№ | Слайд | Текст |
1 |
 |
Теорема 1Внешний угол произвольного треугольника больше каждого внутреннего, не смежного с ним. |
2 |
 |
Теорема 2В произвольном треугольнике против большей стороны лежит больший угол. |
3 |
 |
Упражнение 1Может ли внешний угол треугольника равняться одному из его внутренних углов? |
4 |
 |
Упражнение 2Может ли внешний угол треугольника быть меньше одного из его внутреннего углов? |
5 |
 |
Упражнение 3Сколько в треугольнике может быть: а) прямых углов; б) тупых углов? Ответ: а), б) Один. |
6 |
 |
Упражнение 4Известно, что в треугольнике ABC BC > AC >AB. Какой из углов больше: а) B или A; б) C или A; в) B или С? Ответ: а), б) A; в) B. |
7 |
 |
Упражнение 5В треугольнике ABC сторона AB наибольшая. Какие углы этого треугольника острые? Каким может быть угол C? Ответ: Углы A и B острые. Угол C может быть острым, прямым или тупым. |
8 |
 |
Упражнение 6Докажите, что в произвольном треугольнике против большего угла лежит большая сторона? Доказательство. Пусть в треугольнике ABC угол B больше угла A. Сторона AC не может равняться стороне BC, так как в этом случае угол A равнялся бы углу B. Сторона AC не может быть меньше стороны BC, так как в этом случае угол A был бы больше угла B. Следовательно, сторона AC больше стороны BC. |
9 |
 |
Упражнение 7На рисунке угол 1 меньше угла 2. Каким соотношением связаны стороны AB и BC треугольника ABC? Ответ: AB > BC. |
10 |
 |
Упражнение 8Сравните стороны треугольника ABC, если: а) угол A больше угла B, угол B больше угла C; б) угол A больше угла B, угол B равен углу C. Ответ: а) BC > AC > AB; Б) BC > AB, AC = AB. |
11 |
 |
Упражнение 9На рисунке DE<DF. Каким соотношением связаны углы 1 и 2? Ответ: угол 1 меньше угла 2. |
12 |
 |
Упражнение 10Какой вид имеет треугольник, если: а) два его угла равны; б) три его угла равны? Ответ: а) Равнобедренный; б) правильный. |
13 |
 |
Упражнение 11На рисунке AB > BC. Докажите, что угол 1 больше угла 2. |
14 |
 |
Упражнение 12На рисунке угол 1 больше угла 2. Докажите, что AB > BC. |
15 |
 |
Упражнение 13На рисунке угол 1 равен углу 2, CD < AB. Докажите, что угол 3 меньше угла 4. |
16 |
 |
Упражнение 14На рисунке угол 1 равен углу 2, угол 3 меньше угла 4. Докажите, что CD < AB. |
17 |
 |
Упражнение 15В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = BC, AD > CD. Докажите, что угол C больше угла A. |
18 |
 |
Упражнение 16В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = BC, угол С больше угла A. Докажите, что AD > CD. |
19 |
 |
Упражнение 17В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = AD, BC = CD, AB < BC. Докажите, что угол A больше угла C. |
20 |
 |
Упражнение 18В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = AD, BC = CD, угол A больше угла C. Докажите, что AB < BC. |
21 |
 |
Упражнение 19Вершины треугольника ABC соединены отрезками с точкой D, лежащей внутри этого треугольника, AC > AB, CD = BD. Докажите, что угол ACD меньше угла ABD. Ответ: Так как против большей стороны треугольника лежит больший угол, то угол ACB меньше угла ABC. Треугольник BCD – равнобедренный, следовательно, угол DCB равен углу DBC. Значит, угол ACD меньше угла ABD. |
22 |
 |
Упражнение 20Вершины треугольника ABC соединены отрезками с точкой D, лежащей внутри этого треугольника, CD = BD, угол ACD меньше угла ABD. Докажите, что AC > AB. Ответ: Треугольник BCD – равнобедренный, следовательно, угол DCB равен углу DBC. Значит, угол ACB меньше угла ABC. Так как против большего угла треугольника лежит большая сторона, то в треугольнике ABC выполняется неравенство AC > AB. |
23 |
 |
Упражнение 21Отрезки AE и BD пересекаются в точке C, AB > BC, CD = DE. Докажите, что угол BAC меньше угла DEC. Ответ: Так как AB > BC, то угол BAC меньше угла BCA. Так как CD = DE, то угол DEC равен углу DCE. Углы BCA и DCE равны как вертикальные. Значит, угол BAC меньше угла DEC. |
24 |
 |
Упражнение 22Отрезки AE и BD пересекаются в точке C, CD = DE, угол BAC меньше угла DEC. Докажите, что AB > BC. Ответ: Так как CD = DE, то угол DEC равен углу DCE. Углы BCA и DCE равны как вертикальные. Так как угол BAC меньше угла DEC, то угол BAC меньше угла BCA. Значит, угол AB > BC. |
25 |
 |
Упражнение 21*В треугольнике ABC выполняется неравенство AC > BC, CD – медиана. Докажите, что угол BCD больше угла ACD. |
26 |
 |
Упражнение 22*В треугольнике ABC выполняется неравенство AC > BC, CD – биссектриса. Докажите, что AD больше BD. |
«Теорема 1» |