Стереометрия
<<  Стереометрия Стереометрия  >>
Стереометрия
Стереометрия
Поурочное планирование
Поурочное планирование
Предмет и аксиомы стереометрии
Предмет и аксиомы стереометрии
Неопределяемые понятия и отношения
Неопределяемые понятия и отношения
Простейшие геометрические тела
Простейшие геометрические тела
Геометрические фигуры
Геометрические фигуры
Условные изображения пространственных фигур
Условные изображения пространственных фигур
Условные обозначения
Условные обозначения
Греческий алфавит
Греческий алфавит
Условные изображения и обозначения прямых, точек и плоскостей
Условные изображения и обозначения прямых, точек и плоскостей
Что такое аксиома
Что такое аксиома
Вспомним известные вам аксиом планиметрии:
Вспомним известные вам аксиом планиметрии:
А1: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой проходит
А1: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой проходит
А2: Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки этой прямой
А2: Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки этой прямой
А3: Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую,
А3: Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую,
Рассмотрим куб ABCDА1B1C1D1
Рассмотрим куб ABCDА1B1C1D1
Рассмотрим куб ABCDА1B1C1D1
Рассмотрим куб ABCDА1B1C1D1
Проверим выполнение задания
Проверим выполнение задания

Презентация: «Стереометрия». Автор: Undead. Файл: «Стереометрия.ppt». Размер zip-архива: 621 КБ.

Стереометрия

содержание презентации «Стереометрия.ppt»
СлайдТекст
1 Стереометрия

Стереометрия

Введение (шесть уроков) по учебнику для 10-11 классов средней школы Авторы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов и др.

2 Поурочное планирование

Поурочное планирование

Предмет и аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом. Решение задач на построение. Решение задач на построение Решение задач на построение. Практическая работа.

3 Предмет и аксиомы стереометрии

Предмет и аксиомы стереометрии

СТЕРЕОМЕТРИЯ – это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Слово «стереометрия» происходит от греческих слов «стереос» - объёмный, пространственный и «метрео» - измерять.

Первый дошедший до нас учебник – руководство по математике под названием «Начала», созданное древнегреческим ученым Евклидом в III в. до н. э. В течение длительного времени геометрию изучали по этой книге.

4 Неопределяемые понятия и отношения

Неопределяемые понятия и отношения

Формулировки Евклида:

Современная концепция:

Точка есть то, что не имеет частей. Прямая есть длина без ширины. Плоскость есть то, что имеет только длину и ширину.

Точка Прямая Поверхность Принадлежность Между Конгруэнтность

5 Простейшие геометрические тела

Простейшие геометрические тела

Геометрическое тело – это предмет, от которого отняты все его свойства, кроме пространственных.

6 Геометрические фигуры

Геометрические фигуры

Геометрические тела, как и другие геометрические фигуры, являются воображаемыми объектами. Изучая свойства геометрических пространственных фигур мы получаем представление о геометрических свойствах реальных предметов.

7 Условные изображения пространственных фигур

Условные изображения пространственных фигур

Условное изображение пространственной фигуры – это её проекция на плоскость.

Обычно выбирают то изображение, которое создаёт правильное представление о форме фигуры.

8 Условные обозначения

Условные обозначения

Точки - прописными латинскими буквами (A, B, C, D, E, F, G, H, ...) Прямые – строчными латинскими буквами (a, b, c, d, e, f, g, h, ...) Плоскости – строчными греческими буквами (a, b, g, d, e, z, h, q, i, k, l, m, n, x, o, p, r, s, t, u, f, c, y, w)

9 Греческий алфавит

Греческий алфавит

A a - альфа B b - бета G g - гамма d - дельта e - эпсилон Z z - дзета H h - каппа Q q - тэта

N n - ню X x - кси O o - омикрон P p - пи R r - ро S s - сигма T t - тау U u - ипсилон F f - фи C c - хи Y y - пси W w - омега

I i – йота K k – каппа M m – мю L l - лямбда

10 Условные изображения и обозначения прямых, точек и плоскостей

Условные изображения и обозначения прямых, точек и плоскостей

Прямая с не лежит в плоскости a Прямая k лежит в плоскости a Прямая m пересекает плоскость a в точке А

Точка А принадлежит плоскости a Точка В не принадлежит плоскостиa

Плоскости a и b пересекаются по прямой а

11 Что такое аксиома

Что такое аксиома

АКСИОМА – это высказывание, истинность которого принимается без доказательства (аксиома - греческое слово, означающее «бесспорное положение»). Аксиомы были сформулированы Евклидом ( III в. До н. э.) в его знаменитом сочинении «Начала».

12 Вспомним известные вам аксиом планиметрии:

Вспомним известные вам аксиом планиметрии:

Каждой прямой принадлежат по крайней мере две точки. Из трех точек прямой одна и только одна лежит между двумя другими. Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной. Если две фигуры совмещаются наложением, то говорят, что они равны.

13 А1: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой проходит

А1: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой проходит

плоскость, и притом только одна.

ВОПРОСЫ: -всегда ли три точки лежат в одной плоскости? -всегда ли четыре точки лежат в одной плоскости? -всегда ли через три точки проходит плоскость, и притом только одна? -сколько плоскостей можно провести через две точки?

14 А2: Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки этой прямой

А2: Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки этой прямой

лежат в плоскости.

ВОПРОСЫ: верно ли утверждение: -если две точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости? -если три точки окружности лежат в в этой плоскости? -если прямая пересекает две стороны треугольника, то она лежит в плоскости данного треугольника?

15 А3: Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую,

А3: Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую,

на которой лежат все общие точки этих плоскостей

ВОПРОСЫ: могут ли две плоскости иметь: -только одну общую точку? -только две общие точки? -только одну общую прямую? -могут ли две пересекающиеся плоскости иметь общую точку, не принадлежащую линии пересечения этих плоскостей?

16 Рассмотрим куб ABCDА1B1C1D1

Рассмотрим куб ABCDА1B1C1D1

Вопросы:

а) назовите точки, которые лежат в плоскости DCC1, ABC, ADD1; б) назовите плоскости, которым принадлежат точки М, К, P1, R, S, N;

в) назовите плоскости , в которых расположены прямые KP, С1D1, RP, MK;

Г) назовите прямые, по которым пересекаются плоскости ABC и DD1C1, BB1C1 и AA1B1, AA1D1 и A1B1C1;

17 Рассмотрим куб ABCDА1B1C1D1

Рассмотрим куб ABCDА1B1C1D1

Вопросы:

д) назовите прямые, по которым пересекаются плоскости ABC и KPN, RPK и DСС1, BDC1 ; е) назовите точки пересечения прямых DS и CC1, AD и PC, MR и AD, KP и AD, DC1 и RP1; ж) назовите общие точки плоскостей CDD1 и BCC1, ABC и АА1D1, BDC и ABB1.BDС1 и RSP;

18 Проверим выполнение задания

Проверим выполнение задания

а) R ? DCC1, P ? DCC1, S ?DCC1, К ? ABC, K1 ? ABC, P ? ABC, P1? ABC, M ? ADD1, R ? ADD1, K ? ADD1, P1 ? ADD1; б) M ? ABB1, M ? ADD1, K1 ? ABC, K ? ABB1, P1 ? ABC, P1? DCC1, R ? ADD1, R ? DCC1, S ? DCC1, N ? A1B1C1, N ? BCC1; в) KP ? ABC, C1D1 ? CDD1, C1D1 ? A1B1C1, RP ? CDD1, MK ? AA1B1; г) ABC ? DD1C1=DC, BB1C1 ? AA1B1=BB1, AA1D1 ? A1B1C1=A1D1; д) ABC ? KPN = KP, RPK ? DCC1 = RP, BDC1 ? RSP = DC1; е) DS ? CC1=C1, AD ? PC=D, MR ? AD=P1, KP ? AD=K1, DC1? RP1=?; ж) ?C,C1? ? (CDD1?BCC1), ?A1,D1,K1, P1? ? (ABC?AA1D1), ?A,K,B? ? (BDC?ABB1). ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: устно п. 1-2, письменно № 1 (перечертить чертеж и ответ записать с помощью символики), № 11.

«Стереометрия»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/stereometrija-169901.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды