Перпендикуляр
<<  Расстояние между прямыми в пространстве Параллельные и перпендикулярные прямые  >>
Расстояние между прямыми в пространстве
Расстояние между прямыми в пространстве
Первый способ сводится к нахождению расстояния от точки до плоскости
Первый способ сводится к нахождению расстояния от точки до плоскости
Если одна из двух данных прямых лежит в плоскости, а другая –
Если одна из двух данных прямых лежит в плоскости, а другая –
Второй способ нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми
Второй способ нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми
Если ортогональная проекция на плоскость переводит прямую a в точку A’
Если ортогональная проекция на плоскость переводит прямую a в точку A’
В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите
В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите
Решение
Решение
В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите
В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите
Решение
Решение
В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите
В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите
Решение
Решение
В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите
В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите
Решение
Решение
В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите
В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите
Решение
Решение
В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите
В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите
Решение
Решение
В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите
В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите
Решение
Решение
В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите
В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите
Решение
Решение
В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите
В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите
Решение
Решение
В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите угол
В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите угол
Решение
Решение
В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите угол
В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите угол
Решение
Решение
В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите угол
В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите угол
Решение
Решение
В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите
В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите
Решение
Решение
В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите
В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите
Решение
Решение

Презентация: «Расстояние между прямыми в пространстве». Автор: *. Файл: «Расстояние между прямыми в пространстве.ppt». Размер zip-архива: 442 КБ.

Расстояние между прямыми в пространстве

содержание презентации «Расстояние между прямыми в пространстве.ppt»
СлайдТекст
1 Расстояние между прямыми в пространстве

Расстояние между прямыми в пространстве

Расстоянием между двумя непересекающимися прямыми в пространстве называется длина общего перпендикуляра, проведенного к этим прямым.

2 Первый способ сводится к нахождению расстояния от точки до плоскости

Первый способ сводится к нахождению расстояния от точки до плоскости

Идея заключается в построении: а) двух параллельных плоскостей, каждая из которых проходит через одну из скрещивающихся прямых, параллельно другой скрещивающейся прямой. Расстояние между этими плоскостями будет искомым. б) в построении плоскости, проходящей через одну из скрещивающихся прямых, параллельно другой. Расстояние от любой точки второй прямой до построенной плоскости будет искомым.

3 Если одна из двух данных прямых лежит в плоскости, а другая –

Если одна из двух данных прямых лежит в плоскости, а другая –

параллельна этой плоскости, то расстояние между данными прямыми равно расстоянию между прямой и плоскостью.

4 Второй способ нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми

Второй способ нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми

основан на методе ортогонального проектирования.

Расстояние между скрещивающимися прямыми от точки, являющейся проекцией одной из данных прямых на перпендикулярную ей плоскость до проекции другой прямой на эту плоскость. Угол между второй прямой и указанной ей проекцией дополняет до 90° угол между данными скрещивающимися прямыми.

5 Если ортогональная проекция на плоскость переводит прямую a в точку A’

Если ортогональная проекция на плоскость переводит прямую a в точку A’

а прямую b в прямую b’, то расстояние AB между прямыми a и b равно расстоянию A’B’ от точки A’ до прямой B’.

6 В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите

В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите

расстояние между прямыми: AA1 и B1C1.

7 Решение

Решение

Продолжим стороны B1C1 и A1F1 до пересечения в точке G. Треугольник A1B1G равносторонний. Его высота A1H является искомым общим перпендикуляром, длина которого равна .

8 В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите

В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите

расстояние между прямыми: AA1 и C1D1.

9 Решение

Решение

Искомым общим перпендикуляром является отрезок A1C1. Его длина .

10 В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите

В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите

расстояние между прямыми: AA1 и BC1.

11 Решение

Решение

Искомым расстоянием является расстояние между параллельными плоскостями ADD1 и BCC1. Расстояние между ними равно .

12 В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите

В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите

расстояние между прямыми: AA1 и CD1.

13 Решение

Решение

Искомым общим перпендикуляром является отрезок AC. Его длина равна .

14 В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите

В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите

расстояние между прямыми: AA1 и DE1.

15 Решение

Решение

Искомым общим перпендикуляром является отрезок A1E1. Его длина равна .

16 В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите

В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите

расстояние между прямыми: AA1 и BD1.

17 Решение

Решение

18 В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите

В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите

расстояние между прямыми: AA1 и CE1.

19 Решение

Решение

Искомым расстоянием является расстояние между прямой AA1 и плоскостью CEE1. Оно равно .

20 В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите

В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите

расстояние между прямыми: AA1 и BE1.

21 Решение

Решение

Искомым расстоянием является расстояние между прямой AA1 и плоскостью BEE1. Оно равно .

22 В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите

В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите

расстояние между прямыми: AA1 и CF1.

23 Решение

Решение

Искомым расстоянием является расстояние между прямой AA1 и плоскостью CFF1. Оно равно .

24 В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите угол

В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите угол

между прямыми: AB1 и DE1.

25 Решение

Решение

26 В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите угол

В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите угол

между прямыми: AB1 и CF1.

27 Решение

Решение

Искомым расстоянием является расстояние между прямой AB1 и плоскостью CFF1. Оно равно .

28 В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите угол

В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите угол

между прямыми: AB1 и BC1.

29 Решение

Решение

Пусть O, O1 –центры граней призмы. Плоскости AB1O1 и BC1O параллельны. Плоскость ACC1A1 перпендикулярна этим плоскостям. Искомое расстояние d равно расстоянию между прямыми AG1 и GC1. В параллелограмме AGC1G1 имеем AG = ; AG1 = . Высота, проведенная к стороне AA1 равна 1. Следовательно, d = .

30 В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите

В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите

расстояние между прямыми: AB1 и BD1.

31 Решение

Решение

Рассмотрим плоскость A1B1HG, перпендикулярную BD1. Ортогональная проекция на эту плоскость переводит прямую BD1 в точку H, а прямую AB1 – в прямую GB1. Следовательно искомое расстояние d равно расстоянию от точки H до прямой GB1. В прямоугольном треугольнике GHB1 имеем GH = 1; B1H = . Следовательно, d = .

32 В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите

В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите

расстояние между прямыми: AB1 и BE1.

33 Решение

Решение

Рассмотрим плоскость A1BDE1, перпендикулярную AB1. Ортогональная проекция на эту плоскость переводит прямую AB1 в точку G, а прямую BE1 оставляет на месте. Следовательно искомое расстояние d равно расстоянию GH от точки G до прямой BE1. В прямоугольном треугольнике A1BE1 имеем A1B = ; A1E1 = . Следовательно, d = .

«Расстояние между прямыми в пространстве»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/rasstojanie-mezhdu-prjamymi-v-prostranstve-214401.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по геометрии > Перпендикуляр > Расстояние между прямыми в пространстве