Презентация на тему «Решение тригонометрических уравнений»

Решение тригонометрических уравнений «Дорогу осилит идущий, а

математику-мыслящий.» 2004-11-17, Висагинас

Цели урока: Актуализировать опорные знания по теме тригонометрия

Познакомить с новыми методами решения тригонометрических уравнений. Развивать навыки самоконтроля, умение анализировать задание, выбирать способы решения.

2

План урока 1. Организационный момент 2. Проверка домашнего задания 3

Устные упражнения ( Тест ) 4. Объяснение нового способа решения 5. Закрепление способов решения уравнений 6. Самостоятельная работа 7. Домашнее задание 8. Словарь

3

Тест 1. Сравните с нулём значение выражения sin205° • cos 129 ° A

больше нуля B меньше нуля С равно нулю 2. Может ли sin x принимать значение A да B нет

4

Тест

3. Тангенс одного из острых углов прямоугольного треугольника равен 3. Чему равен тангенс второго острого угла этого треугольника? A -3 B 1/3 С 3 D - 1/3 4. Существует ли угол х, для которого sinx = - , cosx = A да B нет

5

Тест

5. Какому из указанных промежутков принадлежит острый угол х, если известно, что cos x < A (0 ; ) С (0 ; ) B ( ; ) D ( ; ) 6. Упростите: 1- cos2x A sin x C sin2x B cos x D -sin2x

6

Тест

7. Какой степени уравнение относительно тригонометрических функций sinx + 5sinx · cosx – 2 = 0 ? A первой B второй С нулевой 8. Упростить: A 1- sinx C 1+ sin2x B 1+ sinx D sinx

7

Тест

9. Найти tg х, если sinx= , x ? I четверти. A 1 C B D 2 10. Вычислить: cos · sin A C B D 1

8

Ответы к тесту

1 A

6 C

2 B

7 B

3 B

8 B

4 B

9 A

5 B

10 C

9

Повторение

Решение уравнений разложением на множители Пример 1. Решите уравнение: 2cos x · cos(2x) = cos x. Решение: cos x(2cos 2x -1)=0. Это уравнение равносильно совокупности уравнений: ? ? ?

Словарь

10

Повторение Уравнения, приводимые к квадратному Пример 2. Решить

уравнение 3cos2x - 10cos x + 3 = 0. В ответе укажите число корней в промежутке [-p /2 ; p /2]. Решение: Пусть cosx = t . Уравнение примет следующий вид: 3t2 - 10t + 3 =0 t1= , t2=3 Тогда или cosx =3 не имеет решений т.к. | cosx | ? 1 Т.к. 0 < arccos < p /2 , то промежутку [-p /2 ; p /2] принадлежат два корня исходного уравнения: и

11

Объяснение нового материала Метод введения вспомогательного угла

Решим уравнение: a ? cos x + b ? sin x = c, где а ? b ? 0 Поделим обе части уравнения на . Получим = . Т.к. Существует угол j такой, что sinj = , cosj = . Получим sinj ? cos х + cosj?sin х = , sin(j+х) = , способ решения которого нам известен.

Словарь

12

Закрепление нового материала Решить уравнение : I cпособ: поделим обе

части уравнения на 2, получим: Заменим и получим:

13

II способ ( универсальная подстановка): Зная формулы: и учитывая, что

получим , введём замену:

Словарь

14

III способ ( применение основного тригонометрического тождества):

Можно возвести обе части уравнения в квадрат:

15

Самостоятельная работа Решите уравнения

Укажите способ решения. В ответе запишите наименьшее положительное решение в градусах.

1Вариант 1. sinx = 2. 2cos2 x + cosx - 1=0 3. sinx + cosx = 4. sinx + cosx =1 5. sin2 x + sinx • cosx-1=0

2Вариант 1. cosx= - 2. 2sin2 x + sinx - 1=0 3. sinx + cosx= 4. sinx + cosx= 5. cos2 x - sinx • cosx - 1= 0

16

Домашнее задание

1. А. Н. Колмагоров «Алгебра и начала анализа» N 169-174 (г) 2. V. Stakenas «Matematika 11» II dalys N 54 (p.33), 70(p.40), 84(p.47), 97(p.52)

17

Словарь

Разложение на множители-i?skaidymas dauginamaisiais Однороднoе уравнениe-vienar???s lygtys Введение вспомогательного угла-pagalbinio kampo ?vedimas Универсальная подстановка- universalus keitimas

Синус -sinusas Косинус-kosinusas Тангенс-tangensas Котангенс-kotangentas Секанс -sekans Косеканс-kosekans Арксинус-arksinusas Арккосинус-arkkosinusas Угол-kampas

10

12

14

18