Теорема Пифагора
<<  Теорема Пифагора Теорема Пифагора  >>
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора
Содержание
Содержание
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора
Доказательство
Доказательство
Теорема, обратная теореме Пифагора
Теорема, обратная теореме Пифагора
Доказательство обратной теоремы
Доказательство обратной теоремы
Историческая справка
Историческая справка
Пифагоровы и египетские треугольники
Пифагоровы и египетские треугольники
Задачи
Задачи
Контрольные вопросы
Контрольные вопросы

Презентация: «Теорема Пифагора». Автор: Студент. Файл: «Теорема Пифагора.ppt». Размер zip-архива: 647 КБ.

Теорема Пифагора

содержание презентации «Теорема Пифагора.ppt»
СлайдТекст
1 Теорема Пифагора

Теорема Пифагора

Обучающая программа

Работа Учителя математики МОУ «Школа №129» Приволжского района, Г.Казани Гинановой С.М.

2 Содержание

Содержание

Теорема Пифагора Доказательство теоремы Пифагора Теорема, обратная теореме Пифагора Доказательство обратной теоремы Историческая справка Пифагоровы и египетские треугольники Задачи Контрольные вопросы

3 Теорема Пифагора

Теорема Пифагора

Пользуясь свойствами площадей многоугольников, мы установим теперь замечательное соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника. Теорема, которую мы докажем, называется теоремой Пифагора. Она является важнейшей теоремой геометрии. ТЕОРЕМА В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Содержание

4 Доказательство

Доказательство

Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой с (рисунок 1). Докажем, что Достроим треугольник до квадрата со стороной a+b так, как показано на рисунке 2. Площадь S этого квадрата равна С другой стороны этот квадрат составлен, этот квадрат составлен из четырех равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна и квадрата со стороной c, поэтому Таким образом, откуда Теорема доказана. Содержание

5 Теорема, обратная теореме Пифагора

Теорема, обратная теореме Пифагора

Теорема Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный. Содержание

6 Доказательство обратной теоремы

Доказательство обратной теоремы

Пусть в треугольнике ABC . Докажем, что угол С прямой. Рассмотрим прямоугольный треугольник с прямым углом , у которого и . По теореме Пифагора , и, значит, . Но по условию теоремы. Следовательно, Откуда . Треугольники ABC и равны по трем сторонам, поэтому , т.е. треугольник ABC прямоугольный с прямым углом C. Теорема доказана. Содержание

7 Историческая справка

Историческая справка

Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах эта теорема встречается за 1200 лет до Пифагора. Возможно, что тогда еще не знали ее доказательства, а само соотношение между гипотенузой и катетами было установлено опытным путем на основе измерений. Пифагор, по-видимому, нашел доказательство этого соотношения. Сохранилось древнее придание, что в честь своего открытия Пифагор принес в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже сто быков. На протяжении последующих веков были найдены различные другие доказательства теоремы Пифагора. В настоящее время их насчитывается более ста. По теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник со сторонами 3, 4, 5 является прямоугольным: . Прямоугольными являются также треугольники со сторонами 5, 12, 13; 8, 15, 17 и 7, 24, 25. Содержание

8 Пифагоровы и египетские треугольники

Пифагоровы и египетские треугольники

Прямоугольные треугольники, у которых длины сторон выражаются целыми числами, называются пифагоровыми треугольниками. Можно доказать, что катеты a, b и гипотенуза с таких треугольников выражаются формулами , , где m и n – любые натуральные числа, такие, что m > n. треугольник со сторонами 3, 4, 5 часто называют египетским треугольником, т.к. он был известен еще древним египтянам. Содержание

9 Задачи

Задачи

Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам a и b : Найдите катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла . Если гипотенуза равна с . По данным катетам a и b прямоугольного треугольника найдите высоту, проведенную к гипотенузе: Выясните, является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются числами:(в каждом случае ответ обоснуйте) Содержание

10 Контрольные вопросы

Контрольные вопросы

Сформулируйте и докажите теорему Пифагора. Сформулируйте и докажите теорему, обратную теореме Пифагора. Какие треугольники называются пифагоровыми? Приведите примеры. Какие треугольники называются египетскими? Приведите примеры. Придумайте задачу на применение т.Пифагора. Содержание

«Теорема Пифагора»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/teorema-pifagora-193649.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды