Тригонометрическая окружность

Тригонометрическая окружность

Тренажер

Тренажер

0;

900

600

1200

450

1350

300

1500

00

1800

3600

3300

2100

3150

2250

3000

2400

2700

Содержание

2.Понятие синуса угла.

3.Понятие косинуса угла.

4.Понятие тангенса угла.

5.Понятие котангенса угла.

R=1

Единичная окружность в прямоугольной системе координат.

Поместим единичную окружность в прямоугольную систему координат, так как показано на рисунке. Начальная точка Р0 совпадает с точкой (1;0). При этом, координаты точек: М(0;1), N(-1;0), К(0;-1).

М

P(x;y)

Каждая точка единичной окружности, например Р(x,y), имеет свои координаты x и y.

Р0

N

О

К

Y

X

II четверть

I четверть

Нетрудно заметить, что: для точек I четверти x>0, y>0; для точек II четверти x<0, y>0; для точек III четверти x<0, y<0; для точек IV четверти x>0, y<0;

III четверть

IV четверть

Посмотри как можно находить координаты точек единичной окружности.

Координаты точки единичной окружности

B треугольнике ОРЕ катет РЕ равен половине гипотенузы ОР.

М(0;1)

Р

Р(x;y)

Р0 (1;0)

N(-1;0)

По теореме Пифагора находим катет ОЕ :

О

Е

К(0;-1)

Y

y

x

X

II четверть

I четверть

R=1

Покажем так же координаты симметричных точек.

III четверть

IV четверть

Координаты точки единичной окружности

Рассмотри треугольник ОРЕ.

М(0;1)

Р(x;y)

Р0 (1;0)

N(-1;0)

Е

О

К(0;-1)

Y

y

x

X

II четверть

I четверть

R=1

300

600

Покажем так же координаты симметричных точек.

III четверть

IV четверть

Координаты точки единичной окружности

Рассмотри треугольник ОРЕ. ОЕ=РЕ

М(0;1)

Ор2=ое2+ер2

Р(x;y)

12=2ое2

Р0 (1;0)

N(-1;0)

Е

О

К(0;-1)

Y

y

x

X

II четверть

I четверть

R=1

450

450

Покажем так же координаты симметричных точек.

III четверть

IV четверть

Задание :

Точку Р0 поворачивают на некоторый угол. Определи: 1) В какой четверти расположена точка. 2) Координаты точки.

Что бы повернуть точку, щелкни по ней. Что бы вернуть точку в исходное положение, щелкни по ней.

Задание :

Точку Р0 поворачивают на некоторый угол. Определи: Координаты точки, если угол поворота равен:

Р0

А теперь будем поворачивать точку Р0 вокруг начала координат на угол . Таким образом между точками единичной окружности

Запись чисел, соответствующих одной точке единичной окружности

3p

У

Р0

Х

0

-

-

-

-

a

a = 0+ k

?

2

p

p

-

?

-

6

+

,Где k =

Будем рассматривать все точки единичной окружности как точки, полученные поворотом точки Р0 вокруг начала координат на некоторый угол