Теорема Пифагора
<<  Теорема Теорема Стюарта  >>
Теорема
Теорема
Упражнение 1
Упражнение 1
Упражнение 2
Упражнение 2
Упражнение 3
Упражнение 3
Упражнение 4
Упражнение 4
Упражнение 5
Упражнение 5
Упражнение 6
Упражнение 6
Упражнение 7
Упражнение 7
Упражнение 8
Упражнение 8
Упражнение 9
Упражнение 9
Упражнение 10
Упражнение 10
Упражнение 11
Упражнение 11
Упражнение 12
Упражнение 12
Упражнение 13
Упражнение 13
Упражнение 14
Упражнение 14
Упражнение 15
Упражнение 15
Упражнение 16
Упражнение 16
Упражнение 17
Упражнение 17
Упражнение 18*
Упражнение 18*
Упражнение 19*
Упражнение 19*

Презентация: «Теорема». Автор: *. Файл: «Теорема.ppt». Размер zip-архива: 137 КБ.

Теорема

содержание презентации «Теорема.ppt»
СлайдТекст
1 Теорема

Теорема

Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

2 Упражнение 1

Упражнение 1

Можно ли построить треугольник со сторонами: а) 13 см, 2 см, 8 см; б) 1 м, 0,5 м, 0,5 м?

Ответ: а), б) Нет.

3 Упражнение 2

Упражнение 2

Могут ли стороны треугольника относится как: а) 1 : 2 : 3; б) 2 : 3 : 6; в) 1 : 1 : 2?

Ответ: а), б), в) Нет.

4 Упражнение 3

Упражнение 3

В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 25 см, а другая 10 см. Какая из них является основанием?

Ответ: 10 см.

5 Упражнение 4

Упражнение 4

Найдите сторону равнобедренного треугольника, если две другие стороны равны: а) 6 см и 3 см; б) 8 см и 2 см.

Ответ: а) 6 см; б) 8 см.

6 Упражнение 5

Упражнение 5

В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 12 см, а другая – 5 см. Найдите периметр данного треугольника.

Ответ: 29 см.

7 Упражнение 6

Упражнение 6

Периметр равнобедренного треугольника равен 20 см. Одна из сторон больше другой в два раза. Найдите длины сторон этого треугольника.

Ответ: 4 см, 8 см, 8 см.

8 Упражнение 7

Упражнение 7

Периметр равнобедренного треугольника равен 25 см, разность двух сторон равна 4 см, а один из его внешних углов острый. Найдите стороны треугольника.

Ответ: 11 см, 7 см, 7 см.

9 Упражнение 8

Упражнение 8

В треугольнике ABC AC = 3,8 см, AB = 0,6 см. Длина стороны BC выражается целым числом. Найдите его.

Ответ: 4 см.

10 Упражнение 9

Упражнение 9

Докажите, что каждая сторона треугольника больше разности двух других сторон.

Доказательство. Пусть в треугольнике ABC сторона AC больше стороны BC. По доказанной теореме, выполняется неравенство AB+BC > AC. Вычитая из обеих частей этого нера­венства ВС, получим неравенство АВ > АС – ВС, означающее, что сторона AB треугольника больше разности двух сторон AC и BC.

11 Упражнение 10

Упражнение 10

В каких пределах может изменяться периметр P треугольника, если две его стороны равны a и b (a < b)?

Ответ: 2b < P < 2(a + b).

12 Упражнение 11

Упражнение 11

Докажите, что каждая сторона треугольника меньше его полупериметра.

Решение: Воспользуемся тем, что каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. В треугольнике ABC имеем: AB < AC + BC. Прибавляя к обеим частям этого неравенства AB, получим 2AB < AB + AC + BC. Следовательно, AB < ( AB + AC+ BC)/2.

13 Упражнение 12

Упражнение 12

Докажите, что для любой внутренней точки O треугольника ABC выполняется неравенство AO + BO < AC + BC.

14 Упражнение 13

Упражнение 13

Докажите, что расстояние от любой внутренней точки треугольника до его вершин больше полумериметра и меньше периметра этого треугольника.

Решение: Пусть O – внутренняя точка треугольника ABC. Тогда AO + BO > AB, BO + CO > AC, AO + CO > AC. Складывая эти неравенства, получим AO + BO + CO > (AB + BC + AC)/2. По доказанному ранее AO + BO < AC + BC, BO + CO < AB + AC, AO + CO < AB + BC. Складывая эти неравенства, получим AO + BO + CO <AB + BC + AC.

15 Упражнение 14

Упражнение 14

Докажите, что медиана треугольника меньше его полупериметра.

16 Упражнение 15

Упражнение 15

Докажите, что биссектриса треугольника меньше его полупериметра.

Решение: Пусть в треугольнике ABC CD – биссектриса. Тогда CD < AC + AD и CD < BC + BD. Следовательно, 2CD < AB + BC + AC.

17 Упражнение 16

Упражнение 16

Докажите, что медиана треугольника меньше полусуммы сторон, между которыми она заключается.

18 Упражнение 17

Упражнение 17

Докажите, что сумма медиан треугольника меньше его периметра.

Решение: Следствие предыдущей задачи.

19 Упражнение 18*

Упражнение 18*

Требуется проложить шоссейные дороги, соединяющие населённые пункты A, B, C, расположенные в вершинах треугольника. Выберите из предложенных вариантов расположения дорог тот, в котором суммарная длина дорог наименьшая. Проверьте правильность своего выбора измерением линейкой.

Ответ. в).

20 Упражнение 19*

Упражнение 19*

Требуется проложить шоссейные дороги, соединяющие населённые пункты A, B, C, D, расположенные в вершинах прямоугольника. Выберите из предложенных вариантов расположения дорог тот, в котором суммарная длина дорог наименьшая. Проверьте правильность своего выбора измерением линейкой.

Ответ. в).

«Теорема»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/teorema-157724.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды