Тригонометрия
<<  Решение тригонометрических уравнений Решение тригонометрических уравнений  >>
Решение тригонометрических уравнений
Решение тригонометрических уравнений
Цели урока:
Цели урока:
Проверка домашнего задания
Проверка домашнего задания
Решение
Решение
sin?x - cos
sin?x - cos
Решение
Решение
Решение уравнений учащимися
Решение уравнений учащимися
COS X = a, где|a|
COS X = a, где|a|
x = ? arccos a + 2
x = ? arccos a + 2
Sin X = a, где|a|
Sin X = a, где|a|
x=(–1)narcsin a +
x=(–1)narcsin a +
Tg x = a, где a
Tg x = a, где a
x = arctg a +
x = arctg a +
cos x = 0
cos x = 0
x = +?n, n
x = +?n, n
cos x = 1
cos x = 1
x = ? +2
x = ? +2
cos x = -1
cos x = -1
x = ? +2
x = ? +2
sin x=0
sin x=0
x = ? n, n
x = ? n, n
sin x=1
sin x=1
x = +2
x = +2
sin x = -1
sin x = -1
x = - +2
x = - +2
Решить уравнение
Решить уравнение
Ответы
Ответы
Уравнения:
Уравнения:
Уравнение
Уравнение
Уравнение
Уравнение
Уравнение
Уравнение
Данное уравнение является уравнением вида , (1) где , , , которое
Данное уравнение является уравнением вида , (1) где , , , которое
Решить уравнение
Решить уравнение
Решить уравнение
Решить уравнение

Презентация: «Решение тригонометрических уравнений». Автор: Name. Файл: «Решение тригонометрических уравнений.ppt». Размер zip-архива: 154 КБ.

Решение тригонометрических уравнений

содержание презентации «Решение тригонометрических уравнений.ppt»
СлайдТекст
1 Решение тригонометрических уравнений

Решение тригонометрических уравнений

Мишурова Любовь Александровна, учитель математики Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 2»

2 Цели урока:

Цели урока:

Создания условий для осознанного усвоения решения тригонометрических уравнений вида a sinx + b cosx = c. Формирование навыков самоконтроля и взаимоконтроля, алгоритмической культуры учащихся. Развитие устной математической речи. Обеспечение условий для развития умения решать тригонометрические уравнения, совершенствовать мыслительные умения старшеклассников: сравнивать, обобщать и анализировать, развития навыков обработки информации. Развитие коммуникативных умений делового общения сверстников. Воспитание аккуратности.

3 Проверка домашнего задания

Проверка домашнего задания

sin7x – sin x =cos4x

4 Решение

Решение

sin7x – sin x =cos4x, 2sin3x cos4x - cos4x =0, сos4x ( 2sin3x – 1 )=0, сos4x=0 или 2cos3x -1 =0 сos4x=0 4x =П/2+Пn, n € Z; cos3x =1/2, X=П/8 +Пn/4, n € Z, 3x =±аrccos1/2 +2Пn, n 3x =±П/3 +2Пn, n € Z, X =±П/9 + 2/3Пn, n € Z. Ответ: X=П/8 +Пn/4, X =±П/9 = 2/3Пn, n € Z

5 sin?x - cos

sin?x - cos

x = cos4x

Решить уравнение

6 Решение

Решение

sin?x-cos?x =cos4x , - (cos? - sin?x )=cos4x , -cos2x = cos?2x - sin?2x, -cos2x = cos?2x – ( 1 - cos?2x), -cos2x - cos?2x +1 - cos?2x = 0, -2cos?2x – cos2x +1 = 0, 2cos?2x + cos2x -1 = 0. Заменим сos2x на У , где |У|?1 Тогда 2 у? +у -1 = 0, D =1 - 4•2•(-1) =9, У =1/ 2, у = -1. Выполним обратную замену Cos2x =1/ 2 , cos2x = -1, 2x = П+2Пn, n € Z, 2x =±arccos1/2 =2Пn , n € Z, x=П/2+Пn, n € Z. 2x ±П/3 +2Пn. n € Z, X =±П/6+Пn, n € Z. Ответ: X =±П/6+Пn, x=П/2+Пn, n € Z.

7 Решение уравнений учащимися

Решение уравнений учащимися

№628 (1) №628 (3) №629 (2)

8 COS X = a, где|a|

COS X = a, где|a|

9 x = ? arccos a + 2

x = ? arccos a + 2

n, n?Z

arccos (– a) = ? - arccos a

10 Sin X = a, где|a|

Sin X = a, где|a|

11 x=(–1)narcsin a +

x=(–1)narcsin a +

n, n ?Z

arcsin (– a) = – arcsin a

12 Tg x = a, где a

Tg x = a, где a

R

13 x = arctg a +

x = arctg a +

n, n ?Z

arctg (– a) = – arctg a

14 cos x = 0

cos x = 0

15 x = +?n, n

x = +?n, n

16 cos x = 1

cos x = 1

17 x = ? +2

x = ? +2

n, n?Z

18 cos x = -1

cos x = -1

19 x = ? +2

x = ? +2

n, n?Z

20 sin x=0

sin x=0

21 x = ? n, n

x = ? n, n

22 sin x=1

sin x=1

23 x = +2

x = +2

n, n?Z

24 sin x = -1

sin x = -1

25 x = - +2

x = - +2

n, n?Z

26 Решить уравнение

Решить уравнение

4sin?x – 4sinx – 3 = 0 2cos?x – sinx – 1 = 0

27 Ответы

Ответы

4sin?x - 4 sinx – 3 = 0 ( -1)n+1 П/6 +Пn, n Z. 2 сos?x – sin x – 1 = 0 ±П/6 +Пn; -П/2+2Пn, n Z.

28 Уравнения:

Уравнения:

29 Уравнение

Уравнение

30 Уравнение

Уравнение

Уравнение . Поделив уравнение на , получим , , При решении этой задачи обе части уравнения были поделены на . Напомним, что при делении уравнения на выражение, содержащее неизвестное, могут быть потеряны корни. Поэтому нужно проверить, не являются ли корни уравнения корнями данного уравнения. Если , то из уравнения следует, что . Однако и не могут одновременно равняться нулю, так как они связаны равенством . Следовательно, при делении уравнения , где , , на (или ) получаем уравнение, равносильное данному.

31 Уравнение

Уравнение

Используя формулы sin x = 2 sin cos , cos x = cos2 - sin2 и записывая правую часть уравнения в виде , получаем Поделив это уравнение на , получим равносильное уравнение Обозначая , получаем , откуда . 1) 2) Ответ:

32 Данное уравнение является уравнением вида , (1) где , , , которое

Данное уравнение является уравнением вида , (1) где , , , которое

можно решить другим способом. Разделим обе части этого уравнения на : . (2) Введем вспомогательный аргумент , такой, что . Такое число существует, так как . Таким образом, уравнение можно записать в виде . Последнее уравнение является простейшим тригонометрическим уравнением.

33 Решить уравнение

Решить уравнение

34 Решить уравнение

Решить уравнение

Здесь Поделим обе части уравнения на 5: Введем вспомогательный аргумент , такой, что , . Исходное уравнение можно записать в виде , , откуда Ответ:

«Решение тригонометрических уравнений»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/reshenie-trigonometricheskikh-uravnenij-217525.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по геометрии > Тригонометрия > Решение тригонометрических уравнений