Перпендикуляр
<<  Расстояние от точки до плоскости Перпендикуляр и наклонная  >>
Расстояние от точки до плоскости
Расстояние от точки до плоскости
Верно ли утверждение: «Прямая перпендикулярна плоскости, если она
Верно ли утверждение: «Прямая перпендикулярна плоскости, если она
Верно ли утверждение: «Прямая называется перпендикулярной плоскости,
Верно ли утверждение: «Прямая называется перпендикулярной плоскости,
Как расположены по отношению друг к другу ребра, выходящие из одной
Как расположены по отношению друг к другу ребра, выходящие из одной
Как расположены плоскости верхней и нижней граней по отношению к
Как расположены плоскости верхней и нижней граней по отношению к
Что можно сказать о двух (трех, четырех) прямых, перпендикулярных к
Что можно сказать о двух (трех, четырех) прямых, перпендикулярных к
Верно ли утверждение: «Две прямые, перпендикулярные третьей прямой,
Верно ли утверждение: «Две прямые, перпендикулярные третьей прямой,
Как определяется расстояние от точки до прямой на плоскости
Как определяется расстояние от точки до прямой на плоскости
Перпендикуляр, проведенный из данной точки к плоскости, меньше любой
Перпендикуляр, проведенный из данной точки к плоскости, меньше любой
Например, расстояние от лампочки до земли
Например, расстояние от лампочки до земли
Замечание № 1
Замечание № 1
Примеры параллельных плоскостей
Примеры параллельных плоскостей
Замечание № 2
Замечание № 2
Замечание № 3
Замечание № 3
Решить задачи:
Решить задачи:
№ 138
№ 138
№ 139 (а)
№ 139 (а)
№ 140
№ 140
№ 143
№ 143
Если точка равноудалена от всех вершин многоугольника, то во что она
Если точка равноудалена от всех вершин многоугольника, то во что она
Докажите, что любая точка прямой, перпендикулярной плоскости
Докажите, что любая точка прямой, перпендикулярной плоскости
Итак:
Итак:
? || ?, назовите цвет линии, определяющей расстояние между плоскостями
? || ?, назовите цвет линии, определяющей расстояние между плоскостями
Назовите цвет линии, определяющей расстояние между скрещивающимися
Назовите цвет линии, определяющей расстояние между скрещивающимися
Домашнее задание
Домашнее задание
Расстояние от точки до плоскости
Расстояние от точки до плоскости

Презентация: «Расстояние от точки до плоскости». Автор: USER. Файл: «Расстояние от точки до плоскости.ppt». Размер zip-архива: 370 КБ.

Расстояние от точки до плоскости

содержание презентации «Расстояние от точки до плоскости.ppt»
СлайдТекст
1 Расстояние от точки до плоскости

Расстояние от точки до плоскости

Тема урока:

Учитель: Емельянова Г.А.

2 Верно ли утверждение: «Прямая перпендикулярна плоскости, если она

Верно ли утверждение: «Прямая перпендикулярна плоскости, если она

перпендикулярна двум

Пересекающимся

Прямым, лежащим в этой плоскости»?

3 Верно ли утверждение: «Прямая называется перпендикулярной плоскости,

Верно ли утверждение: «Прямая называется перпендикулярной плоскости,

если она перпендикулярна

Прямой, лежащей в этой плоскости»?

Некоторой

Каждой

4 Как расположены по отношению друг к другу ребра, выходящие из одной

Как расположены по отношению друг к другу ребра, выходящие из одной

вершины куба?

5 Как расположены плоскости верхней и нижней граней по отношению к

Как расположены плоскости верхней и нижней граней по отношению к

боковым ребрам?

6 Что можно сказать о двух (трех, четырех) прямых, перпендикулярных к

Что можно сказать о двух (трех, четырех) прямых, перпендикулярных к

одной плоскости?

7 Верно ли утверждение: «Две прямые, перпендикулярные третьей прямой,

Верно ли утверждение: «Две прямые, перпендикулярные третьей прямой,

параллельны»?

8 Как определяется расстояние от точки до прямой на плоскости

Как определяется расстояние от точки до прямой на плоскости

Как называются отрезки АМ, АН?

Как кратчайшее расстояние от точки до прямой. Как длина перпендикуляра, проведенного из точки к данной прямой.

АМ – наклонная к прямой А АН – перпендикуляр, проведенный из точки А к прямой а

9 Перпендикуляр, проведенный из данной точки к плоскости, меньше любой

Перпендикуляр, проведенный из данной точки к плоскости, меньше любой

наклонной, проведенной из этой же точки к этой плоскости, следовательно его длина будет называться расстоянием от точки А до плоскости ?.

АН – перпендикуляр, проведенный из точки А к плоскости ? Н – основание перпендикуляра

АМ – наклонная, проведенная из точки А к плоскости ? М – основание наклонной

НМ – проекция наклонной на плоскость ?

Прямоугольный треугольник АМН: АН – катет АМ – гипотенуза Поэтому АН < АМ

10 Например, расстояние от лампочки до земли

Например, расстояние от лампочки до земли

11 Замечание № 1

Замечание № 1

Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется расстоянием между параллельными плоскостями

Если две плоскости параллельны, то все точки одной плоскости равноудалены от другой плоскости

АА1 и ММ1 – перпендикуляры из произвольных точек плоскости ? к плоскости ?

По свойству параллельных плоскостей отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны

Аа1 || мм1 => аа1 = мм1

12 Примеры параллельных плоскостей

Примеры параллельных плоскостей

13 Замечание № 2

Замечание № 2

Расстояние от произвольной точки прямой до плоскости называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью

Если прямая параллельна плоскости, то все точки прямой равноудалены от этой плоскости

Доказательство приведено в задаче № 144 Изучить самостоятельно дома

14 Замечание № 3

Замечание № 3

Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми

Если две прямые скрещивающиеся, то через каждую из них проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.

15 Решить задачи:

Решить задачи:

№ 138 (а) № 139 (а) № 140 № 143

16 № 138

№ 138

Подсказки:

Ответ: АВ = d/cos ?

Определите вид треугольника

Воспользуйтесь теоремой синусов

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов

17 № 139 (а)

№ 139 (а)

Подсказка:

Сравните треугольники АВН и ВНС

18 № 140

№ 140

Подсказки:

Сравните треугольники АВО и АСО

Найдите АВ и АС

Определите тип треугольника АВС

Найдите СВ

Ответ: СВ = 3 см

19 № 143

№ 143

Подсказки:

Ответ: МО = 2 см

Опустите перпендикуляр МО к плоскости (АВС)

Сравните треугольники АОМ, ВОМ и СОМ

Чем является точка О для треугольника АВС?

Воспользуйтесь формулой связи радиуса описанной окружности правильного треугольника с его стороной

Найдите МО, как катет треугольника МОС

20 Если точка равноудалена от всех вершин многоугольника, то во что она

Если точка равноудалена от всех вершин многоугольника, то во что она

проецируется на его плоскости?

Если точка равноудалена от всех вершин многоугольника, то она проецируется в центр описанной окружности на его плоскости

Какой вывод можно сделать из решения этой задачи?

21 Докажите, что любая точка прямой, перпендикулярной плоскости

Докажите, что любая точка прямой, перпендикулярной плоскости

треугольника и проходящей через центр описанной около него окружности, равноудалена от всех его вершин.

Составьте обратное утверждение, верно ли оно?

22 Итак:

Итак:

Какой отрезок на чертеже определяет расстояние от точки М до плоскости ?

Назовите все наклонные к плоскости ?

Назовите проекции этих наклонных на плоскость ?

23 ? || ?, назовите цвет линии, определяющей расстояние между плоскостями

? || ?, назовите цвет линии, определяющей расстояние между плоскостями

Расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью называется …

24 Назовите цвет линии, определяющей расстояние между скрещивающимися

Назовите цвет линии, определяющей расстояние между скрещивающимися

прямыми

25 Домашнее задание

Домашнее задание

Теория: пункт 19, стр. 40-41 Задачи: № 138 (б) № 141 № 142

26 Расстояние от точки до плоскости
«Расстояние от точки до плоскости»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/rasstojanie-ot-tochki-do-ploskosti-88529.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по геометрии > Перпендикуляр > Расстояние от точки до плоскости