Стереометрия
<<  Стереометрия Плоскость в пространстве  >>
Стереометрия
Стереометрия
специальности: 08011051 «Банковское дело» 10110151 «Гостиничный
специальности: 08011051 «Банковское дело» 10110151 «Гостиничный
Требования к знаниям, умениям и навыкам
Требования к знаниям, умениям и навыкам
Содержание:
Содержание:
Параллелепипед
Параллелепипед
B’
B’
Типы параллелепипеда
Типы параллелепипеда
Прямоугольный параллелепипед имеет три измерения:
Прямоугольный параллелепипед имеет три измерения:
Стороны граней (прямоугольников) называют ребрами прямоугольного
Стороны граней (прямоугольников) называют ребрами прямоугольного
Боковые рёбра АА’ ВB’ СC’ DD’ Ребра АВ,ВС,СD,АD и А’В’,В’С’, С’Д’,
Боковые рёбра АА’ ВB’ СC’ DD’ Ребра АВ,ВС,СD,АD и А’В’,В’С’, С’Д’,
Основные элементы
Основные элементы
Прямой параллелепипед — это параллелепипед, у которого 4 боковые грани
Прямой параллелепипед — это параллелепипед, у которого 4 боковые грани
Наклонный параллелепипед — это параллелепипед, боковые грани которого
Наклонный параллелепипед — это параллелепипед, боковые грани которого
Куб — это прямоугольный параллелепипед с равными измерениями
Куб — это прямоугольный параллелепипед с равными измерениями
Свойства
Свойства
Свойства параллелепипеда
Свойства параллелепипеда
Свойство 2 Диагонали параллелепипеда На рисунке изображены диагонали
Свойство 2 Диагонали параллелепипеда На рисунке изображены диагонали
Свойства
Свойства
Секущей плоскостью параллелепипеда называется любая плоскость, по обе
Секущей плоскостью параллелепипеда называется любая плоскость, по обе
Секущая плоскость пересекает грани параллелепипеда по отрезкам
Секущая плоскость пересекает грани параллелепипеда по отрезкам
Для построения сечения нужно построить точки пересечения секущей
Для построения сечения нужно построить точки пересечения секущей
Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M
Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M
Построить сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки
Построить сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки
Задание 1. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей
Задание 1. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей
Решения задач из задания
Решения задач из задания
P
P
Задание 1. Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью
Задание 1. Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью
Решение
Решение
Задание 2. Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью,
Задание 2. Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью,
Решение
Решение
Задание 3. Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью,
Задание 3. Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью,
Решение
Решение
7
7
Основные формулы
Основные формулы
Вопросы для самопроверки
Вопросы для самопроверки
Задания для самопроверки
Задания для самопроверки
Используемая литература:
Используемая литература:

Презентация на тему: «Стереометрия». Автор: S.V.Ryzhkov. Файл: «Стереометрия.ppt». Размер zip-архива: 505 КБ.

Стереометрия

содержание презентации «Стереометрия.ppt»
СлайдТекст
1 Стереометрия

Стереометрия

ТЕМА: 2.4 ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД. СЕЧЕНИЕ ПАРАЛЛЕЛЕИППЕДА. АК ВГУЭС Преподаватель БОЙКО ВЕРА ИВАНОВНА

2 специальности: 08011051 «Банковское дело» 10110151 «Гостиничный

специальности: 08011051 «Банковское дело» 10110151 «Гостиничный

сервис» 080110151 «Сервис домашнего и коммунального хозяйства» 10080151 «Товароведение и экспертиза качества потребительских товаров»

3 Требования к знаниям, умениям и навыкам

Требования к знаниям, умениям и навыкам

В результате изучения лекции студент должен знать: * Определение параллелепипеда и его изображение . * Элементы параллелепипеда. Свойства элементов. * Виды сечений. * Формулы площадей боковой и полной поверхностей, объема параллелепипеда. В результате изучения лекции студент должен уметь: Изображать параллелепипед. Решать задачи на построение сечений параллелепипеда. Решать задачи на нахождение площадей и объемов параллелепипеда.

3

4 Содержание:

Содержание:

1. Определение параллелепипеда, его элементов. 2 Свойства параллелепипеда. 3.Изображение параллелепипеда. 4.Сечения параллелепипеда . 5. Формулы площадей боковой и полной поверхностей, объема параллелепипеда.

5 Параллелепипед

Параллелепипед

Параллелепипед (от греч. ???????? — параллельный и греч. ???????? — плоскость) — призма, основанием которой служит параллелограмм, или (равносильно) многогранник, у которого шесть граней и каждая из них параллелограмм

6 B’

B’

C’

A’

D’

B

C

Данная поверхность называется ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДОМ и обозначается : ABCDA’B’C’D’

A

D

Рассмотрим поверхность состоящую из двух равных параллелограммов АВСD и A’B’C’D’ расположенных в параллельных плоскостях так, что отрезки AA’ ,BB’ ,CC’ ,DD’ будут параллельны, а четырехугольники BB’C’C, CC’D’D, DD’A’A, AA’B’B являются параллелограммами

7 Типы параллелепипеда

Типы параллелепипеда

Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани прямоугольники.

8 Прямоугольный параллелепипед имеет три измерения:

Прямоугольный параллелепипед имеет три измерения:

Длину

Ширину

Высота

Высоту

Длина

Ширина

9 Стороны граней (прямоугольников) называют ребрами прямоугольного

Стороны граней (прямоугольников) называют ребрами прямоугольного

параллелепипеда.

A

Всего 12 ребер, по 4 равных (на чертеже отмечены одним цветом).

B

C

D

Вершины прямоугольников называют вершинами прямоугольного параллелепипеда.

K

M

H

P

10 Боковые рёбра АА’ ВB’ СC’ DD’ Ребра АВ,ВС,СD,АD и А’В’,В’С’, С’Д’,

Боковые рёбра АА’ ВB’ СC’ DD’ Ребра АВ,ВС,СD,АD и А’В’,В’С’, С’Д’,

А’Д’

B’

C’

A’

D’

B

C

A

D

Стороны параллелограммов ,из которых составлен параллелепипед -ребра параллелепипеда.

11 Основные элементы

Основные элементы

Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется диагональю параллелепипеда. Длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, называют его измерениями. Две грани параллелепипеда, не имеющие общего ребра, называются противоположными, а имеющие общее ребро — смежными.

12 Прямой параллелепипед — это параллелепипед, у которого 4 боковые грани

Прямой параллелепипед — это параллелепипед, у которого 4 боковые грани

рямой параллелепипед — это параллелепипед, у которого 4 боковые грани прямоугольники.

13 Наклонный параллелепипед — это параллелепипед, боковые грани которого

Наклонный параллелепипед — это параллелепипед, боковые грани которого

аклонный параллелепипед — это параллелепипед, боковые грани которого не перпендикулярны основаниям.

14 Куб — это прямоугольный параллелепипед с равными измерениями

Куб — это прямоугольный параллелепипед с равными измерениями

уб — это прямоугольный параллелепипед с равными измерениями. Все шесть граней куба — равные квадраты.

15 Свойства

Свойства

- Параллелепипед симметричен относительно середины его диагонали. - Любой отрезок с концами, принадлежащими поверхности параллелепипеда и проходящий через середину его диагонали, делится ею пополам; в частности, все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.

16 Свойства параллелепипеда

Свойства параллелепипеда

Свойство 1 Противоположные грани параллелепипеда АВСD и А’В’С’D’ АА’D’D и ВВ’С’С АА’В’В и DD’С’С параллельны и равны

B’

C’

A’

D’

B

C

A

D

17 Свойство 2 Диагонали параллелепипеда На рисунке изображены диагонали

Свойство 2 Диагонали параллелепипеда На рисунке изображены диагонали

В’D А’С АС’ ВD’ Пересекаются в одной точке (точка О) И делятся этой точкой пополам!

B’

C’

A’

D’

0

B

C

A

D

18 Свойства

Свойства

- Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений. - Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны.

19 Секущей плоскостью параллелепипеда называется любая плоскость, по обе

Секущей плоскостью параллелепипеда называется любая плоскость, по обе

стороны от которой имеются точки данного параллелепипеда .

20 Секущая плоскость пересекает грани параллелепипеда по отрезкам

Секущая плоскость пересекает грани параллелепипеда по отрезкам

Многоугольник, сторонами которого являются данные отрезки, называется сечением параллелепипеда.

21 Для построения сечения нужно построить точки пересечения секущей

Для построения сечения нужно построить точки пересечения секущей

плоскости с ребрами и соединить их отрезками.

При этом необходимо учитывать следующее:

1. Соединять можно только две точки, лежащие в плоскости одной грани. 2. Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. 3. Если в плоскости грани отмечена только одна точка, принадлежащая плоскости сечения, то надо построить дополнительную точку. Для этого необходимо найти точки пересечения уже построенных прямых с другими прямыми, лежащими в тех же гранях.

22 Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M

Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M

A,D.

В1

D1

E

М

A1

С1

В

D

А

С

1. AD

2. MD

3. ME//AD, т.К. (Abc)//(a1b1c1)

4. AE

5. AEMD – сечение.

23 Построить сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки

Построить сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки

В1, М, N

В1

D1

С1

A1

P

К

В

Е

D

А

N

С

M

6. Км

O

7. Продолжим MN и BD.

1. MN

3.MN ? BA=O

8. MN ? BD=E

2.Продолжим MN,ВА

4. В1о

9. В1e

5. В1о ? а1а=к

10. B1е ? d1d=p , pn

24 Задание 1. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей

Задание 1. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей

через точки M, N, P.

P

P

N

M

M

N

Вариант 1

N

M

P

N

P

M

Вариант 2

25 Решения задач из задания

Решения задач из задания

P

N

P

M

Вариант 1

N

M

26 P

P

N

M

N

M

P

Вариант 2

27 Задание 1. Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью

Задание 1. Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью

BKL, где K – середина ребра AA1, а L – середина ребра СС1. Доказать, что построенное сечение – параллелограмм.

28 Решение

Решение

Соединяем точки B и L, K и B. Проводим KD1 // BL и LD1 // KB. Сечение KD1LB – параллелограмм. Доказательство следует из равенства треу-гольников: DKA1D1 = DBLC, DAKB = DD1C1L.

B1

C1

D1

A1

L

K

B

C

D

A

29 Задание 2. Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью,

Задание 2. Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью,

проходящей через диагональ АС основания параллельно диагонали BD1. Доказать, что построенное сечение – равнобедренный треугольник, если основание параллелепипеда – ромб и углы ABB1 и CBB1 прямые.

30 Решение

Решение

Соединяем точки B и D1. Проводим диаго-нали AC и BD. Прово- дим OE // BD1. Соединяем точки А и Е, Е и С. Получили сечение DАЕС. DADE = DDCE по двум равным катетам AD и DC. Следовательно, DАЕС – равнобедренный.

C1

D1

A1

B1

E

D

C

О

A

B

31 Задание 3. Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью,

Задание 3. Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью,

проходящей через точки В1 и D1 и середину ребра CD. Доказать, что построенное сечение – трапеция.

32 Решение

Решение

Соединяем точки B1 и D1. Отмечаем т. М – середину DC. Проводим MN // D1B1. Соединяем т. M и D1, N и B1. Получили сечение MD1B1N. Данный четырехугольник является трапецией потому, что MN // D1B1.

A1

B1

D1

C1

A

B

N

D

C

М

33 7

7

2ab

+ 2ac

+ 2bc

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда-это сумма площадей его граней.

c

a

b

Равные прямоугольники имеют равные площади, поэтому площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна

Развертка прямоугольного параллелепипеда

34 Основные формулы

Основные формулы

Куб Площадь боковой поверхности Sб=4a?, где а — ребро куба Площадь полной поверхности Sп=6a? Объём V=a?

Прямой параллелепипед Площадь боковой поверхности Sб=Ро*h, где Ро — периметр основания, h — высота Площадь полной поверхности Sп=Sб+2Sо, где Sо — площадь основания Объём V=Sо*h

Прямоугольный параллелепипед Основная статья: Прямоугольный параллелепипед Площадь боковой поверхности Sб=2c(a+b), где a, b — стороны основания, c — боковое ребро прямоугольного параллелепипеда Площадь полной поверхности Sп=2(ab+bc+ac) Объём V=abc, где a, b, c — измерения прямоугольного параллелепипеда.

35 Вопросы для самопроверки

Вопросы для самопроверки

Что такое параллелепипед, его поверхность. Назвать основные элементы параллелепипеда. Назвать формулы площадей боковой и полной поверхностей, объем параллелепипеда. Где в жизни встречается параллелепипед?

36 Задания для самопроверки

Задания для самопроверки

. Какая плоскость называется секущей плоскостью параллелепипеда?

. Что называется сечением параллелепипеда?

. Какие многоугольники могут получиться в сечении параллелепипеда?

. Каким образом строится сечение параллелепипеда?

37 Используемая литература:

Используемая литература:

1. Геометрия: Учебник для средней школы. 10–11 классы./ Под ред. Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева и др. – М.: Просвещение, 2010. 2. Геометрия. 10 класс. Поурочные планы / Авт.-сост. Г.И. Ковалева – Волгоград: Учитель, 2011 3. Геометрия.10-11 классы И.М.Смирнова, В.А.Смирнов. Москва: Мнемозина, 2003

«Стереометрия»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/stereometrija-77455.html
cсылка на страницу

Стереометрия

15 презентаций о стереометрии
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды