Тригонометрия
<<  Тригонометрические функции любого угла Тригонометрические функции числового аргумента  >>
Тригонометрические функции любого угла
Тригонометрические функции любого угла
Место урока в теме: первый урок по теме
Место урока в теме: первый урок по теме
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение
Почему эти отношения назвали тригонометрическими функциями углов
Почему эти отношения назвали тригонометрическими функциями углов
Радиус R=1
Радиус R=1
Существует бесконечное множество углов поворота
Существует бесконечное множество углов поворота
?
?
Тригонометрические определения функций синуса, косинуса, тангенса,
Тригонометрические определения функций синуса, косинуса, тангенса,
Тангенсом угла
Тангенсом угла
По теореме Пифагора для треугольника АОВ имеем: OB
По теореме Пифагора для треугольника АОВ имеем: OB
Спасибо за хорошую работу
Спасибо за хорошую работу

Презентация на тему: «Тригонометрические функции любого угла». Автор: Иван. Файл: «Тригонометрические функции любого угла.ppsx». Размер zip-архива: 162 КБ.

Тригонометрические функции любого угла

содержание презентации «Тригонометрические функции любого угла.ppsx»
СлайдТекст
1 Тригонометрические функции любого угла

Тригонометрические функции любого угла

Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Геометрия 9 класс.

Учитель математики ГБОУ ЦО №170 Кондаурова Т.Г. 2014г.

2 Место урока в теме: первый урок по теме

Место урока в теме: первый урок по теме

Тип урока: комбинированный с элементами проблемного обучения.

Метод :диалогическое изложение материала с использованием ИКТ, с решением стереотипных задач.

Структура урока:

Виды деятельности: групповая, индивидуальная ( учитывая особенности класса).

1.Актуализация знаний. 2.Формирование новых понятий и способов действий. 3.Формирование умений и навыков.

3 Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение

противолежащего катета к гипотенузе. Sin A = BC/AB, Sin B = AC/AB. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. Cos A = AC/AB, Cos B = CB/AB. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету. tg A = CB/AC, tg B = AC/CB. Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему. ctg A = AC/CB, ctg B = CB/АC. Задание№1. Экзаменационный сборник ГИА 2014г №2.5.3; №2.5.9.

А с в

Геометрическое определение функций синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла прямоугольного треугольника.

4 Почему эти отношения назвали тригонометрическими функциями углов

Почему эти отношения назвали тригонометрическими функциями углов

Точка М перемещается по лучу ОN, занимая последовательно положения М(Х,У) и М1(Х 1; У1). Треугольники МХО и М1Х1О - подобны по теореме Фалеса, следовательно их сходственные стороны пропорциональны. У/ОМ = У1/ОМ1 = Sin (NOX) Х/ОМ = Х1/ОМ1 = Cox (NOX) У/Х = У1 /Х1 = tg (NOX) Х/У = Х1 /У1 = ctg (NOX) Рассматриваемые отношения не зависят от расстояния точки М до начала координат, а зависят только от величины угла поворота NОX. Существует однозначное соответствие между углами поворота луча ОN и величинами приведённых отношений. Вывод: Эти отношения можно считать функциями угла поворота NОX и их называют тригонометрическими функциями, а расстояние точки М от начала координат можно принять равным «1».

Y N M1(X1;Y1 ) M(X;Y) Y Y1 O X X1 X

5 Радиус R=1

Радиус R=1

Ось ОХ- ось абсцисс; ось ОУ- ось ординат.

Повернем R на 70° против часовой стрелки вокруг точки О.

Построим окружность единичного радиуса с центром в начале прямоугольной системы координат ,т.е. точке (О;О).

У

У

-270°

90°

В

-180°

360°

О

А

Х

Х

180°

-360°

С

270°

-90°

6 Существует бесконечное множество углов поворота

Существует бесконечное множество углов поворота

Так, если начальный радиус ОА повернуть на 180° ,

А потом еще на 30°,

То угол поворота будет равен 210°.

Если начальный радиус ОА сделает полный оборот против часовой стрелки, то угол поворота будет равен 360° . Если начальный радиус сделает полный оборот по часовой стрелке, то угол поворота будет равен (- 360°).

Вывод: угол поворота может выражаться каким угодно числом градусов от -? до + ?.

360°

180°

210°

7 ?

?

Задание №2. В какой четверти находиться угол 420°? Чему равен синус этого угла?

У

II четверть

I четверть

90°

В

Так, если 0° ‹ ? ‹ 90°, то угол в I четверти;

- Если 90° ‹ ? ‹ 180°, то угол во II четверти;

180°

О

А

-Если 180° ‹ ? ‹ 270°, то угол в III четверти;

Х

-Если 270° ‹ ? ‹ 360°, то угол в IV четверти.

Углы 0°, ±90°, ±180°, ±270°, ±360° не относятся ни к какой четверти.

270°

III четверть

IV четверть

т.к. 420°= 360°+60° и 0 °‹ 60°‹ 90°, то этот угол лежит в I четверти. Пользуясь таблицей значений тригонометрических функций, находим: синус 60°равен ?3/2.

8 Тригонометрические определения функций синуса, косинуса, тангенса,

Тригонометрические определения функций синуса, косинуса, тангенса,

котангенса

Синусом угла ? называется ордината точки единичной окружности, соответствующая углу поворота a.

Косинусом угла ? называется абсциссa точки единичной окружности,соответствующая углу поворота a.

Пусть R =ОА=1. Повернём радиус на угол a против часовой стрелки относительно точки (О;0)

R

R

R

9 Тангенсом угла

Тангенсом угла

называется отношение ординаты точки В к ее абсциссе.

Котангенсом угла ? называется отношение абсциссы точки В к ее ординате.

10 По теореме Пифагора для треугольника АОВ имеем: OB

По теореме Пифагора для треугольника АОВ имеем: OB

= ОА? + АB?, так как ОВ = 1, АО = Соs a, AB = Sin a, то Sin?a + Cos?a = 1. Sin a= ±?1 – Cos? a; Cos a= ±?1- Sin?a Решение: Cos a = - ?1 –Sin?a =- ?1-(1/2)?= - ?1- 1/4 = = -?3/?4= = - ?3/2. Вывод: Выбор знака перед корнем определяется знаком функции, стоящей в левой части.

Основное тригонометрическое тождество (ОТТ)

R = 1 у В а 0) х А x Задание №3 Вычислить Cos a, если Sin a=1/2 и угол находиться 90° < ? < 180° ,т.е. во второй четверти.

R

a

o

А

11 Спасибо за хорошую работу

Спасибо за хорошую работу

Решаем варианты заданий из сборника ГИА 2014года

Задания №2.5.1 Дано: ?АВС, угол С= 90°,Sin a = ?3/2. Найти: Cos a-? По ОТТ имеем Cos a = ?1- Sin?a = ?1- (?3/2)? = ?1-3/4= 1/2= 0,5 Угол a = 60°. Задание №2.5.6 Дано: ?АВС, угол С= 90°, Cos a = ?2/4. Найти: tg a -? По ОТТ имеем Sin a = ?1 - Cos? a = ? 1- (?2/4)? = ?1- 2/16 = ? 14/16 = ? 14/4. tg a = Sin a : Cos a = ? 14/4 : ?2/4 = ?14 : ?2 = ?7. Задание № 2.5.8 Дано: ?АВС, угол С= 90°,Sin a = 5/?41. Найти: ctg ? -? Так как, ctg ? = Cos ? : Sin ? и Cos ? = Sin a = 5/?41 по определению функций ,то Sin ? = ? 1- Cos? ? = ?1- (5/ ?41)? = ?16/?41 = 4/?41. Тогда ctg ? = (5/?41) : (4/?41) = 5:4= 1,25

«Тригонометрические функции любого угла»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/trigonometricheskie-funktsii-ljubogo-ugla-71987.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по геометрии > Тригонометрия > Тригонометрические функции любого угла