетные точки (если фигура имеет нечетную точку, то она всегда имеет и вторую нечетную точку), то ее можно начертить одним росчерком, начав вычерчивание в одной из нечетных точек и закончив в другой; если в фигуре более двух нечетных точек, то ее нельзя вычертить одним росчерком.

8 Попробуй начертить самостоятельно

Попробуй начертить самостоятельно

Давай проверим!

9 Задачи

Задачи

Физминутка

Определите, какие из фигур можно начертить не отрывая карандаш от бумаги (и не проводя по одной линии дважды).

Признаки вычерчивания

10 №1

№1

Только что приобретенные вами знания имеют порой любопытное применение.

Великий математик Л. Эйлер в 1736 г. занимался решением такой своеобразной задачи:

11 № 1

№ 1

№ 2

В Кенигсберге река, омывающая два острова, делится на два рукава, через которые перекинуто семь мостов. Можно ли обойти все эти мосты, не побывав ни на одном из них более раза?

Решение

12 Решение

Решение

С

А

В

D

Составим схему к решению задачи

Из рисунка видно, что у полученной фигуры четыре нечетные вершины, следовательно, ее нельзя построить, не пройдя по одной линии дважды, а значит, нельзя пройти по мостам так, чтобы не пройти по одному и тому же два раза.

13 № 2

№ 2

Через реку, омывающую три острова, перекинуто 9 мостов. Можно ли обойти все эти мосты, гоняясь за зайцем, не побывав ни на одном из них более одного раза?

А

В

E

D

С

Решение

14 Решение

Решение

Составим схему к решению задачи

Из рисунка видно, что у полученной фигуры две нечетные вершины, следовательно, ее можно построить, не отрывая карандаша от бумаги, а значит, можно пройти по мостам, не пройдя по одному и тому же два раза, начиная, например, с одного из мостов островка Е.

15 Построение фигур одним росчерком карандаша
16 Построение фигур одним росчерком карандаша
17 Построение фигур одним росчерком карандаша
18 Построение фигур одним росчерком карандаша
19 Построение фигур одним росчерком карандаша
20 Построение фигур одним росчерком карандаша
21 Построение фигур одним росчерком карандаша
22 Домашняя работа

Домашняя работа

Начертить фигуры одним росчерком карандаша (там, где это возможно).

Задача

23 Через реку, омывающую шесть островов, перекинуто 17 мостов

Через реку, омывающую шесть островов, перекинуто 17 мостов

Можно ли обойти все эти мосты, гоняясь за зайцем, не побывав ни на одном из них более одного раза?

B

C

D

E

G

H

Решение

24 Решение

Решение

Составим схему к решению задачи

Из рисунка видно, что у полученной фигуры две нечетные вершины, следовательно, ее можно построить одним росчерком карандаша, а значит, можно пройти по всем мостам, побывав на каждом из них не более одного раза, начиная, например, с моста на острове В.

25 Построение фигур одним росчерком карандаша
26 Построение фигур одним росчерком карандаша
27 Построение фигур одним росчерком карандаша
28 Рисуй глазами треугольник

Рисуй глазами треугольник

Глаза открываем мы, наконец. Зарядка окончилась. Ты – молодец!

И в центре ты остановись. Зажмурься крепко, не ленись!

И на бочок ее клади. Теперь следи горизонтально.

Рисуй восьмерку вертикально и головою не крути. А лишь глазами осторожно ты вдоль по линиям води.

Теперь его переверни вершиной вниз. И вновь глазами по периметру веди.

29 Использованная литература и ресурсы:

Использованная литература и ресурсы:

Приложение к газете «Первое сентября» «Математика» - № 10,16, 25, 1998;

http://www.yarfoto.ru/klipart3/1934.gif - кот с галченком; http://www.yarfoto.ru/klipart3/1940.gif - мальчик; http://www.yarfoto.ru/klipart3/1932.gif - шарик с зайцем; http://www.yarfoto.ru/klipart3/1936.gif - шарик с фото; http://www.yarfoto.ru/klipart3/1943.gif - почтальон Печкин; http://briticat.ru/smail/butterflys/butterfly2-16.gif - бабочки 4; http://briticat.ru/smail/butterflys/butterfly1-10.gif - бабочки 2; http://animashky.ru/flist/obarhit/5/10.gif - маяк; http://animashky.ru/flist/obprirod/2/42.gif - дерево; http://animashky.ru/flist/obprirod/2/5.gif - дерево 2; http://animashky.ru/flist/obprirod/11/7.gif -солнце; http://mata2.free.fr/new/Animaux/oiseaux/vola13.gif - воробей; http://mata2.free.fr/new/Animaux/poissons/poissons31.gif - рыба; http://www.prom-holod.ru/cnt/catalogue/types/vent/004.gif - Эйлер; http://www.lenagold.ru/fon/clipart/k/kamy/kamish01.jpg - камыши; http://www.lenagold.ru/fon/clipart/t/trav/trava07.jpg - трава; http://www.lenagold.ru/fon/clipart/t/trav/trava20.jpg - трава20; http://www.lenagold.ru/fon/clipart/t/trav/trava12.jpg - трава 12; http://www.lenagold.ru/fon/clipart/t/trav/trava02.jpg - трава 02; http://www.it-n.ru/communities.aspx?cat_no=4510&lib_no=130597&tmpl=lib -материалы мастерской «Мультимедийные презентации для уроков математики» созданной в «Сообществе учителей математики» всероссийского портала «Сеть творческих учителей» - организатор мастерской Савченко Е.М. Идея оформления структуры презентации в пояснительной записке в виде таблицы принадлежит Трофименко Т.А.

«Построение фигур одним росчерком карандаша»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/postroenie-figur-odnim-roscherkom-karandasha-191034.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по геометрии > Задачи по геометрии > Построение фигур одним росчерком карандаша