Презентация на тему «Решение тригонометрических уравнений 10 класс»

Решение тригонометрических уравнений 10 класс

Ильина Светлана Владимировна учитель математики лицей № 9 имени О.А.Жолдасбекова г.Шымкент, Казахстан

Цели урока:

Формировать умение решать разные виды тригонометрических уравнений различными способами, умение быстро находить правильное решение, Развивать логическое и критическое мышление, внимание, память, Воспитывать ответственность, самоконтроль

Актуализация опорных знаний

Простейшие тригонометрические уравнения sin x =a, x =(-1) n arcsin a + ?n, n € Z, cos x = a, x = ± arccos a + 2 ?n, n € Z, tg x= a, x = arctg a + ?n, n € Z, ctg x = a, x = arcctg a + ?n, n € Z,

Частные случаи решения простейших тригонометрических уравнений

Решить уравнения:

Sin x = 0

cos x = 0

cos x = 1

sin x = 1

cos x = -1

sin x = -1

tg x = 0

ctg x = 0

tg x = 1

ctg x = 1

tg x = - 1

ctg x = - 1

1 вариант 2 вариант

sin x = 0

Х = ?n, n € Z

sin x = 0

Х = ?n, n € Z

sin x = 1

Х =?/2 + 2?n, n € Z

sin x = 1

Х =?/2 + 2?n, n € Z

sin x = -1

Х = - ?/2 + 2?n, n € Z

sin x = -1

Х = - ?/2 + 2?n, n € Z

ctg x = 0

Х = ?/2 + ?n, n € Z

ctg x = 0

Х = ?/2 + ?n, n € Z

ctg x = 1

Х = ?/4 + ?n, n € Z

ctg x = 1

Х = ?/4 + ?n, n € Z

ctg x = - 1

Х = 3?/4 + ?n, n € Z

ctg x = - 1

Х = 3?/4 + ?n, n € Z

П р о в е р к а

1 вариант

cos x = 0

Х = ?/2 + ?n, n € Z

cos x = 1

Х = 2?n, n € Z

cos x = -1

Х = ? + 2?n, n € Z

tg x = 0

Х = ?n, n € Z

tg x = 1

Х = ?/4 + ?, n € Z

tg x = - 1

Х = - ?/4 + ?n, n € Z

2 вариант

Найти корни уравнения:

Вариант № 1 4cos2x + 4sin x- 1 = 0 Вариант № 2 2cos2x – sin2x = 0

П р о в е р к а

.

4(1 – sin2x) + 4sinx -1=0 4 - 4 sin2x +4sinx -1=0 4 sin2x + 4sinx +3 =0 4 sin2x - 4sinx -3 =0 sinx = y 4y2 – 4y -3 =0 y1=-1/2, y2= 1.5 sinx = -1/2, x=(-1)n arcsin(-1/2) + ?n, n € Z x=(-1)n (- ?/6) + ?n, n € Z x= (-1) n+1 ?/6 + ?n, n € Z sinx ? 1.5, 1,5 >1 Ответ: (-1) n+1 ?/6 + ?n, n € Z

2cos 2x –sin2x = 0 2cos2x – 2sinxcosx =0 2cosx (cosx - sinx )=0 cosx =0 или cosx – sinx =0 x= ?/2 + ?n, n € Z cosx – sinx =0 I : cosx ? 0 1 - tg x =0 tgx =1 x = ?/4 + ?n, n € Z cosx ? 0 x= ?/2 + ?n, n € Z - исключить Ответ: ?/4 + ?n, n € Z

sin2x + 5 sinx cosx +2cos 2 x = - 1

Решить однородное тригонометрическое уравнение:

Решение

sin2x + 5 sinx cosx +2cos 2 x = - 1, sin2x + 5 sinx cosx +2cos 2 x +1=0, sin2x + 5 sinx cosx +2cos 2 x + sin2x + cos 2 x =0, 2 sin2x + 5 sinx cosx +3cos2x =0 | : cosx?0, 2 tg2x +5 tgx + 3= 0, tgx= y, 2y 2 +5y +3 = 0, По свойству коэффициентов y 1 = - 1, y 2 = - 3/2. tgx = -1, tgx = -1.5, x = - ?/4 + ?n, n € Z, x = arctg (-1.5) + ?n, n € Z. x = - arctg 1.5 + ?n, n € Z. Ответ: - ?/4 + ?n, - arctg 1.5 + ?n, n € Z