Параллельность
<<  Признаки параллельности двух прямых Свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей  >>
Практические способы применения параллельных прямых
Практические способы применения параллельных прямых
Признаки параллельности прямых лежат в основе способов построения
Признаки параллельности прямых лежат в основе способов построения
Предметы для построения
Предметы для построения
Построение параллельной прямой
Построение параллельной прямой
Практические способы построения параллельных прямых
Практические способы построения параллельных прямых
Задача 1
Задача 1
Параллельные прямые
Параллельные прямые
Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не
Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не
Первый признак
Первый признак
Теорема
Теорема
Вопросы на закрепление материала
Вопросы на закрепление материала
Конец!
Конец!

Презентация: «Практические способы применения параллельных прямых». Автор: информатика. Файл: «Практические способы применения параллельных прямых.pptx». Размер zip-архива: 387 КБ.

Практические способы применения параллельных прямых

содержание презентации «Практические способы применения параллельных прямых.pptx»
СлайдТекст
1 Практические способы применения параллельных прямых

Практические способы применения параллельных прямых

7 класс Пьянова Екатерина

2 Признаки параллельности прямых лежат в основе способов построения

Признаки параллельности прямых лежат в основе способов построения

параллельных прямых с помощью различных инструментов; используемых на практике.

3 Предметы для построения

Предметы для построения

Геометрические построения - это способ решения задачи, при котором ответ получают графическим путем. Построения выполняют чертежными инструментами при максимальной точности и аккуратности работы, так как от этого зависит правильность решения. Условия задач и вспомогательные построения выполняют тонкими сплошными линиями. Выбор рационального способа решения задачи сокращает время, затрачиваемое на работу. Например, при построении равностороннего треугольника, вписанного в окружность, более рационален способ, при котором построение выполняют рейсшиной и угольником с углом 60 градусов без предварительного определения точек деления. Менее рационален способ решения этой же задачи при помощи циркуля и рейсшины с предварительным определением точек деления

4 Построение параллельной прямой

Построение параллельной прямой

Чтобы построить прямую, проходящую через точку С и параллельную данной прямой а, приложим к прямой а катет угольника. К нему подведем линейку так, чтобы она совпадала с гипотенузой угольника (рис. 58). Затем угольник переместим по неподвижной линейке до заданной точки С. Добьемся того, чтобы точка С совпала со стороной угольника, и проведем через точку прямую, обозначив ее Ь. Получим прямую b | а. Таким способом можно провести любое количество прямых, параллельных заданной. Вместо линейки можно использовать другой угольник.

5 Практические способы построения параллельных прямых

Практические способы построения параллельных прямых

Чтобы построить перпендикуляр к прямой через заданную - точку с помощью рейсшины, необходимо переместить ее ниже заданной прямой. К рейсшине приложить угольник так, как показано на рис. 59, совместив положение стороны угольника с заданной точкой. Затем провести прямую, которая будет перпендикулярна заданной. Этот же случай рассмотрен на примере построения перпендикуляра с использованием двух угольников (рис. 60).

6 Задача 1

Задача 1

c

b

a

Проложить прямую На местности колышками обозначены две удалённые друг от друга точки. Как проложить через них прямую и, в частности, как можно без помощника устанавливать колышки на прямой между данными точками? Решение! Пользуясь зрительным эффектом, состоящим в загораживание двух колышков третьим, стоящим на общей с ними прямой, нетрудно установить ещё один колышек в некоторой точке С на продолжении отрезка с концами в двух данных точках А и В. после этого точки отрезка АВ можно построить с помощью того же эффекта, поскольку они будут лежать на продолжении либо отрезка АС, либо ВС (в зависимости от того, какая из точек - А или В - находятся ближе к точке С). Вообще, любая точка прямой АВ будет лежать на продолжении хотя бы одного из отрезков АВ, АС или ВС.

7 Параллельные прямые

Параллельные прямые

8 Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не

Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не

пересекаются.

Определение

Параллельность прямых а и b обозначают так: а||b. На рисунке 1 изображены прямые a и b, перпендикулярные к прямой с. Такие прямые а и b не пересекаются, т. е. они параллельны.

9 Первый признак

Первый признак

Теорема. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Доказательство. Пусть при пересечении прямых а и b секущей АВ накрест лежащие углы равны: ?1=?2 (рис. 4, а). окажем, что а||b. Если углы 1 и 2 прямые (рис. 4, б), то прямые а и b перпендикулярны к прямой АВ и, следовательно, параллельны. Рассмотрим случай, когда углы 1 и 2 не прямые. Из середины О отрезка АВ проведем перпендикуляр ОН к прямой а (рис. 4, в). На прямой b от точки В отложим отрезок ВН1 равный отрезку AH, как показано на рисунке 4, в, и проведем отрезок ОН1. Треугольники ОНА и ОН1В равны по двум сторонам и углу между ними (АО=ВО. АН=ВН1 ?1=?2), поэтому ?3=?4 и ?15=?16. Из равенства ?3=?4 следует, что точка Н1 лежит на продолжении луча ОН, т. е. точки Н, О и Н1 лежат на одной прямой, а из равенства ?5=?6 следует, что угол 6 — прямой (так как угол 5 — прямой). Значит, прямые а и b перпендикулярны к прямой НН1 поэтому они параллельны. Теорема доказана.

10 Теорема

Теорема

Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Теорема. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны

Доказательство. Пусть при пересечении прямых а и b секущей с соответственные углы равны, например ?1=?2 (рис. 5). Так как углы 2 и 3 - вертикальные, то ?2=?3. Из этих двух равенств следует, что ? 1=?3. Но углы 1 и 3 — накрест лежащие, поэтому прямые а и b параллельны. Теорема доказана. Доказательство. Пусть при пересечении прямых а и b секущей с сумма односторонних углов равна 180°, например ?1+?4=180° (см. рис. 5). Так как углы 3 и 4 — смежные, то ?3+?4=180°. Из этих двух равенств следует, что накрест лежащие углы 1 и 3 равны, поэтому прямые а и b параллельны. Теорема доказана.

11 Вопросы на закрепление материала

Вопросы на закрепление материала

Какие прямые называются параллельными? Какие практические способы построения параллельных прямых существуют.?

12 Конец!

Конец!

Спасибо за внимание!!!

«Практические способы применения параллельных прямых»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/prakticheskie-sposoby-primenenija-parallelnykh-prjamykh-102275.html
cсылка на страницу

Параллельность

17 презентаций о параллельности
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по геометрии > Параллельность > Практические способы применения параллельных прямых