Презентация на тему «Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника»

Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного

треугольника

Геометрия 8 класс (20.03.14 г.) Учитель Клепар В.И.

Презентация создана для урока изучения нового материала в 8 классе

Цель: формирование понятий синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника, знакомство учащихся с основным тригонометрическим тождеством, таблицей значений функций острых углов. Может быть использована в 9 классе при изучении темы «Соотношения между сторонами и углами треугольника» на этапе актуализации знаний. Учитель Клепар В.И

Синус острого угла прямоугольного треугольника

B

?

C

A

BC – катет, противолежащий углу ?

AC – катет, противолежащий углу ?

?

Косинус острого угла прямоугольного треугольника

B

?

C

A

AC – катет, прилежащий углу ?

BC – катет, прилежащий углу ?

?

?

Тангенс острого угла прямоугольного треугольника

B

?

C

A

BC – катет, противолежащий углу ?

AC – катет, прилежащий углу ?

Тангенс острого угла прямоугольного треугольника

B

C

A

AC – катет, противолежащий углу ?

BC – катет, прилежащий углу ?

?

Котангенс острого угла прямоугольного треугольника

B

?

C

A

AC – катет, прилежащий углу ?

BC – катет, противолежащий углу ?

Котангенс острого угла прямоугольного треугольника

B

C

A

BC – катет, прилежащий углу ?

AC – катет, противолежащий углу ?

?

Основное тригонометрическое тождество

Таблица значений синуса, косинуса, тангенса некоторых углов

?

30?

45?

60?

sin ?

cos ?

tg ?

Задача № 1

Стороны прямоугольного треугольника равны 3, 4 и 5 метров. Найти: а) tg меньшего угла; б) sin большего угла; в) cos меньшего угла. С В С С

А

5

3

4

У

Единичноя полуок-сть с R=1; М(х;у)- точка; ?ДОМ- прямоугольный sin?= = = =Y cos?= = = =X sin? = Y (ордината) 0 ? sin? ? 1 cos? = X (абцисса) 1 ? cos? ? 1

О

h

1

О

М

?

Х

Д

1

Формулы приведения

sin ( 90? - ?) = cos ? cos (90? - ?) = sin ? sin (180? - ?) = sin ? cos (180?- ?) = ­ cos ? Основное тригонометрическое тождество: sin?? + cos?? = 1

Таблица значений

-

?

?

-1

№ 1016, а) sin 120? = sin(180?-60?)= sin 60?=?3?2 cos 120?= cos(180?-60?)= -cos60?= -? tg 120? = sin 120? : cos 120?= ?3?2 : (-?) = - ?3

0

1

0

1

0

0

0

0?

30?

45?

60?

90?

120?

135?

150?

180?

sin ?

cos ?

tg ?

Формулы для вычисления координат точки

A(x;y) вектор ОМ{cos?;sin?} 1 вектор ОА=|ОА|•вектор ОМ х = ОА• cos ? y = OA• sin ? Вектор ОА{ ОА• cos ?; OA• sin?}

М

Х

У

А

О

1