Сфера
<<  Сфера и шар Сфера и шар  >>
Сфера и шар
Сфера и шар
Шар
Шар
Шар
Шар
Граница шара называется шаровой поверхностью, или сферой
Граница шара называется шаровой поверхностью, или сферой
Сфера может быть получена вращением полуокружности вокруг ее диаметра
Сфера может быть получена вращением полуокружности вокруг ее диаметра
Сечение шара плоскостью
Сечение шара плоскостью
Сечение шара плоскостью
Сечение шара плоскостью
Симметрия шара
Симметрия шара
Теорема о касательной плоскости к сфере
Теорема о касательной плоскости к сфере
Касательная плоскость к шару
Касательная плоскость к шару
Пересечение двух сфер
Пересечение двух сфер
Уравнение сферы
Уравнение сферы
Площадь сферы вычисляется
Площадь сферы вычисляется
Решение задач
Решение задач
Дано: Шар пересечен плоскостью, ОМ=9дм, R=42дм
Дано: Шар пересечен плоскостью, ОМ=9дм, R=42дм
Решение:
Решение:
Дано: Сфера касается граней двугранного угла AQB=120 ОQ = а, ОМ АQ, ОN
Дано: Сфера касается граней двугранного угла AQB=120 ОQ = а, ОМ АQ, ОN
Решение: 1.По свойству касательных отрезков к окружности MQ=QN
Решение: 1.По свойству касательных отрезков к окружности MQ=QN
Дано: А, В, С лежат на сфере, R=13 см, АВ = 6 см, ВС= 8 см, АС = 10 см
Дано: А, В, С лежат на сфере, R=13 см, АВ = 6 см, ВС= 8 см, АС = 10 см
РЕШЕНИЕ: АО=ОВ=ОС ОН (АВС)=> Н- центр описанной около АВС окружности
РЕШЕНИЕ: АО=ОВ=ОС ОН (АВС)=> Н- центр описанной около АВС окружности
Вопросы для повторения
Вопросы для повторения

Презентация: «Сфера и шар». Автор: www.PHILka.RU. Файл: «Сфера и шар.ppt». Размер zip-архива: 206 КБ.

Сфера и шар

содержание презентации «Сфера и шар.ppt»
СлайдТекст
1 Сфера и шар

Сфера и шар

2 Шар

Шар

Определение шара Элементы шара Определение шара как тела вращения Сечения шара плоскостями Симметрия шара Касательная плоскость к шару Пересечение двух сфер Уравнение сферы Решение задач

3 Шар

Шар

Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки. Эта точка называется центром шара.

4 Граница шара называется шаровой поверхностью, или сферой

Граница шара называется шаровой поверхностью, или сферой

Концы любого диаметра называются диаметрально противоположными точками шара. На рисунке точки А и В являются диаметрально противоположными.

5 Сфера может быть получена вращением полуокружности вокруг ее диаметра

Сфера может быть получена вращением полуокружности вокруг ее диаметра

6 Сечение шара плоскостью

Сечение шара плоскостью

Теорема. Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость.

7 Сечение шара плоскостью

Сечение шара плоскостью

Плоскость, проходящая через центр шара, называется диаметральной плоскостью. Сечение шара диаметральной плоскостью называется большим кругом, а сечение сферы – большой окружностью.

8 Симметрия шара

Симметрия шара

Теорема. Любая диаметральная плоскость шара является его плоскостью симметрии. Центр шара является его центром симметрии.

9 Теорема о касательной плоскости к сфере

Теорема о касательной плоскости к сфере

Теорема Касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку – точку касания. Доказательство Пусть ? - плоскость, касательная к шару, и A – точка касания. Возьмем произвольную точку X плоскости ?, отличную от A. Так как OA – перпендикуляр, а OX – наклонная, то OX > OA = R. Следовательно, точка X не принадлежит шару. Теорема доказана.

10 Касательная плоскость к шару

Касательная плоскость к шару

Плоскость, проходящая через точку А шаровой поверхности и перпендикулярная радиусу, проведенному в точку А, называется касательной плоскостью. Точка А называется точкой касания. Прямая в касательной плоскости шара, проходящая через точку касания, называется касательной к шару в этой точке.

11 Пересечение двух сфер

Пересечение двух сфер

Теорема. Линия пересечения двух сфер есть окружность.

12 Уравнение сферы

Уравнение сферы

В прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса R с центром в точке С(x0;y0;z0) имеет вид:

z

13 Площадь сферы вычисляется

Площадь сферы вычисляется

14 Решение задач

Решение задач

15 Дано: Шар пересечен плоскостью, ОМ=9дм, R=42дм

Дано: Шар пересечен плоскостью, ОМ=9дм, R=42дм

Найти: Sсеч

16 Решение:

Решение:

1.Сечением является круг радиуса МВ 2.По теореме Пифагора: МВ = 1681-81 = 40дм 3.Sсеч = 1600п дм Ответ: Sсеч = 1600п дм

2

2

17 Дано: Сфера касается граней двугранного угла AQB=120 ОQ = а, ОМ АQ, ОN

Дано: Сфера касается граней двугранного угла AQB=120 ОQ = а, ОМ АQ, ОN

QB Найти: OM, MN.

B

18 Решение: 1.По свойству касательных отрезков к окружности MQ=QN

Решение: 1.По свойству касательных отрезков к окружности MQ=QN

MQO= OQN=> MQO= 60 2. В тр-ке MQO: Q=60 QO= a => MO= asin60= a 3 M= 90 MON = 360-(90+90+120)=60, тогда в тр-ке MON: по т.косинусов MN=r +r- 2 r rcos60= a 3 Ответ: R= a 3 MN=a 3

2

2

2

2

B

2

2

2

19 Дано: А, В, С лежат на сфере, R=13 см, АВ = 6 см, ВС= 8 см, АС = 10 см

Дано: А, В, С лежат на сфере, R=13 см, АВ = 6 см, ВС= 8 см, АС = 10 см

Найти: расстояние от О до (АВС).

20 РЕШЕНИЕ: АО=ОВ=ОС ОН (АВС)=> Н- центр описанной около АВС окружности

РЕШЕНИЕ: АО=ОВ=ОС ОН (АВС)=> Н- центр описанной около АВС окружности

2. ОН (АВС) АВС- прямоуг. => Н – середина гипотенузыАС. 3.ОН- искомое расстояние. ОН= 169-25 =12 Ответ: ОН=12

21 Вопросы для повторения

Вопросы для повторения

Определение шара Элементы шара Определение шара как тела вращения Сечения шара плоскостями

«Сфера и шар»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/sfera-i-shar-86033.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды