Перпендикуляр
<<  Расстояние от точки до плоскости Расстояние от точки до плоскости  >>
Расстояние от точки до плоскости
Расстояние от точки до плоскости
Упражнение 1
Упражнение 1
Упражнение 2
Упражнение 2
Упражнение 3
Упражнение 3
Упражнение 4
Упражнение 4
Упражнение 5
Упражнение 5
Упражнение 6
Упражнение 6
Упражнение 7
Упражнение 7
Упражнение 8
Упражнение 8
Упражнение 9
Упражнение 9
Упражнение 10
Упражнение 10

Презентация: «Расстояние от точки до плоскости». Автор: *. Файл: «Расстояние от точки до плоскости.ppt». Размер zip-архива: 246 КБ.

Расстояние от точки до плоскости

содержание презентации «Расстояние от точки до плоскости.ppt»
СлайдТекст
1 Расстояние от точки до плоскости

Расстояние от точки до плоскости

Напомним, что расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную плоскость.

Выведем формулу для нахождения расстояния от точки A0(x0, y0, z0) до плоскости ?, заданной уравнением ax + by + cz + d = 0. Пусть A(x, y, z) – точка плоскости ?, - вектор нормали.

Учитывая, что -ax - by - cz = d, и то, что искомое расстояние h равно получаем

2 Упражнение 1

Упражнение 1

Найдите расстояние от точки O(0, 0, 0) до плоскости, заданной уравнением x + y + z = 1.

3 Упражнение 2

Упражнение 2

В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 точки E и F – середины ребер BC и CC1. Найдите расстояние от точки D до плоскости AEF.

Решение. Пусть вершины куба имеют координаты: D(0, 0, 0), C(1, 0, 0), A(0, 1, 0), D1(0, 0, 1).

Плоскость AEF задается уравнением x + 2y + 2z – 2 = 0.

Искомое расстояние равно 2/3.

4 Упражнение 3

Упражнение 3

В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 точки E и F – середины ребер BC и CC1. Найдите расстояние от точки B1 до плоскости AEF.

Решение. Пусть вершины куба имеют координаты: D(0, 0, 0), C(1, 0, 0), A(0, 1, 0), D1(0, 0, 1), B1(1, 1, 1).

Плоскость AEF задается уравнением x + 2y + 2z – 2 = 0.

Искомое расстояние равно 1.

5 Упражнение 4

Упражнение 4

В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 точки E и F – середины ребер BC и CC1. Найдите расстояние от точки B до плоскости AEF.

Решение. Пусть вершины куба имеют координаты: D(0, 0, 0), C(1, 0, 0), A(0, 1, 0), D1(0, 0, 1), B(1, 1, 0).

Плоскость AEF задается уравнением x + 2y + 2z – 2 = 0.

Искомое расстояние равно 1/3.

6 Упражнение 5

Упражнение 5

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AB = a, BC = b, CC1 = c. Найдите расстояние от точки D до плоскости ACD1.

Решение. Пусть вершины параллелепипеда имеют координаты: D(0, 0, 0), C(a, 0, 0), A(0, b, 0), D1(0, 0, c), B1(a, b, c).

7 Упражнение 6

Упражнение 6

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AB = a, BC = b, CC1 = c. Найдите расстояние от точки B1 до плоскости ACD1.

Решение. Пусть вершины параллелепипеда имеют координаты: D(0, 0, 0), C(a, 0, 0), A(0, b, 0), D1(0, 0, c), B1(a, b, c).

8 Упражнение 7

Упражнение 7

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, точка D1 – середина ребра A1C1. Найдите расстояние от точки A1 до плоскости AB1D1.

Плоскость AB1D1 задается уравнением 2y + z – 1 = 0.

9 Упражнение 8

Упражнение 8

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, точки D1 и E – середины ребер A1C1 и AA1. Найдите расстояние от точки A1 до плоскости B1D1E.

Плоскость B1D1E задается уравнением y + z – 1 = 0.

10 Упражнение 9

Упражнение 9

В правильной треугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, точка E – середина ребра AB. Найдите расстояние от точки B до плоскости SEC.

11 Упражнение 10

Упражнение 10

В правильной треугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, точки E и F – середины ребер BC и SB. Найдите расстояние от точки B до плоскости AEF.

«Расстояние от точки до плоскости»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/rasstojanie-ot-tochki-do-ploskosti-149406.html
cсылка на страницу

Перпендикуляр

20 презентаций о перпендикуляре
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по геометрии > Перпендикуляр > Расстояние от точки до плоскости