Треугольник
<<  Решение треугольников Прямоугольные треугольники  >>
Точки разрыва функции
Точки разрыва функции
Рассмотрим функцию f(x), определенную в некоторой окрестности
Рассмотрим функцию f(x), определенную в некоторой окрестности
Точка разрыва
Точка разрыва
Устранимая точка разрыва
Устранимая точка разрыва
Точка устранимого разрыва для функции
Точка устранимого разрыва для функции
-Непрерывна на множестве
-Непрерывна на множестве
Неустранимая точка разрыва
Неустранимая точка разрыва
Точка разрыва с конечным скачком
Точка разрыва с конечным скачком
Точка разрыва с конечным скачком, равным -2
Точка разрыва с конечным скачком, равным -2
Точки разрыва 1-го рода
Точки разрыва 1-го рода
Точки разрыва 2-го рода
Точки разрыва 2-го рода
1.
1.
Непрерывность справа и слева
Непрерывность справа и слева
Непрерывность на отрезке
Непрерывность на отрезке
Свойства функций, непрерывных на отрезке
Свойства функций, непрерывных на отрезке
Нули функции
Нули функции
Геометрический смысл теоремы Больцано-Коши
Геометрический смысл теоремы Больцано-Коши
Делит отрезок [a,b] пополам
Делит отрезок [a,b] пополам
По построению
По построению
Требование непрерывности функции
Требование непрерывности функции
Всякий многочлен нечётной степени с действительными коэффициентами
Всякий многочлен нечётной степени с действительными коэффициентами
Промежуточные значения непрерывной функции
Промежуточные значения непрерывной функции
Пусть
Пусть
1-я теорема Вейерштрасса
1-я теорема Вейерштрасса
Доказательство
Доказательство
Точные грани функции
Точные грани функции
2-я теорема Вейерштрасса
2-я теорема Вейерштрасса
Геометрический смысл теоремы
Геометрический смысл теоремы
Условие непрерывности на отрезке [a,b] существенно
Условие непрерывности на отрезке [a,b] существенно
Наибольшее и наименьшее значение
Наибольшее и наименьшее значение
2-я теорема Вейерштрасса
2-я теорема Вейерштрасса
Непрерывность функции (продолжение)
Непрерывность функции (продолжение)

Презентация на тему: «Точки разрыва функции». Автор: user. Файл: «Точки разрыва функции.ppt». Размер zip-архива: 366 КБ.

Точки разрыва функции

содержание презентации «Точки разрыва функции.ppt»
СлайдТекст
1 Точки разрыва функции

Точки разрыва функции

Их классификация

2 Рассмотрим функцию f(x), определенную в некоторой окрестности

Рассмотрим функцию f(x), определенную в некоторой окрестности

3 Точка разрыва

Точка разрыва

1)f(x) разрывна в этой точке,

Является точкой разрыва функции f(x).

Определение.

Если

Функция f(x) не является непрерывной в точке

То говорят, что

2)точка

4 Устранимая точка разрыва

Устранимая точка разрыва

То такая точка называется устранимой точкой разрыва.

Если в точке

Функция

Имеет пределы справа и слева

В самой точке разрыва функция либо не определена, либо, если и определена, то

-Непрерывна в точке

5 Точка устранимого разрыва для функции

Точка устранимого разрыва для функции

-Непрерывна в точке

Пример.

6 -Непрерывна на множестве

-Непрерывна на множестве

- Устранимая точка разрыва

7 Неустранимая точка разрыва

Неустранимая точка разрыва

Точкой неустранимого разрыва .

Определение.

Если

Не существует,

Является

Точка

8 Точка разрыва с конечным скачком

Точка разрыва с конечным скачком

Определение.

Функция

Если в точке

1) имеет пределы справа и слева,

2) они не равны

То такая точка называется

Точкой разрыва функции с конечным скачком функции.

Не важно, равно или нет одному из односторонних пределов

Скачок - разность

9 Точка разрыва с конечным скачком, равным -2

Точка разрыва с конечным скачком, равным -2

Пример.

10 Точки разрыва 1-го рода

Точки разрыва 1-го рода

Точки устранимого разрыва точки разрыва с конечным скачком

Функция в точке разрыва 1-го рода имеет конечный предел справа и слева.

11 Точки разрыва 2-го рода

Точки разрыва 2-го рода

То в этой точке у функции разрыв II – го рода.

Определение.

Если хотя бы один из односторонних пределов

1) не существует

Или

2) равен бесконечности,

12 1.

1.

Точка разрыва 2-го рода

2.

Точка разрыва 2-го рода

3. Функция Дирихле

Точка разрыва 2-го рода

Примеры.

13 Непрерывность справа и слева

Непрерывность справа и слева

Непрерывна справа, если

Непрерывна слева, если

Определение.

В точке

Функция

В точке

Функция

14 Непрерывность на отрезке

Непрерывность на отрезке

Непрерывна на интервале (a,b), если

Непрерывна на отрезке [a,b], если она

C[a,b] – множество функций, непрерывных на отрезке [a,b].

C(a,b) – множество функций, непрерывных на интервале (a,b).

Определение.

Функция

Она непрерывна в каждой точке этого интервала.

Функция

Непрерывна на интервале (a,b); непрерывна справа в точке a; непрерывна слева в точке b.

15 Свойства функций, непрерывных на отрезке

Свойства функций, непрерывных на отрезке

16 Нули функции

Нули функции

Непрерывна на отрезке [a,b], на концах отрезка имеет значения, противоположные по знаку,

Обращается в нуль хотя бы в одной точке интервала (a,b).

Теорема 18(Больцано-Коши).

Если функция

То функция

17 Геометрический смысл теоремы Больцано-Коши

Геометрический смысл теоремы Больцано-Коши

18 Делит отрезок [a,b] пополам

Делит отрезок [a,b] пополам

Доказательство.

Пусть

Точка

Теорема доказана.

Зададим

Теорема доказана.

На концах отрезков функция имеет значения разных знаков.

По лемме Кантора

19 По построению

По построению

Доказательство.

Докажем, что

Пусть

Непрерывна в точке

Сохраняет знак

Одного знака.

Разного знака.

Противоречие.

20 Требование непрерывности функции

Требование непрерывности функции

Существенно.

Замечание.

Пример.

21 Всякий многочлен нечётной степени с действительными коэффициентами

Всякий многочлен нечётной степени с действительными коэффициентами

имеет по крайней мере один действительный корень.

При достаточно больших положительных x

При достаточно больших отрицательных x

Утверждение.

Пусть

Непрерывная функция.

22 Промежуточные значения непрерывной функции

Промежуточные значения непрерывной функции

Непрерывна на отрезке [a,b], значения

Непрерывная на отрезке [a,b] функция принимает все промежуточные значения между её значениями на концах отрезка.

Теорема 19(Коши).

Если функция

То

Или

23 Пусть

Пусть

Доказательство.

Зададим

По теореме 18

24 1-я теорема Вейерштрасса

1-я теорема Вейерштрасса

То она ограничена на нём.

Теорема 20.

Если функция

Непрерывна на отрезке [a,b],

25 Доказательство

Доказательство

26 Точные грани функции

Точные грани функции

Точной верхней гранью М функции

Аналогично, точная нижняя грань m функции

Пусть функция

Определена и ограничена на

некотором множестве Е.

на множестве Е

Называется

Точная верхняя грань множества значений функции

на множестве Е:

27 2-я теорема Вейерштрасса

2-я теорема Вейерштрасса

То она достигает на этом отрезке своих точной нижней и точной верхней граней.

Теорема 21.

Если функция

Непрерывна на отрезке [a,b],

28 Геометрический смысл теоремы

Геометрический смысл теоремы

29 Условие непрерывности на отрезке [a,b] существенно

Условие непрерывности на отрезке [a,b] существенно

Ограничена на (-1,1)

Точная верхняя грань не достигается

Замечание.

Пример.

30 Наибольшее и наименьшее значение

Наибольшее и наименьшее значение

Наибольшим значением функции

Наименьшим значением функции

На отрезке [a,b]

Называется

Точная верхняя грань функции.

На отрезке [a,b]

Называется

Точная нижняя грань функции

31 2-я теорема Вейерштрасса

2-я теорема Вейерштрасса

Непрерывна на отрезке [a,b],

Теорема 22.

Если функция

То на этом отрезке принимает свои наименьшее и наибольшее значения.

32 Непрерывность функции (продолжение)

Непрерывность функции (продолжение)

точки разрыва и их классификация, нули функции, теорема Коши о промежуточных значениях непрерывной функции, наибольшие и наименьшие значения функции, Теоремы Вейерштрасса.

«Точки разрыва функции»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/tochki-razryva-funktsii-237243.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды