Геометрические фигуры
<<  Признаки параллелограмма Признак параллелограмма  >>
Признаки параллелограмма
Признаки параллелограмма
Дополнительные свойства параллелограмма
Дополнительные свойства параллелограмма
Индивидуальная работа по карточкам
Индивидуальная работа по карточкам
1°
2°
?
?
Признаки параллелограмма
Признаки параллелограмма
Признаки параллелограмма
Признаки параллелограмма
Признак
Признак
Признаки параллелограмма
Признаки параллелограмма
1°
2°
3°
Признаки параллелограмма
Признаки параллелограмма
Задача № 379
Задача № 379
Признаки параллелограмма
Признаки параллелограмма
Самостоятельное решение задач
Самостоятельное решение задач
Задача №1
Задача №1
Задача №2
Задача №2
Задача №3
Задача №3
Задача №4
Задача №4
Домашнее задание
Домашнее задание

Презентация на тему: «Признаки параллелограмма». Автор: Admin. Файл: «Признаки параллелограмма.ppt». Размер zip-архива: 983 КБ.

Признаки параллелограмма

содержание презентации «Признаки параллелограмма.ppt»
СлайдТекст
1 Признаки параллелограмма

Признаки параллелограмма

Цель урока: Рассмотреть признаки параллелограмма и закрепить полученные знания в процессе решения задач.

2 Дополнительные свойства параллелограмма

Дополнительные свойства параллелограмма

1°. Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник. 2°. Биссектрисы соседних углов параллелограмма перпендикулярны, а биссектрисы противоположных углов параллельны или лежат на одной прямой.

3 Индивидуальная работа по карточкам

Индивидуальная работа по карточкам

8

7

6

5

4

3

2

1

4 1°

Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

Дано: ABCD –параллелограмм, AE –биссектриса угла BAD. Доказать: ? ABE – равнобедренный.

Так как ABCD – параллелограмм, значит BC||AD, тогда угол EAD=углу BEA как накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей AE. AE – биссектриса угла BAD, значит, угол BAE = углу EAD, поэтому угол BAE = углу BEA. В ?ABE угол BAE =углу BEA, значит, ?ABE – равнобедренный с основанием AE.

E

B

C

D

A

Доказательство:

5 2°

Биссектрисы соседних углов параллелограмма перпендикулярны, а биссектрисы противоположных углов параллельны или лежат на одной прямой.

Дано: ABCD –параллелограмм, BE –биссектриса угла CBA, AE – биссектриса угла BAD.

B

C

4

3

E

1

2

D

A

Доказательство:

6 ?

?

?

Свойство

Признак

Обратная теорема

7 Признаки параллелограмма
8 Признаки параллелограмма
9 Признак

Признак

В

А

С

Свойство равнобедренного треугольника

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

Если в треугольнике углы при основании равны, то этот треугольник равнобедренный.

10 Признаки параллелограмма

Признаки параллелограмма

Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то это четырехугольник – параллелограмм. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм. Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.

11 1°

Если AB=CD и AB||CD, то ABCD-параллелограмм.

Дано: ABCD –четырехугольник. AB=CD и AB||CD. Доказать, что ABCD-параллелограмм.

Доказательство:

C

B

D

А

12 2°

Если AB=CD и BC=AD, то ABCD-параллелограмм.

Дано: ABCD –четырехугольник. AB=CD и BC=AD. Доказать, что ABCD-параллелограмм.

C

B

D

А

13 3°

Если AC?BD=O и BO=OD,AO=OC, то ABCD-параллелограмм.

Дано: ABCD –четырехугольник. AC?CD=O и BO=0D, AO=OC. Доказать, что ABCD-параллелограмм.

C

B

O

D

А

14 Признаки параллелограмма
15 Задача № 379

Задача № 379

B

Дано: ABCD –параллелограмм,

C

M

Доказать: BMDK – параллелограмм.

K

A

D

16 Признаки параллелограмма
17 Самостоятельное решение задач

Самостоятельное решение задач

18 Задача №1

Задача №1

Дано: ABCD- параллелограмм, M- середина BC, N – середина AD. Доказать: AMCN –параллелограмм.

M

B

C

Доказательство:

A

D

N

Так как M – середина BC, N – середина AD, то BM=MC, AN=ND. Но BC=AD как противолежащие стороны параллелограмма, тогда MC = AN. BC||AD как противолежащие стороны параллелограмма, значит MC||AN. В четырехугольнике AMCN противолежащие стороны MC и AN равны и параллельны, следовательно, AMNC – параллелограмм.

19 Задача №2

Задача №2

Дано: ?ABC - треугольник, АM- медиана, DєAM, AM=MD. Доказать: ABDC –параллелограмм.

A

D

B

M

Доказательство:

C

Так как AM – медиана ? ABC, то CM=BM. По Построению AM=DM. Получили, что в четырехугольнике ABCD диагонали AD и BC пересекаются в точке M и точкой пересечения делятся пополам, следовательно, ABDC – параллелограмм.

20 Задача №3

Задача №3

Дано: ABCD- параллелограмм, K,L,M и N- середины сторон соответственно AB, BC, CD, AD. Доказать, что четырехугольник с вершинами в точках пересечения прямых AL, BM, CN, DK - параллелограмм.

M

B

C

A

D

N

Доказательство:

21 Задача №4

Задача №4

Дано: ABCD- параллелограмм, K,L,M и N- середины сторон соответственно AB, BC, CD, AD. Доказать, что четырехугольник с вершинами в точках пересечения прямых AL, BM, CN, DK - параллелограмм.

B

N

C

M

K

A

D

L

Доказательство:

По условию задачи AM:MB=BN:NC=CK:KD=DL:AL. В параллелограмме ABCD AB=CD, BC=AD, тогда AM=CK, BM=KD, BN=DL, NC=LA. ?NCK=?LAM, ?MBN=?DKL по двум сторонам и углу между ними ( угол A=углу С, угол В=углу D как противолежащие углы параллелограмма), тогда MN=KL, NK=ML, следовательно, в четырехугольнике MNKL противолежащие стороны равны, а это значит, что MNKL – параллелограмм.

22 Домашнее задание

Домашнее задание

П. 43, вопрос 9. Решить задачи №383, №373, №374( устно); решить задачу №12 из рабочей тетради.

«Признаки параллелограмма»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/priznaki-parallelogramma-230198.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды