Тригонометрия
<<  Sin? Cos? 150 лет Теории строения органических соединений  >>
a/sin A = b/sin B
a/sin A = b/sin B
Оглавление
Оглавление
Теорема о площади треугольника
Теорема о площади треугольника
Доказательство : Пусть в треугольнике АВС ВС = а, СА = b и S – площадь
Доказательство : Пусть в треугольнике АВС ВС = а, СА = b и S – площадь
Теорема синусов
Теорема синусов
Доказательство: Пусть в треугольнике АВС АВ = с, ВС = а, СА = b
Доказательство: Пусть в треугольнике АВС АВ = с, ВС = а, СА = b
Теорема косинусов
Теорема косинусов
Доказательство: Пусть в треугольнике АВС АВ = с, ВС = а, СА = b
Доказательство: Пусть в треугольнике АВС АВ = с, ВС = а, СА = b
Измерительные работы
Измерительные работы
Если основание предмета недоступно, то можно поступить так: на прямой,
Если основание предмета недоступно, то можно поступить так: на прямой,
В оглавление
В оглавление

Презентация на тему: «Соотношения между сторонами и углами треугольника». Автор: ГУЛЯЕФФФ. Файл: «Соотношения между сторонами и углами треугольника.ppt». Размер zip-архива: 1027 КБ.

Соотношения между сторонами и углами треугольника

содержание презентации «Соотношения между сторонами и углами треугольника.ppt»
СлайдТекст
1 a/sin A = b/sin B

a/sin A = b/sin B

Соотношения между сторонами и углами треугольника

Денис Гуляев 10 “a”

B

C

D

b

a

A

A

C

B

c

2 Оглавление

Оглавление

1) Теорема о площади треугольника 2) Теорема синусов 3) Теорема косинусов 4) Измерительные работы 5) Вот и всё!

3 Теорема о площади треугольника

Теорема о площади треугольника

Теорема: Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними

В оглавление

A

y

h

x

C

B

4 Доказательство : Пусть в треугольнике АВС ВС = а, СА = b и S – площадь

Доказательство : Пусть в треугольнике АВС ВС = а, СА = b и S – площадь

этого треугольника. Докажем, что S = ? ab sinC. Введём систему координат с началом в точке С так, чтобы точка В лежала на положительной полуоси Сх, а точка А имела положительную ординату. Площадь данного треугольника можно вычислить по формуле S = ? ah, где h – высота треугольника. Но h равна ординате точки А, т.е. h = b sinC. Следовательно, S = ? ab sinC. Теорема доказана!

5 Теорема синусов

Теорема синусов

Теорема: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

В оглавление

A

c

b

a

C

B

6 Доказательство: Пусть в треугольнике АВС АВ = с, ВС = а, СА = b

Доказательство: Пусть в треугольнике АВС АВ = с, ВС = а, СА = b

Докажем, что a/sin A = b/sin B = c/sin C. По теореме о площади треугольника S = ? ab sin C, S = ? bc sin A, S = ? ca sin B. Из первых двух равенств получаем ? ab sin C = ? bc sin A, откуда a/sin A = c/sin C. Точно так же из второго и третьего равенств следует a/sin A = b/sin B. Итак, a/sin A = b/ sin B = c/ sin C. Теорема доказана.

В оглавление

7 Теорема косинусов

Теорема косинусов

Теорема: Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними

В оглавление

C(b cosA; b sinA)

b

a

A

c

B(c;0)

8 Доказательство: Пусть в треугольнике АВС АВ = с, ВС = а, СА = b

Доказательство: Пусть в треугольнике АВС АВ = с, ВС = а, СА = b

Докажем, например, что a2 = b2 + c2 - 2bc cosA. Введём систему координат с началом в точке А (см. рис.). Тогда точка В имеет координаты (с;0), а точка С имеет координаты (b cosA; b sinA). По формуле расстояния между двумя точками получаем: BC2 = a2 = (b cosA - c) 2 + sin2 A = b2 cos2A + b2 sin2A – 2bc cosA + c2 = = b2 + c2 - 2bc cosA. Теорема доказана.

В оглавление

9 Измерительные работы

Измерительные работы

Измерение высоты предмета. Предположим, что требуется определить высоту АН какого-то предмета. Для этого отметим точку В на определённом расстоянии а от основании Н предмета и измерим угол АВН: АВН = ?. По этим данным из прямоугольного треугольника АНВ находим высоту предмета: АН = а*tg?.

В оглавление

А

?

?

C

B

a

Н

10 Если основание предмета недоступно, то можно поступить так: на прямой,

Если основание предмета недоступно, то можно поступить так: на прямой,

проходящей через основание Н предмета, отметим две точки В и С на определённом расстоянии а друг от друга и измерим углы АВН и АСВ: АВН = ? и АСВ = ?. Эти данные позволяют определить все элементы треугольника АВС, в частности АВ. В самом деле, угол АВН – внешний угол треугольника АВС, поэтому угол А = ?-?. Используя теорему синусов находим АВ: АВ = (a*sin?):sin(?-?). Из прямоугольного треугольника АВН находим высоту АН предмета: АН = АВ*sin?. Итак, АН = (а*sin?*sin?) sin(?-?).

В оглавление

11 В оглавление

В оглавление

«Соотношения между сторонами и углами треугольника»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/sootnoshenija-mezhdu-storonami-i-uglami-treugolnika-184286.html
cсылка на страницу

Тригонометрия

21 презентация о тригонометрии
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по геометрии > Тригонометрия > Соотношения между сторонами и углами треугольника