Треугольник
<<  Сумма углов треугольника Свойство углов треугольника  >>
Сумма углов треугольника Токарева В.Н.,учитель математики МБОУ «СОШ
Сумма углов треугольника Токарева В.Н.,учитель математики МБОУ «СОШ
Содержание
Содержание
Вспомним:
Вспомним:
Вспомним:
Вспомним:
Вспомним:
Вспомним:
Сумма углов треугольника («метод ножниц»):
Сумма углов треугольника («метод ножниц»):
Случайно ли получился такой результат
Случайно ли получился такой результат
Сумма углов треугольника
Сумма углов треугольника
Сумма углов треугольника
Сумма углов треугольника
Сумма углов треугольника
Сумма углов треугольника
Может ли треугольник иметь:
Может ли треугольник иметь:
Вывод:
Вывод:
Задача №1
Задача №1
Задача №2
Задача №2
Задача №3
Задача №3
Задача №4
Задача №4
Задача №5
Задача №5
Задача №6
Задача №6
Задача №7
Задача №7
Задача №8
Задача №8
Задача №9
Задача №9
Задача №10
Задача №10
Задача №11
Задача №11
Задача №12
Задача №12
Задача №13
Задача №13
Задача №14
Задача №14
Задача №15
Задача №15
Задача №16
Задача №16
Задача №17
Задача №17
Задача №1
Задача №1
Задача №2
Задача №2
Задача №3
Задача №3
Задача №4
Задача №4
Задача №5
Задача №5
Задача №6
Задача №6
Задача №7
Задача №7
Задача №8
Задача №8
Задача №9
Задача №9
Задача №10
Задача №10
Задача №11
Задача №11
Задача №12
Задача №12
Задача №13
Задача №13
Задача №14
Задача №14
Задача №15
Задача №15
Задача №16
Задача №16
Задача №17
Задача №17
Вычислите все неизвестные углы треугольника
Вычислите все неизвестные углы треугольника
Ответы
Ответы
Ответы
Ответы
Ответы
Ответы
Ответы
Ответы
40°
40°
Ответы
Ответы
Ответы:
Ответы:
Практические задания №3
Практические задания №3
?А=2 ?В, следовательно
?А=2 ?В, следовательно
АВ=ВС, следовательно
АВ=ВС, следовательно
1) ?вса=180°-
1) ?вса=180°-
В треугольнике
В треугольнике

Презентация: «Сумма углов треугольника». Автор: Владимирова Е.В.. Файл: «Сумма углов треугольника.ppt». Размер zip-архива: 1078 КБ.

Сумма углов треугольника

содержание презентации «Сумма углов треугольника.ppt»
СлайдТекст
1 Сумма углов треугольника Токарева В.Н.,учитель математики МБОУ «СОШ

Сумма углов треугольника Токарева В.Н.,учитель математики МБОУ «СОШ

СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА Токарева В.Н.,учитель математики МБОУ «СОШ №20 с УИОП»

2 Содержание

Содержание

Вспомним! Сумма углов треугольника («метод ножниц»). Сумма углов треугольника. Практические задания №1 Практические задания №2 Практические задания №3

Назад

3 Вспомним:

Вспомним:

?1= ? 2 ? 3= ?4

Далее

4 Вспомним:

Вспомним:

?1+ ? 2+? 3=180° развернутый угол

Далее

5 Вспомним:

Вспомним:

Если a||b, то ?1= ? 2 и ?1= ? 3

6 Сумма углов треугольника («метод ножниц»):

Сумма углов треугольника («метод ножниц»):

1. Разрежем данный треугольник произвольными линиями:

2. Получим три угла:

3. Получившиеся три угла образуют развернутый угол, равный 180°

Далее

7 Случайно ли получился такой результат

Случайно ли получился такой результат

Или этим свойством обладает любой треугольник?

8 Сумма углов треугольника

Сумма углов треугольника

Таким образом, сумма углов треугольника равна 180°.

1. Дан треугольник АВС

2. Проведем прямую а, параллельную стороне АС

3. ?1= ?4, ?2= ?5. Сумма углов треугольника АВС: ?1+?2+?3 = = ?5+?4+?3=180°.

Далее

9 Сумма углов треугольника

Сумма углов треугольника

Таким образом, сумма углов треугольника равна 180°.

1. Дан треугольник АВС

2. Отложим ?ВСЕ= ?3, следовательно AB||CE, ?1=?5

3. Углы ?2, ?3 и ?5 образуют развернутый угол, значит ?1+?2+?3 = 180°.

Далее

10 Сумма углов треугольника

Сумма углов треугольника

Таким образом, сумма углов треугольника равна 180°.

1. Дан треугольник АВС

2. Проведем прямую BD, параллельную стороне АС, следовательно ?1= ?5, ?2= ?4.

3. Углы ?3, ?4 и ?5 образуют развернутый угол, значит ?1+?2+?3 = 180°.

Далее

11 Может ли треугольник иметь:

Может ли треугольник иметь:

Два прямых угла; два тупых угла; один прямой и один тупой угол ?

Далее

12 Вывод:

Вывод:

В любом треугольнике либо все три угла острые; либо два угла острые, а третий – тупой или прямой.

13 Задача №1

Задача №1

Найти углы треугольника:

Решение

14 Задача №2

Задача №2

Существует ли треугольник ABC, у которого ?A = 40°, ?B = 60°, ?C = 70°?

Решение

15 Задача №3

Задача №3

Найти угол треугольника:

Решение

16 Задача №4

Задача №4

Найти углы треугольника:

Решение

17 Задача №5

Задача №5

Найти угол треугольника:

Решение

18 Задача №6

Задача №6

Найти угол треугольника:

Решение

19 Задача №7

Задача №7

Найти углы треугольника:

Решение

20 Задача №8

Задача №8

Найти угол треугольника:

В

Решение

21 Задача №9

Задача №9

Найти угол треугольника:

Решение

22 Задача №10

Задача №10

Найти углы треугольника:

Решение

23 Задача №11

Задача №11

Найти угол треугольника, где l -ось симметрии:

Решение

24 Задача №12

Задача №12

Найти угол треугольника:

Решение

25 Задача №13

Задача №13

Дан D АВС. Р А = 2 части, Р В = 3 части,Р С = 4 части. Найдите углы треугольника.

Решение

26 Задача №14

Задача №14

Найти угол ? BAD, если ? ABC = 140°, ? ADC = 80°, l -ось симметрии.

Решение

27 Задача №15

Задача №15

Найти угол треугольника:

Решение

28 Задача №16

Задача №16

Найти угол треугольника:

Решение

29 Задача №17

Задача №17

Найти угол треугольника:

Решение

30 Задача №1

Задача №1

РЕШЕНИЕ. У треугольника все стороны равны, а против равных сторон лежат равные углы, значит искомый угол равен 180°:3, т.е. равен 60°.

ОТВЕТ: углы треугольника равны 60°.

Назад

След. задача

31 Задача №2

Задача №2

РЕШЕНИЕ. ?A+?B+?C = 40°+ 60°+ 70°=170°. Но сумма углов треугольника равна 180°, следовательно треугольника с данными углами не существует.

ОТВЕТ: не существует

Назад

След. задача

32 Задача №3

Задача №3

РЕШЕНИЕ. В треугольнике против равных сторон лежат равные углы, значит ?С=70°. ?А+?В+?С=180°. 70°+?В+70°=180° 140°+?В=180° ?В=180°-140° ?В=40°

ОТВЕТ: угол В равен 40°.

Назад

След. задача

33 Задача №4

Задача №4

РЕШЕНИЕ. В треугольнике против равных сторон лежат равные углы, значит ?А=?С. ?А+?В+?С=180°. ?А+100°+?С=180° 2 ?А +100°=180° 2 ?А=180°-100° 2 ?А=80° ?А=40°, а значит и ?С=40°.

ОТВЕТ: угол А равен 40°, и угол С равен 40°.

Назад

След. задача

34 Задача №5

Задача №5

Решение. ?а+?в+?с=180°. ?а +75°+40°=180° ?а +115°=180° ?а=180°-115° ?а=65°

ОТВЕТ: угол А равен 65°.

Назад

След. задача

35 Задача №6

Задача №6

РЕШЕНИЕ. В треугольнике АВС, ?А=90°. ?А+?В+?С=180°. 90°+ ?В+38°=180° ?В +128°=180° ?В=180°-128° ?В=52°

ОТВЕТ: угол В равен 52°.

Назад

След. задача

36 Задача №7

Задача №7

РЕШЕНИЕ. В треугольнике против равных сторон лежат равные углы, значит ?В=?С, а ?А=90°. ?А+?В+?С=180°. 90°+?В+?С=180° 90°+2 ?В=180° 2 ?В=180°-90° 2 ?В=90° ?В=45°, а значит и ?С=45°.

ОТВЕТ: угол В равен 45°, и угол С равен 45°.

Назад

След. задача

37 Задача №8

Задача №8

РЕШЕНИЕ. В треугольнике АВС: ?А=2?С, ?В=3?С. ?А+?В+?С=180°. 2?С+3?С+?С=180° 6?С=180° ?С=180°:6 ?С=30°

ОТВЕТ: угол С равен 30°.

Назад

След. задача

38 Задача №9

Задача №9

РЕШЕНИЕ. ?МСК=?ВСА=40°, ?А=90°. В треугольнике АВС: ?А+?В+?С=180°. 90°+?В+40°=180° ?В+130°=180° ?В=180°-130° ?В=50°

ОТВЕТ: угол В равен 50°.

Назад

След. задача

39 Задача №10

Задача №10

РЕШЕНИЕ. ?МВС и ?АВС, ?ВСК и ?ВСА - смежные, значит: ?АВС =180°- ?МВС=180°-87°=93°, ?ВСК=180°-?ВСА=180°-120°=60°. В треугольнике АВС: ?А+?В+?С=180°. ?А+93°+60°=180° ?А +153°=180° ?А=180°-153° ?А=27°

ОТВЕТ: угол А равен 27°.

Назад

След. задача

40 Задача №11

Задача №11

РЕШЕНИЕ. l - ось симметрии, значит D АВК= D КВС и ?ВКА=?ВКС=90°. Следовательно ?А=?С, ?АВК=?КВС=46°. В треугольнике КВС: ?К+?В+?С=180°. 90°+46°+?С =180° ?С +136°=180° ?С=180°-136° ?С=44°

ОТВЕТ: угол С равен 44°.

Назад

След. задача

41 Задача №12

Задача №12

РЕШЕНИЕ. Против равных сторон лежат равные углы: в D АВК: ?ВАК=?АВК=40°, в D КВС: ?ВКС=?ВСК. Рассмотрим D АВК: ?А+?В+?К=180° 40°+ 40°+?К =180° ?ВКА=100°. ?ВКА и ?ВКС - смежные, следовательно ?ВКС=180°-?ВКА=180°-100°=80° В треугольнике КВС: ?К+?В+?С=180°. 80°+?В+80 °=180° ?В=180°-160° ?В=20°

ОТВЕТ: угол В равен 20°.

Назад

След. задача

42 Задача №13

Задача №13

РЕШЕНИЕ. Обозначим одну часть - x. Тогда Р А = 2 x, Р В = 3 x, Р С = 4 x. В треугольнике КВС: ?А+?В+?С=180°. 2 x+3 x+4 x =180° 9 x =180° x =20° Следовательно: Р А =40°, Р В =60°, Р С =80°.

ОТВЕТ: угол А равен 40°, угол В равен 60°, угол С равен 80°.

Назад

След. задача

43 Задача №14

Задача №14

РЕШЕНИЕ. l - ось симметрии, значит D АВD= D DВС и ?ABD=?DBC=70°, ?ADB=?BDC=40°. В треугольнике ABD: ?A+?В+?D=180°. ?A +70°+40°=180° ?A +110°=180° ?A =180°-110° ?A =70°

ОТВЕТ: угол А равен 70°.

Назад

След. задача

44 Задача №15

Задача №15

РЕШЕНИЕ. В треугольнике АВС: ?А+?В+?С=180°. 90°+?+?С=180° ?С=180°-90°-? ?С=90°- ?

ОТВЕТ: угол C равен (90°-?).

Назад

След. задача

45 Задача №16

Задача №16

РЕШЕНИЕ. В треугольнике против равных сторон лежат равные углы, значит ?А=?С=?. ?А+?В+?С=180°. ?+?В+?=180° ?В+ 2 ?=180° ?В=180°-2 ?

ОТВЕТ: угол B равен (180°-2 ?).

Назад

След. задача

46 Задача №17

Задача №17

РЕШЕНИЕ. В треугольнике против равных сторон лежат равные углы, значит ?А=?С. ?А+?В+?С=180°. 2 ?А +?=180° 2?А=180°- ? ?А=(180°- ? ):2 Значит и ?С=(180°- ? ):2

ОТВЕТ: угол А равен (180°- ? ):2, угол С равен (180°- ? ):2.

Назад

47 Вычислите все неизвестные углы треугольника

Вычислите все неизвестные углы треугольника

48 Ответы

Ответы

49 Ответы

Ответы

4)

50 Ответы

Ответы

5)

6)

51 Ответы

Ответы

7) AB||DE

8) AB||DC

52 40°

40°

Ответы

10) a||b

9) a||b

a

3

4

2

1

b

53 Ответы

Ответы

11)

12)

54 Ответы:

Ответы:

1). ?1=20°, ?2=20°, ?3=70° 2). ?1=75°, ?2=15°, ?3= 75° 3). ?1=105°, ?2= 60° 4). ?1=40°, ?2= 40° 5). ?1=50°, ?2= 40°, ?3=50° 6). ?1= 45°, ?2= 45°, ?3=45° 7). ?1= 60°, ? 2=60°, ?3=80°, ?4=40° 8). ?1=100°, ?2=30°, ?3=50°, ?4=100° 9). ?1=60°, ?2= 60°, ?3=30° 10). ?1= 50°, ?2=90°, ?3=50°, ?4=40° 11) .?1= 80°, ?2=30° 12) .?1= 35°, ?2=110°, ?3=35°

55 Практические задания №3

Практические задания №3

56 ?А=2 ?В, следовательно

?А=2 ?В, следовательно

С=2 ?В+10 ° ?А+?В+?С=180° 2?В+?В+2?В+10=180° 5 ?В=180° - 10° 5?В=170° ?В=34° ?А=2 ?В=2*34° =68° ?С=?А+10° =68° +10° =78° ОТВЕТ: ?А=68°, ?В=34°, ?С=78°

Решение:

57 АВ=ВС, следовательно

АВ=ВС, следовательно

А=?С=2?В ?А+?В+?С=180° 2?В+?В+2?В=180° 5 ?В=180° ?В=36° ?А=2 ?В=2*36° =72° ?С=72° ОТВЕТ: ?А=72°, ?В=36°, ?С=72°

Решение:

58 1) ?вса=180°-

1) ?вса=180°-

bcd=180°- 80°=100° 2) ?а+?в+?с=180 ° 0,6?в+?в+100°=180 ° 1,6?в=180° -100° 1,6?в=80 ° ?в=50 ° ?а=0,6 ?в=0,6*50 ° =30 ° ответ: ?а=30°, ?в=50°, ?с=100°

Решение:

59 В треугольнике

В треугольнике

АВD: AD=DB, следовательно ?BAD=?A ?АBC=2?A, ?C=2?А ?АВC: ?А+?В+?С=180° ?A+2?A+2?A=180° 5?A=180° ?A=36° ?B=2 ?A=2*36° =72° ?С=2 ?А=2*36° =72 ° ОТВЕТ: ?А=36°, ?В=72°, ?С=72°

Решение:

«Сумма углов треугольника»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/summa-uglov-treugolnika-76426.html
cсылка на страницу

Треугольник

42 презентации о треугольнике
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по геометрии > Треугольник > Сумма углов треугольника