Тригонометрия
<<  Тригонометрические функции любого угла Тригонометрические функции любого угла  >>
Тригонометрические функции любого угла
Тригонометрические функции любого угла
Цели урока
Цели урока
План урока
План урока
Немного истории
Немного истории
Угол поворота
Угол поворота
Найдите угол
Найдите угол
Координатные четверти
Координатные четверти
Задание на закрепление
Задание на закрепление
Определение синуса и косинуса
Определение синуса и косинуса
Определение тангенса и котангенса
Определение тангенса и котангенса
Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса
Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса
Таблица значений
Таблица значений
Найдите значение выражений
Найдите значение выражений
Область определения тригонометрических функций
Область определения тригонометрических функций
Область значений
Область значений
Знаки синуса и косинуса
Знаки синуса и косинуса
Знаки тангенса и котангенса
Знаки тангенса и котангенса
Определите знаки
Определите знаки
Радианная мера угла
Радианная мера угла
Градусы и радианы
Градусы и радианы

Презентация на тему: «Тригонометрические функции любого угла». Автор: Admin. Файл: «Тригонометрические функции любого угла.pptx». Размер zip-архива: 346 КБ.

Тригонометрические функции любого угла

содержание презентации «Тригонометрические функции любого угла.pptx»
СлайдТекст
1 Тригонометрические функции любого угла

Тригонометрические функции любого угла

Польская Т. С. 142 группа

2 Цели урока

Цели урока

формировать умения вычислять значения тригонометрических функций по известному значению одной из них; Формирование знаний о тригонометрических функциях, их свойствах; способствовать развитию познавательного интереса у учащихся, логического мышления, математической и общей грамотности.

3 План урока

План урока

Немного истории Угол поворота Координатные четверти Определения тригонометрических функций, их свойства. Таблица. Области определения и области значения Знаки тригонометрический функций Радианная и градусная меры углов

4 Немного истории

Немного истории

Слово «тригонометрия» греческого происхождения. В переводе на русский язык оно означает «измерение треугольников» (trigwnon - треугольник, а metrew- измеряю). Существенный вклад в развитие тригонометрии внес Эйлер. Им дано современное определение тригонометрических функций и указано на тесную связь этих функций с показательными функциями.

Меню

5 Угол поворота

Угол поворота

При повороте против часовой стрелки угол поворота считается положительным, по часовой стрелке - отрицательный. Угол поворота может выражаться в градусах каким угодно действительным числом от -? до +?.

Меню

6 Найдите угол

Найдите угол

Верны ли данные равенства? Ответ обосновать. ?+770 ° = ? +50 ° ?+770 ° = ?+2*360 °+50= ?+50 ° ? +480 ° = ? +120 ° ?+480 ° = ?+360 °+120= ?+120 ° ? -420 ° = ? -60 ° ?-420 ° = ?-360 °- 60= ?-60 ° ? -310 ° = ? +50° ?-310 ° = ?-360 °+50= ?+50 °

Меню

7 Координатные четверти

Координатные четверти

ОА – начальный радиус переходит в радиус ОВ. 0°<?<90°- первая четверть 90°<?<180°- вторая четверть 180°<?<270°- третья четверть 270°<?<360°- четвертая четверть. Углы 0°, ± 90°, ± 180°, ± 270°, ± 360° не относятся ни к какой четверти.

90 ?

I

II

180 ?

0 ?

III

IV

270?

Меню

8 Задание на закрепление

Задание на закрепление

Определите, какой четверти принадлежит угол ?, если: ?= 135 ° ? = 58 ° ? = 345° ? = -152 ° ? = 180 ° ? = 0 °

135 °

58 °

0 ?

180 ?

-152 °

345 °

Меню

9 Определение синуса и косинуса

Определение синуса и косинуса

Синусом угла ? называется отношение ординаты точке В к длине радиуса. Косинусом угла ? называется отношение абсциссы точки В к длине радиуса.

Меню

10 Определение тангенса и котангенса

Определение тангенса и котангенса

Тангенсом угла ? называется отношение ординаты точки В к ее абсциссе. Котангенсом угла ? называется отношение абсциссы точки В к ее ординате

Меню

11 Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса

Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса

Синус, тангенс и котангенс являются нечетными функциями, а косинус - четная функция. При изменении угла на целое число оборотов значение тригонометрических функций не изменяется.

Меню

12 Таблица значений

Таблица значений

?

0?

30?

45?

60?

90?

sin ?

0

1/2

1

cos ?

1

0

tg ?

0

1

-

ctg ?

-

1

0

Меню

13 Найдите значение выражений

Найдите значение выражений

6

0

-2

3

2 cos 0° – 4 sin (-90 °) + 5 tg 180 ° = 2 ctg 90 ° -3 cos 270 ° +5 sin 0 ° = 4 tg 45 ° +6 sin 270 ° - 0.5 cos 90 ° = 3 cos (-60 °) + 4 sin 450 ° -5 sin 30 °=

Меню

14 Область определения тригонометрических функций

Область определения тригонометрических функций

Область определения выражение sin ? и cos ? определены при любом ?. Выражение tg ? имеет смысл при любом , кроме углов поворот а ±90? , ±270?, ±450? и т.д. Для выражения ctg ? исключаются углы 0?, ±180?, ±360? и т.д. Областью значения синуса и косинуса является промежуток [-1;1], а тангенса и котангенса – множество всех действительных чисел.

Меню

15 Область значений

Область значений

Может ли sin ? принимать значения: а. 3/2 б. ?3-1

Меню

16 Знаки синуса и косинуса

Знаки синуса и косинуса

Знак sin ? зависит от знака y, так как sin=y/R. Если угол ? расположен в 1 и 2 четверти sin ? >0, угол ? лежит в 3 и 4 четверти sin ? <0.

Знак cos ? зависит от знака x, так как cos ?=x/R. Если угол ? расположен в 1 и 4 четверти cos a>0, угол ? лежит в 2 и 3 четверти cos ? <0.

Меню

17 Знаки тангенса и котангенса

Знаки тангенса и котангенса

Знаки tg ?, ctg ? зависят от знаков x и y так как tg ?=x/y, ctg ?=y/x . угол ? расположен в 1 и 3 четверти tg ? >0, ctg ? >0. угол ? лежит в 2 и 4 четверти tg ? <0, ctg ? <0

Tg a и ctg a

Меню

18 Определите знаки

Определите знаки

Заполните таблицу. Определите знак функции для каждого значения угла .

sin

sin

cos

cos

tg

tg

ctg

ctg

67

67

+

+

+

+

134

134

+

-

-

-

-257

-257

+

-

-

-

-9

-9

-

+

-

-

190

190

-

-

+

+

Меню

19 Радианная мера угла

Радианная мера угла

Углом в один радиан называют центральный угол, которому соответствует длина дуги, равная длине радиуса окружности. Радианная мера угла в 1 ? = ?/180, 1 рад = 180/ ?.

Меню

20 Градусы и радианы

Градусы и радианы

Найдите радианные меры углов а) 45 ° б) 270 ° в) 12 ° Выразите в градусах а)5 радиан б) 1,2 радиан в) 6 радиан

45°=45*?/180= ?/4 270°=270* ?/180=3 ?/2 12°=12* ?/180= ?/15

5=5*180°/ ?=900/ ??286.6° 1.2=1.2*180°/ ?=216/ ? ?68.8° 6=6*180°/ ?=1080/ ? ? 343.8°

Меню

«Тригонометрические функции любого угла»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/trigonometricheskie-funktsii-ljubogo-ugla-128291.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по геометрии > Тригонометрия > Тригонометрические функции любого угла