№ | Слайд | Текст |
1 |
 |
МОУ СОШ п. Козлово Конаковского района Тверской области Учебный проектАвторы: учащиеся 10 класса Учитель: Баранова С.И. 2012 "Тригонометрические преобразования" |
2 |
 |
Содержание проектаЦели и задачи проекта Проектная деятельность учащихся История развития тригонометрии Применение тригонометрии Радианная мера угла Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла Таблица значений Формулы тригонометрии и их взаимосвязи Формулы приведения Примеры на преобразование тригонометрических выражений, доказательства тождеств Заключение Используемая литература |
3 |
 |
Цели и задачи проектаФормирование интереса к математике путём ознакомления с особенностями курса тригонометрии; развитие интеллектуальных способностей, повышение компетентности в решение учебных задач; развитие математического мышления, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования, и для самостоятельной деятельности в области математики; воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математика, понимание значимости математики для общественного прогресса. |
4 |
 |
Проектная деятельность учащихсяГруппа историков Цель работы: изучить исторические аспекты развития тригонометрии Задачи исследования: найти , выбрать и проанализировать информацию по развитию тригонометрии; выяснить, кто является основоположником тригонометрии; выяснить формы и способы записи математических фактов. |
5 |
 |
Группа алгебраистов Цель работы: провести исследования по теме«Тригонометрические преобразования» Задачи исследования: - выяснить, насколько часто встречаются в жизни задачи, связанные с тригонометрией; - выяснить особенности работы с единичной окружностью; - выяснить способ заполнения таблицы значений; - выяснить взаимосвязь основных тригонометрических форм. |
6 |
 |
Группа информатиков Цель работы: оформить стенд, буклет по теме,создать презентацию |
7 |
 |
История развития тригонометрии«Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот никогда его не поймёт…» Г.В. Лейбниц |
8 |
 |
Тригонометрия возникла из практических нужд человекаС ее помощью можно определить расстояние до недоступных предметов и, вообще, существенно упрощать процесс геодезической съемки местности для составления географических карт. |
9 |
 |
И. Бернулли (1642-1727)Птолемей II в. до н.э. Региомонтан (1436-1476) Швейцарский математик И. Бернулли (1642-1727) в своих работах начал применять символику тригонометрических функций. Во II в. н.э. греческий ученый Птоломей вывел соотношения в круге, которые по своей сути аналогичны современным формулам синуса половинного и двойного углов, синуса суммы и разности двух углов. Первый научный труд, в котором тригонометрия утвердилась как самостоятельная ветвь математики, был создан в 1462-1464 гг. немецким астрономом и математиком И.Мюллером (Региомонтан) |
10 |
 |
Долгие годы тригонометрия служила астрономии и развивалась благодаряей. В VIII в. тригонометрия выделилась из астрономии и стала самостоятельной математической дисциплиной. К этому времени хорды в тригонометрии были заменены синусами (отношениями половины хорды к радиусу круга), были введены понятия косинуса и тангенса, а также составлены таблицы. Идея введения тригонометрических понятий с помощью круга единичного радиуса получила распространение в X-XI вв. |
11 |
 |
Применение тригонометрии |
12 |
 |
Для измерения высоты объектов |
13 |
 |
Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областяхгеометрии, физики и инженерного дела. Большое значение имеет техника триангуляции, позволяющая измерять расстояния до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, контролировать системы навигации спутников. Также следует отметить применение тригонометрии в таких областях, как техника навигации, теория музыки, акустика, оптика, анализ финансовых рынков, электроника и многие другие. |
14 |
 |
Радианная мера углаРадианной мерой угла называется отношение длины соответствующей дуги к радиусу окружности. Каждой точке прямой ставится в соответствие некоторая точка окружности. Углы измеряются в радианной мере, а угол РОМ1 называют углом в 1 радиан (1 рад). |
15 |
 |
Угол в 1 радиан – это центральный угол, опирающийся на дугу, длинакоторой равна радиусу окружности. R R |
16 |
 |
Единичная окружностьЕдиничная окружность — это окружность с радиусом 1 и центром в начале координат. |
17 |
 |
Ось синусовСинусом угла ? называется ордината точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол ? (0;1) (0;-1) |
18 |
 |
Ось косинусовКосинусом угла ? называется абсцисса точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол ? (-1;0) |
19 |
 |
Тангенсом угла называется отношение синуса угла ? к его косинусу Котангенсом угла ? называется отношение косинуса угла ? к его синусу tg ? * ctg ? = 1 (0;1) (0;-1) (-1;0) |
20 |
 |
++ - - + - - + + - + - + - + - Знаки синуса , косинуса, тангенса, котангенса угла sin ? cos ? tg ? ctg ? Четверть 1 четверть 2 четверть 3 четверть 4 четверть |
21 |
 |
Таблица значений |
22 |
 |
Формулы тригонометрии и их взаимосвязи |
23 |
 |
|
24 |
 |
Формулы приведенияЭти формулы позволяют: 1) найти численные значения тригонометрических функций углов, больших 90°; 2) выполнить преобразования, приводящие к более простым выражениям; 3) избавиться от отрицательных углов и углов, больших 360°. |
25 |
 |
|
26 |
 |
3. Вычислить значение выражения:Решение. Используя формулы приведения, получим: |
27 |
 |
4. Найдите значение выраженияОтвет: 13. Решение: 1. Перепишем это выражение, меняя второе и третье слагаемое местами 2. Вынесем 3 у первого и второго слагаемого за скобку 3. В скобках получили основное тригонометрическое тождество Подставим в наше выражение: |
28 |
 |
ЗаключениеЗнание тригонометрии необходимо не только для успешной сдачи ЕГЭ, но и для будущей жизни. Люди самых разных профессий используют элементы тригонометрии в своей работе. В ходе работы над проектом мы познакомились с историческими аспектами, применением тригонометрии, вывели основные тригонометрические формулы и получили навыки работы по преобразованию тригонометрических выражений. |
29 |
 |
Используемая литератураА.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов «Алгебра и начала анализа». Ю.М.Колягин, Ю.В.Ткачёв «Алгебра и начала анализа». Г.Бирюков, А.А.Бряндинская «Энциклопедия юного математика» www.trigonom.ru www.rosedu.ru wiki.iteach.ru |
«Тригонометрические преобразования» |
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/trigonometricheskie-preobrazovanija-112367.html