Перпендикуляр
<<  Признак перпендикулярности прямой и плоскости Признак перпендикулярности прямой и плоскости  >>
Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Признак перпендикулярности прямой и плоскости
План доказательства
План доказательства
Перпендикулярность прямой и плоскости
Перпендикулярность прямой и плоскости
Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости
Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости
Задача 2
Задача 2
Решение:
Решение:
Задача 3, 4
Задача 3, 4
Задача 5,6
Задача 5,6
Перпендикуляр и наклонная
Перпендикуляр и наклонная
Перпендикуляр и наклонные
Перпендикуляр и наклонные
Решение задач 1,2, 3
Решение задач 1,2, 3
Реши самостоятельно
Реши самостоятельно
Расстояние от точки до плоскости
Расстояние от точки до плоскости
Решение задач 1,2
Решение задач 1,2
Теорема о трех перпендикулярах
Теорема о трех перпендикулярах
Постройте перпендикуляры к прямым
Постройте перпендикуляры к прямым
Реши самостоятельно
Реши самостоятельно
Двугранные углы
Двугранные углы
Решение задач на определение двугранного угла
Решение задач на определение двугранного угла
Задача 2
Задача 2

Презентация: «Признак перпендикулярности прямой и плоскости». Автор: Тороповская Галина Павловна. Файл: «Признак перпендикулярности прямой и плоскости.ppsx». Размер zip-архива: 127 КБ.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

содержание презентации «Признак перпендикулярности прямой и плоскости.ppsx»
СлайдТекст
1 Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

А

А?

А

Р

?

О

Р

n

Q

m

F

В

2 План доказательства

План доказательства

1этап. Дано: а перпендикулярна прямой ОР и ОQ,ОF принадлежит плоскости ? Требуется доказать: а перпендикулярна ОF 1)АО=ОВ 2)АР=ВР,АQ=ВQ. 3)? АРQ=?ВРQ, поэтому угол АРQ равен углу ВРQ 4)? АРF=? ВРF,поэтому АF=ВF. 5)в ? АВF медиана FО является высотой, т.е. АВ перпендикулярна ОF или а перпендикулярна ОF 2этап m произвольная прямая плоскости ? , ОF?? m. Так как а перпендикулярна ОF, то а перпендикулярна m, и , следовательно а перпендикулярна ?. 3этап Дано: а? перпендикулярна р и n. Доказать: а перпендикулярна плоскости ? 1) а ?? а?, 2)Так как а? перпендикулярна ?, то а перпендикулярна ?

3 Перпендикулярность прямой и плоскости

Перпендикулярность прямой и плоскости

М

В

К

Р

А

Д

С

М?

Решение Из того что АС и ВД перпендикулярны плоскости следует АС ?? ВД, по определению параллельных прямых они задают плоскость ?, которая пересекает плоскость ? по прямой СД. По определению перпендикулярной прямой к плоскости АС и ВД перпендикулярны прямой СД, т М? принадлежит прямой СД, если бы она не принадлежала СД, тогда она пересекала бы плоскость ? и прямая АС по лемме о параллельности прямых , также пересекала бы ?, это противоречит условию- плоскость ? прошла через АС. Через т А проведем прямую параллельную СД ?АМР~?ВКА, ВК=10см,АМ:АВ=2:5,МР=4см, ММ?=14см.

Задача1Отрезок АВ не пересекает плоскость ?, АС и ВД перпендикулярны плоскости ?. АС=20см,ВД=30см, т М принадлежит АВ, причем АМ:МВ=2:3, ММ? перпендикулярен плоскости ?.Найдите ММ?

4 Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

Дано: пл. ?, т М не принадлежит пл. ? Доказать, что существует прямая, перпендикулярная плоскости ? и проходящая через точку М и притом только одна.

М

С

В

?

А

?

План доказательства: 1.Прямая а в плоскости ?. 2.Плоскость ? через т М, перпендикулярно к прямой а, 3.Прямая в- линия пересечения пл. ? и ? 4.Прямая с в плоскости ? через т М, перпендикулярно прямой в 5.Прямая с –искомая.

5 Задача 2

Задача 2

Дано:? АВС СК перпендикулярна плоскости ? . Угол С равен 90?, АС=12см, ВС=16см,СК=24см СМ-медиана. Найти КМ

К

С

В

М

?

А

6 Решение:

Решение:

а) СМ-медиана, тогда СМ=1/2АВ,АВ найдем по т Пифагора, АВ=20см Так как СК перпендикуляр к плоскости, то по определению прямой, перпендикулярной плоскости, СК перпендикулярна СМ, ? СМК- прямоугольный По теореме Пифагора КМ=26 б) СМ-высота, ? АВС- прямоугольный , найдем площадь треугольника по формуле S=1/2ав,где а, в- катеты . S=1/2·12·16=96, площадь этого треугольника можно найти еще по формуле S=1/2СМ·АВ,СМ=9,6, КМ=?668,16~25,8 в) СМ-биссектриса, тогда СМ .воспользуемся формулой для вычисления площади и свойством площадей S=1/2·12·16=1/2·12·СМ·sin45?+1/2СМ·16·sin45? 96=(3?2+4?2)·СМ, СМ=96/7?2, КМ=24/7· ?57

7 Задача 3, 4

Задача 3, 4

Дано: т М лежит вне плоскости АВС МВ=МД, АВСД- ромб Доказать: прямая ВД перпендикулярна плоскости АМС.

М

В

С

О

А

М

Д

Дано: ?АВС, т М не принадлежит пл. АВС АС=АВ,МС=ВМ, ДМ перпендикулярно ВС. Доказать: ВС перпендикулярно ДР.

Р

В

А

Д

С

8 Задача 5,6

Задача 5,6

М

Дано: прямая а перпендикулярна плоскости АВС, угол С-прямой. Найти МВ

60?

А

В

30?

10

А

С

Р

Дано: прямая а перпендикулярна пл. АВС, угол РДА равен 45?, РС=12см АВСД -прямоугольник. Найти ДС и АД.

А

В

60?

Д

С

А

9 Перпендикуляр и наклонная

Перпендикуляр и наклонная

Задача 1.

Д

Задача 2.

А

?139

60?

?2

С

60?

7

Х

30?

А

Д

В

В

С

?

?

Дано: ДА- перпендикуляр к плоскости ?, ДВ и ДА- наклонные, ДС=10. Найти угол ВАС.

Дано: АД- перпендикуляр к плоскости ?, АВ и АС наклонные, ВС=4. Найти угол АВС.

10 Перпендикуляр и наклонные

Перпендикуляр и наклонные

Задача 3.

Задача 4.

А

А

6

Д

?

А?

В

Д

В

С

?

Х

С

Дано: АА? - перпендикуляр к плоскости ?, АВ и АС- наклонные, ВД=5 см, АД=15см. Найти АВ.

Дано: АД- перпендикуляр плоскости ?, угол ВАС равен 120?, угол АСД равен 60?и угол АВД равен 60?.Найти ВС.

11 Решение задач 1,2, 3

Решение задач 1,2, 3

2. АД перпендикуляр к пл ?, ? АДС- прямоугольный. АС=ДС·cos60?=10·1/2=5. ? ДАС прямоугольный, АД=ДС·sin60?=10·?3/2=5?3, ?АВД- прямоугольный, АВ?=ДВ?- ДА?,АВ?=139-75=64,АВ=8, ? АВС по т косинусов ВС?=АС?+АВ?- 2АС·АВ·cosх, 49=64+25-2·8·5·сosх сosх=40/80, cosх=1/2,угол ВАС равен 60?.

1.Так как АД- перпендикуляр плоскости, то ? АВД и ?АСД- прямоугольные, АВ=?2: cos60?= ?2:1/2=2?2. АС=?2:sin30?=2?2. По теореме косинусов АС?=АВ?+ ВС?- 2АВ·ВС· cos х, 8=8+16- 2· 2?2·4·cos х, cosх=8/ 16?2, cosх=?2/2, х=45?,угол АВС равен 45?.

3.Так как АД перпендикуляр плоскости ?,то ? АСД и ? АВД –прямоугольные, АС=6·sin60?=6·?3 /2=3·?3, АВ=3·?3, ?АВС - равнобедренный, угол А равен 120?, по теореме косинусов найдем ВС, ВС?=АВ?+АС?-2АВ·АС·cos120?. ВС?=27+27- 2·27·(- ?)=54+27=81, ВС=9

12 Реши самостоятельно

Реши самостоятельно

А

В

С

Д

Задача 1.

Дано: АВ- перпендикуляр, АС и АД- наклонные, угол АСВ равен 30?,АС=16см,ВД=6см.Найти АД, ВС.

16

30?

6

А

Задача2

Дано : АВ - перпендикуляр, АС и АД- наклонные к плоскости, угол АСВ равен 45?, АС=8?2, ВД=6.Найти АД, ВС.

А

С

В

Д

Дано: АВ- перпендикуляр, АС и АД наклонные, АС=4см, угол АСВ равен 60?, ВД=?13. Найти АД,ВС.

Задача3

В

Д

С

13 Расстояние от точки до плоскости

Расстояние от точки до плоскости

Задача1. В треугольнике АВС АВ=ВС=12см, АF высота ?АВС и равна 9см, т S удалена от каждой вершины треугольника АВС на 10см. Найти расстояние от т S до плоскости треугольника АВС. Задача 2 Точка S удалена от каждой стороны ? АВС на 5см.АВ=ВС=12см. Найти расстояние от точки S до плоскости треугольника. Задача 3. Точка S удалена от каждой стороны ромба на 20см.Найти расстояние от точки S до плоскости ромба, если диагонали ромба равны 10см и 40см. Задача 4. Точка S удалена от каждой вершины прямоугольного треугольника АВС на 13см.Найти расстояние от т S до плоскости треугольника, если катеты равны 8см и 6см. Чтобы решить каждую из этих задач надо: Определить проекцию точки S на плоскости АВС, вспомнив где лежат центры окружностей вписанной, описанной около треугольника, ромба. Воспользоваться понятием расстояния от точки до плоскости.

14 Решение задач 1,2

Решение задач 1,2

S

В

А

О

F

С

S

Задача 2.

В

О

А

М

N

С

Так как SА=SВ=SС, то проекции этих наклонных АО=ВО=СО.SО перпендикуляр к плоскости АВС,? АSО прямоугольный. ? АСВ равнобедренный, СF=ВF, СF=3?7, площадь ? АВС равна 27?7. АО-радиус окружности, описанной около треугольника АВС найдем по формуле R=авс/ 4S, R=12·12·6?7/ 4· 27?7. R=8. Из ? SОА найдем SО по теореме Пифагора.SО=6см.

Задача1.

1.Так как точка S равноудалена от сторон треугольника АВС, то проекцией точки S на плоскости является т О- центр окружности, вписанной в ? АВС, радиус этой окружности найдем, используя формулу площади S= р·r, S=1/2АС· ВN. ВN=8, S=48.р=16,r=3. Так как SО перпендикуляр к плоскости, то ?SОМ прямоугольный, по т Пифагора SМ=4см.

15 Теорема о трех перпендикулярах

Теорема о трех перпендикулярах

Дано: ? АВС -прямоугольный, МС- перпендикуляр к плоскости АВС,МД- расстояние от т М до стороны АВ. АС=15см, ВС=20см,ДМ=13. Найти МС

Дано: АВСД- квадрат, МО- перпендикуляр к плоскости АВС, МС=4см, угол МСО равен 60?Найти МК.

Дано: МС- перпендикуляр к плоскости АВС, МД- расстояние от т М до стороны АВ, МС=5см,АС=15см, ВС=13см,АВ=14см.Найти МД

Дано: АВСД- параллелограмм, МВ- перпендикуляр, ВС=30см,АВ= 12см,угол С равен 30?, МВ=8см Найти расстояние от т М до сторон АД и ДС.

М

М

Задача 1.

Задача 2.

4

С

В

С

В

О

К

А

Д

А

Д

М

Задача 3.

.

С

В

А

Д

М

Задача 4.

В

С

А

Д

16 Постройте перпендикуляры к прямым

Постройте перпендикуляры к прямым

М

1.

Д

В

2.

В

А

С

А

С

Из т М к прямым ВС и АС

Из точки М к прямым АС и ВС

М

В

Из т. М к прямой АС

А

150?

С

М

Д

17 Реши самостоятельно

Реши самостоятельно

Дано: МА перпендикуляр к плоскости, ДМ-расстояние от т М до стороны ВС, т Д-середина ВС. Доказать: АВ=АС. Найти ДМ, если МА=12,АВ=10,ВС=10?3.

М

В

1.

Д

А

М

С

В

С

Дано: АВСД- ромб, МС- перпендикуляр к плоскости. Доказать: МО перпендикулярно ВД. Найти МО, если МС=5см, АВ=10см, угол А равен 60?.

2.

О

А

Д

М

3.

В

С

Дано: МВ перпендикуляр к плоскости, МА-расстояние от т М до стороны АД. АВСД - параллелограмм. Доказать : АВСД- прямоугольник. Найти МА, если ВД=10см,угол АВД равен 30?,ВМ=5см.

А

Д

18 Двугранные углы

Двугранные углы

В

?

угол СДВ –линейный угол двугранного угла

А

?

Д

С

С

Угол САД равен углу РВN

А

Д

Р

В

N

19 Решение задач на определение двугранного угла

Решение задач на определение двугранного угла

Задача 1.

В

?АВС- прямоугольный , катет АС принадлежит плоскости ?, т В находится на расстоянии от плоскости ?, плоскость треугольника составляет с плоскостью ? угол 45?.АС-6см, а гипотенуза АВ относится к катету ВС как 5:4. Найти расстояние от т В до плоскости ?.

М

А

С

20 Задача 2

Задача 2

С

Дано: ? АВС- прямоугольный, катеты АС и СВ равны 5 см и 12см, плоскость ? проходит через гипотенузу и составляет с плоскостью треугольника угол 30?.Найти расстояние от вершины С до плоскости ?.

Д

В

Р

?

А

«Признак перпендикулярности прямой и плоскости»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/priznak-perpendikuljarnosti-prjamoj-i-ploskosti-154307.html
cсылка на страницу

Перпендикуляр

20 презентаций о перпендикуляре
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по геометрии > Перпендикуляр > Признак перпендикулярности прямой и плоскости