Теорема Пифагора
<<  Теорема Пифагора Теорема Пифагора  >>
Теорема пифагора
Теорема пифагора
Содержание
Содержание
Цели урока
Цели урока
1.Какой треугольник называется прямоугольным
1.Какой треугольник называется прямоугольным
М
М
Тест
Тест
Проверь себя
Проверь себя
Пифагор
Пифагор
Доказательство самого Пифагора до нас не дошло
Доказательство самого Пифагора до нас не дошло
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора
6. АС? +ВС
6. АС? +ВС
Теорема пифагора
Теорема пифагора
.
.
c? = a
c? = a
теорема Пифагора применяется только в прямоугольном треугольнике
теорема Пифагора применяется только в прямоугольном треугольнике
На берегу реки рос тополь одинокий
На берегу реки рос тополь одинокий
Запомни теперь, что в том месте река В 4 лишь фута была широка
Запомни теперь, что в том месте река В 4 лишь фута была широка
Х? =3? + 4
Х? =3? + 4
Решение задачи из пособия «Шаг за шагом», стр
Решение задачи из пособия «Шаг за шагом», стр
Домашнее задание:
Домашнее задание:
Теорема Пифагора- одна из главных и, можно сказать, самая главная
Теорема Пифагора- одна из главных и, можно сказать, самая главная
Всем спасибо за работу
Всем спасибо за работу

Презентация: «Теорема пифагора». Автор: user. Файл: «Теорема пифагора.ppt». Размер zip-архива: 328 КБ.

Теорема пифагора

содержание презентации «Теорема пифагора.ppt»
СлайдТекст
1 Теорема пифагора

Теорема пифагора

Геометрия, 8 класс

МБОУ «Средняя общеобразовательная русско-татарская школа № 14» Вахитовского района г. Казани

Подготовила: учитель математики 1 категории Горшкова Г.А.

2 Содержание

Содержание

Цели урока Актуализация знаний Тест 1 Проверь себя! Тест 2 Пифагор О теореме Пифагора Теорема Пифагора Доказательство теоремы Минута релаксации Тренировочные упражнения Индийская задача Решение задачи Решение задачи из пособия Домашнее задание Итог урока

3 Цели урока

Цели урока

Закрепление и совершенствование знаний и умений, приобретенных на предыдущих уроках Знакомство с биографией Пифагора и историей создания теоремы Доказательство теоремы Пифагора Научить применять теорему Пифагора к решению задач Показать красоту науки математики через решение древнеиндийских задач изложенных в стихах Активизация и развитие познавательных и творческих способностей учащихся

4 1.Какой треугольник называется прямоугольным

1.Какой треугольник называется прямоугольным

2.Какие стороны прямоугольного треугольника называются катетами?

3.Что называется косинусом острого угла прямоугольного треугольника?

5 М

М

К

Р

1.Какой треугольник изображен на рисунке?

2.Назовите катеты и гипотенузу этого треугольника

3.Выразите соs M, cos P

6 Тест

Тест

1.Сумма углов прямоугольного треугольника 180°

2.Гипотенуза в прямоугольном треугольнике больше любого отдельно взятого катета

3.Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе

4.Косинус острого угла прямоугольного треугольника всегда зависит от градусной меры угла

5.Сумма острых углов прямоугольного треугольника больше 90°

6.В равнобедренном прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны

7 Проверь себя

Проверь себя

1. +

2. +

3. -

4. +

5. -

6. -

8 Пифагор

Пифагор

(580 г. До н. Э.- 500 г. До н.Э.)

Жил в Древней Греции. Много путешествовал, изучая древнюю культуру и достижения науки других стран. Организовал кружок, членами которого было сделано много важных научных открытий. С его именем связано немало легенд.

Пребудет вечной истина, как скоро Всё познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна,как и в его далёкий век. Обильно было жертвоприношение Богам от Пифагора. Сто быков Он отдал на закланье и сожженье

За свет луча, пришедший с облаков. Поэтому всегда с тех самых пор Чуть истина рождается на свет, Быки ревут, её почуя, вслед. Они не в силах свету помешать, А могут лишь, закрыв глаза дрожать От страха,что вселил в них Пифагор. /А.Шамиссо/

9 Доказательство самого Пифагора до нас не дошло

Доказательство самого Пифагора до нас не дошло

В настоящее время имеется свыше 100 различных доказательств теоремы. Возможно, что одно из них принадлежит самому Пифагору или его ученику. Во времена Пифагора теорема звучала так: «Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах». Из-за чертежей, сопровождавших теорему Пифагора, учащиеся называли её «ветряной мельницей», составляли стихи вроде «Пифагоровы штаны во все стороны равны», рисовали карикатуры.

За 8 веков до н.э. эта теорема была известна индейцам под названием «правила веревки» и использовалась ими для построения алтарей, которые по священному предписанию должны иметь строгую геометрическую форму, ориентированную относительно четырех сторон горизонта

10 Теорема Пифагора

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

a? + b? = c?

KP? =KS? + SP?

S

P

А

c

K

b

11 6. АС? +ВС

6. АС? +ВС

=АВ*АД + АВ* ВД Так как АД+ВД=АВ, то АС? + ВС? = АВ*АВ АС? +ВС? =АВ?

? АВС-прямоугольный

С

Ав? = ас? + вс?

А

Дано:

Доказать:

Доказательство:

В

Д

1.Рассмотрим ?АВС. cos A= AC/AB, cos B= BC/AB

2.СД- высота

3. Рассмотрим ?АСД. cos A = AD/AC

4.Рассмотрим ?ВСД сos B=ВД/ВС

5.Ас/ав=ад/ас ас? =ав*ад вс/ав=вд/вс вс?=ав*вд

12 Теорема пифагора
13 .

.

Составьте по рисунку, используя теорему Пифагора (если это возможно), верное равенство

c? = a? + b?

Такой треугольник называют «египетским»

x? = 3? + 4?

x=5

d? = 6? + 8?

d=10

Х

d

О

5

3

4

6

8

14 c? = a

c? = a

+ b?

X? ? 5? - 4?,т.К. Треугольник не является прямоугольным

3

x

5

a

c

b

Верно ли равенство при a=1, b=2, c=3 ?

15 теорема Пифагора применяется только в прямоугольном треугольнике

теорема Пифагора применяется только в прямоугольном треугольнике

Вывод:

c? = a? + b?

А

c

b

16 На берегу реки рос тополь одинокий

На берегу реки рос тополь одинокий

Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял.

У древних индусов был обычай: задачи предлагать в стихах. Вот одна из задач индийского математика X?? века Бхаскары.

17 Запомни теперь, что в том месте река В 4 лишь фута была широка

Запомни теперь, что в том месте река В 4 лишь фута была широка

Верхушка склонилась у края реки. Осталось 3 фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?

3

4

18 Х? =3? + 4

Х? =3? + 4

Х = 5

Х

h= x+3 h = 5+3 h = 8

h

Х

3

4

19 Решение задачи из пособия «Шаг за шагом», стр

Решение задачи из пособия «Шаг за шагом», стр

44

x

Х? =13? - 12?

Х=5

12

13

20 Домашнее задание:

Домашнее задание:

П.63, 64, № 2(3), 4

21 Теорема Пифагора- одна из главных и, можно сказать, самая главная

Теорема Пифагора- одна из главных и, можно сказать, самая главная

теорема геометрии. Значение её состоит в том, что из неё или с помощью её можно вывести большинство теорем геометрии. Теорема Пифагора замечательна и тем, что сама по себе она вовсе и не очевидна. Например, свойства равнобедренного треугольника можно увидеть непосредственно на чертеже. Но сколько ни смотри на прямоугольный треугольник, никогда не увидишь, что между его сторонами есть простое соотношение: с? = а? + b?

22 Всем спасибо за работу

Всем спасибо за работу

Молодцы!

«Теорема пифагора»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/teorema-pifagora-211735.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды