Решение тригонометрических уравнений

Тригонометрия
<< Решение тригонометрических уравнений		Решение тригонометрических уравнений >>

Презентация: «Решение тригонометрических уравнений». Автор: Name. Файл: «Решение тригонометрических уравнений.ppt». Размер zip-архива: 154 КБ.

Решение тригонометрических уравнений

содержание презентации «Решение тригонометрических уравнений.ppt»

№	Слайд	Текст
1		Решение тригонометрических уравнений Мишурова Любовь Александровна, учитель математики Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 2»
2		Цели урока: Создания условий для осознанного усвоения решения тригонометрических уравнений вида a sinx + b cosx = c. Формирование навыков самоконтроля и взаимоконтроля, алгоритмической культуры учащихся. Развитие устной математической речи. Обеспечение условий для развития умения решать тригонометрические уравнения, совершенствовать мыслительные умения старшеклассников: сравнивать, обобщать и анализировать, развития навыков обработки информации. Развитие коммуникативных умений делового общения сверстников. Воспитание аккуратности.
3		Проверка домашнего задания sin7x – sin x =cos4x
4		Решение sin7x – sin x =cos4x, 2sin3x cos4x - cos4x =0, сos4x ( 2sin3x – 1 )=0, сos4x=0 или 2cos3x -1 =0 сos4x=0 4x =П/2+Пn, n € Z; cos3x =1/2, X=П/8 +Пn/4, n € Z, 3x =±аrccos1/2 +2Пn, n 3x =±П/3 +2Пn, n € Z, X =±П/9 + 2/3Пn, n € Z. Ответ: X=П/8 +Пn/4, X =±П/9 = 2/3Пn, n € Z
5		sin?x - cos x = cos4x Решить уравнение
6		Решение sin?x-cos?x =cos4x , - (cos? - sin?x )=cos4x , -cos2x = cos?2x - sin?2x, -cos2x = cos?2x – ( 1 - cos?2x), -cos2x - cos?2x +1 - cos?2x = 0, -2cos?2x – cos2x +1 = 0, 2cos?2x + cos2x -1 = 0. Заменим сos2x на У , где \|У\|?1 Тогда 2 у? +у -1 = 0, D =1 - 4•2•(-1) =9, У =1/ 2, у = -1. Выполним обратную замену Cos2x =1/ 2 , cos2x = -1, 2x = П+2Пn, n € Z, 2x =±arccos1/2 =2Пn , n € Z, x=П/2+Пn, n € Z. 2x ±П/3 +2Пn. n € Z, X =±П/6+Пn, n € Z. Ответ: X =±П/6+Пn, x=П/2+Пn, n € Z.
7		Решение уравнений учащимися №628 (1) №628 (3) №629 (2)
8		COS X = a, где\|a\|
9		x = ? arccos a + 2 n, n?Z arccos (– a) = ? - arccos a
10		Sin X = a, где\|a\|
11		x=(–1)narcsin a + n, n ?Z arcsin (– a) = – arcsin a
12		Tg x = a, где a R
13		x = arctg a + n, n ?Z arctg (– a) = – arctg a
14		cos x = 0
15		x = +?n, n
16		cos x = 1
17		x = ? +2 n, n?Z
18		cos x = -1
19		x = ? +2 n, n?Z
20		sin x=0
21		x = ? n, n
22		sin x=1
23		x = +2 n, n?Z
24		sin x = -1
25		x = - +2 n, n?Z
26		Решить уравнение 4sin?x – 4sinx – 3 = 0 2cos?x – sinx – 1 = 0
27		Ответы 4sin?x - 4 sinx – 3 = 0 ( -1)n+1 П/6 +Пn, n Z. 2 сos?x – sin x – 1 = 0 ±П/6 +Пn; -П/2+2Пn, n Z.
28		Уравнения:
29		Уравнение
30		Уравнение Уравнение . Поделив уравнение на , получим , , При решении этой задачи обе части уравнения были поделены на . Напомним, что при делении уравнения на выражение, содержащее неизвестное, могут быть потеряны корни. Поэтому нужно проверить, не являются ли корни уравнения корнями данного уравнения. Если , то из уравнения следует, что . Однако и не могут одновременно равняться нулю, так как они связаны равенством . Следовательно, при делении уравнения , где , , на (или ) получаем уравнение, равносильное данному.
31		Уравнение Используя формулы sin x = 2 sin cos , cos x = cos2 - sin2 и записывая правую часть уравнения в виде , получаем Поделив это уравнение на , получим равносильное уравнение Обозначая , получаем , откуда . 1) 2) Ответ:
32		Данное уравнение является уравнением вида , (1) где , , , которое можно решить другим способом. Разделим обе части этого уравнения на : . (2) Введем вспомогательный аргумент , такой, что . Такое число существует, так как . Таким образом, уравнение можно записать в виде . Последнее уравнение является простейшим тригонометрическим уравнением.
33		Решить уравнение
34		Решить уравнение Здесь Поделим обе части уравнения на 5: Введем вспомогательный аргумент , такой, что , . Исходное уравнение можно записать в виде , , откуда Ответ:
«Решение тригонометрических уравнений»