Правильный многогранник
<<  Правильные многогранники Правильные многогранники  >>
Урок математики в 10 классе по теме: « Правильные многогранники»
Урок математики в 10 классе по теме: « Правильные многогранники»
Выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются
Выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются
Существует пять типов правильных выпуклых многогранников:
Существует пять типов правильных выпуклых многогранников:
Не существует правильного многогранника, гранями которого являются
Не существует правильного многогранника, гранями которого являются
Доказательство:
Доказательство:
Доказательство:
Доказательство:
Доказательство:
Доказательство:
Названия правильных многогранников пришли из Греции
Названия правильных многогранников пришли из Греции
Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» – огня, земли,
Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» – огня, земли,
Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх,
Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх,
В наше время эту систему можно сравнить с четырьмя состояниями
В наше время эту систему можно сравнить с четырьмя состояниями
Правильный тетраэдр - это правильная треугольная пирамида, у которой
Правильный тетраэдр - это правильная треугольная пирамида, у которой
Куб составлен из шести квадратов
Куб составлен из шести квадратов
Правильный октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников
Правильный октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников
Правильный додекаэдр составлен из двенадцати правильных пятиугольников
Правильный додекаэдр составлен из двенадцати правильных пятиугольников
Правильный икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников
Правильный икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников
Правильные многогранники в природе
Правильные многогранники в природе
Поваренная соль состоит из кристаллов в форме куба
Поваренная соль состоит из кристаллов в форме куба
Минерал сильвин также имеет кристаллическую решетку в форме куба
Минерал сильвин также имеет кристаллическую решетку в форме куба
Скелет одноклеточного организма феодарии представляет собой икосаэдр
Скелет одноклеточного организма феодарии представляет собой икосаэдр
Кристаллы пирита имеют форму додекаэдра
Кристаллы пирита имеют форму додекаэдра
Минерал куприт образует кристаллы в форме октаэдров
Минерал куприт образует кристаллы в форме октаэдров
Молекулы воды имеют форму тетраэдра
Молекулы воды имеют форму тетраэдра
Самостоятельная работа
Самостоятельная работа
Задание: Перерисуйте развертки правильных многогранников на плотные
Задание: Перерисуйте развертки правильных многогранников на плотные
Куб
Куб
Октаэдр
Октаэдр
Икосаэдр
Икосаэдр
Использованная литература:
Использованная литература:

Презентация: «Правильные многогранники». Автор: Елена. Файл: «Правильные многогранники.ppt». Размер zip-архива: 5032 КБ.

Правильные многогранники

содержание презентации «Правильные многогранники.ppt»
СлайдТекст
1 Урок математики в 10 классе по теме: « Правильные многогранники»

Урок математики в 10 классе по теме: « Правильные многогранники»

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение Средняя общеобразовательная школа №10 Город Струнино Владимирская область

Подготовила учитель математики: Королёва Наталья Борисовна.

2 Выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются

Выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются

правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине сходится одно и то же число ребер.

3 Существует пять типов правильных выпуклых многогранников:

Существует пять типов правильных выпуклых многогранников:

4 Не существует правильного многогранника, гранями которого являются

Не существует правильного многогранника, гранями которого являются

правильные шестиугольники, семиугольники и вообще n-угольники при n? 6.

5 Доказательство:

Доказательство:

Угол правильного n-угольника при n?6 не меньше 120 градусов. С другой стороны, при каждой вершине многогранника должно быть не менее трёх плоских углов.

6 Доказательство:

Доказательство:

Значит, если бы существовал правильный многогранник, у которого грани – правильные n-угольники при n?6, то сумма плоских углов при каждой вершине такого многогранника была бы не менее чем 120*3=360.

7 Доказательство:

Доказательство:

Но это невозможно, так как сумма всех плоских углов при каждой вершине выпуклого многогранника меньше 360 градусов.

8 Названия правильных многогранников пришли из Греции

Названия правильных многогранников пришли из Греции

Этим красивым телам посвящена 13-я книга "Начал" Евклида. Их еще называют Платоновыми телами, т.к. они занимали важное место в философской концепции Платона об устройстве мироздания.

9 Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» – огня, земли,

Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» – огня, земли,

воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников.

10 Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх,

Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх,

как у разгоревшегося пламени. Икосаэдр - как самый обтекаемый - воду. Куб - самая устойчивая из фигур - землю. Октаэдр - воздух.

11 В наше время эту систему можно сравнить с четырьмя состояниями

В наше время эту систему можно сравнить с четырьмя состояниями

вещества – твёрдым, жидким, газообразным и пламенным. Пятый многогранник – додекаэдр символизировал весь мир и почитался главнейшим. Это была одна из первых попыток ввести их систематизацию.

12 Правильный тетраэдр - это правильная треугольная пирамида, у которой

Правильный тетраэдр - это правильная треугольная пирамида, у которой

все грани являются равносторонними треугольниками. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 180°.

13 Куб составлен из шести квадратов

Куб составлен из шести квадратов

Каждая вершина куба является вершиной трех квадратов.

Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270°.

14 Правильный октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников

Правильный октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников

Каждая вершина октаэдра является вершиной четырех треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 240°.

15 Правильный додекаэдр составлен из двенадцати правильных пятиугольников

Правильный додекаэдр составлен из двенадцати правильных пятиугольников

Каждая вершина додекаэдра является вершиной трех правильных пятиугольников.

Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324°.

16 Правильный икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников

Правильный икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников

Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 300°.

17 Правильные многогранники в природе

Правильные многогранники в природе

18 Поваренная соль состоит из кристаллов в форме куба

Поваренная соль состоит из кристаллов в форме куба

19 Минерал сильвин также имеет кристаллическую решетку в форме куба

Минерал сильвин также имеет кристаллическую решетку в форме куба

20 Скелет одноклеточного организма феодарии представляет собой икосаэдр

Скелет одноклеточного организма феодарии представляет собой икосаэдр

21 Кристаллы пирита имеют форму додекаэдра

Кристаллы пирита имеют форму додекаэдра

22 Минерал куприт образует кристаллы в форме октаэдров

Минерал куприт образует кристаллы в форме октаэдров

23 Молекулы воды имеют форму тетраэдра

Молекулы воды имеют форму тетраэдра

24 Самостоятельная работа

Самостоятельная работа

25 Задание: Перерисуйте развертки правильных многогранников на плотные

Задание: Перерисуйте развертки правильных многогранников на плотные

листы бумаги в большем масштабе, вырежьте развертки (сделав необходимые припуски для склеивания) и склейте из них многогранники.

26 Куб

Куб

Тетраэдр

27 Октаэдр

Октаэдр

Додекаэдр

28 Икосаэдр

Икосаэдр

29 Использованная литература:

Использованная литература:

Источники изображений:

Л. С. Атанасян. Геометрия 10-11 класс, М.: Просвещение, 2007 г. М. И. Башмаков. Математика, М.: Академия, 2013 г.

http://ru.wikipedia.org/wiki/Правильный_многогранник. http://free-math.ru/publ/shkolnaja_matematika/algebra_10_klass/mnogogranniki_v_prirode/38-1-0-288.

«Правильные многогранники»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/pravilnye-mnogogranniki-134950.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды