Презентация на тему «Тригонометрический круг»

Тригонометрический круг

Сравнение значений тригонометрических функций. Углы в радианах.

Консультация для 10-11 классов по подготовке к ЕНТ Учитель математики высшей категории Майской средней школы Лутченко Алла Николаевна

Цель:

Научиться сравнивать значения тригонометрических функций, если углы заданы в радианах. Повторить: определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла; четность и нечетность тригонометрических функций; формулы приведения

Тригонометрический круг – универсальный помощник

У

1

1

x

-1

-1

Чётность, нечётность

Косинус - функция четная Котангенс - функция нечетная

Синус - функция нечетная Тангенс - функция нечетная

Задание №1 Расположить в порядке возрастания: sin 1, sin 2, sin 3, sin

4, sin 5, sin 6

Решение Синусом числа а называется ордината точки Проводим перпендикуляры на ось у Ответ: sin 5, sin 4, sin 6, sin 3, sin 1, sin 2

sinx

sin2

sin1

sin3

sin6

sin4

sin5

Задание №2 Расположите числа в порядке возрастания sin(-2,3); sin2,3;

sin3

y

Решение синус - функция нечетная, sin(-2,3)= -sin2,3; получаем: -sin2,3; sin2,3; sin3 находим точку, противоположную точке sin2,3 Проводим перпендикуляры на ось у Ответ: sin(-2,3); sin3; sin2,3

sin3

Sin2,3

Sin(-2,3)

sinx

Задание №3

Расположить в порядке возрастания: cos1, cos 2, cos 3, cos 4, cos5, cos 6

Решение. Косинусом числа а называется абсцисса Опускаем перпендикуляры на ось x. Ответ: cos 3, cos 4,cos 2,cos5, cos1,cos 6

x

cos5

cos4

cos6

cos3

cos2

cosx

cos1

cos 2

cos1

cos 3

cos5

cos 4

cos 6

Задание №4 Расположите числа в порядке возрастания: cos 2,3; cos(-0,7)

cos3

Решение косинус - функция четная cos(-0,7) = cos 0,7 сравним cos 2,3; cos 0,7; cos3 проводим перпендикуляры на ось х Ответ: cos3; cos2,3; cos(-0,7)

x

cos3

cos2,3

cos(-0,7)

cosx

Запомните: при 1,57 и 4,71 функция изменяется на кофункцию при 3,14 и

6,28 функция на кофункцию не изменяется

Формулы приведения

1) sin(1,57 +

) =

sin(1,57 +

) = cos?

sin1,6=

sin1,6=sin(1,57 + 0,03) = cos 0,03

cos(1,57 –

) =

cos(1,57 –

) = sin? cos 0,3 =

cos 0,3 = cos (1,57 – 1,27) = sin1,27

tg (3,14 –

) =

tg (3,14 –

) =-tg?

tg 2, 3 =

tg (3,14 –

) =-tg? tg 2, 3 = 0,84 ) = - tg 0,84

tg (3,14 –

) =-tg? tg (–2, 3) =

tg(–2,3)=-tg2,3=-tg(3,14–0,84)=-(-tg0,84)= + tg0,84

Сtg (3,14 –

) =

Сtg (3,14 –

) = - ctg ? сtg1,6 =

Сtg1,6 = сtg (3,14 – 1,54) =- сtg1,54

Сtg (3,14 –

) = - ctg ?

Сtg(-1,6) =

Сtg(-1,6)=-сtg1,6=-сtg(3,14–1,54)=-(-сtg1,54)= = + сtg1,54

Задание №5 Расположите числа в порядке возрастания sin1,6; cos1,6;

cos(-3,5)

1)по формуле приведения: sin1,6=sin(1,57+0,03)=cos 0,03 cos(-3,5) = cos3,5 - чётная 2) сравним: cos 0,03; cos1,6; cos(-3,5) проводим перпендикуляры на ось х В порядке возрастания, получаем: cos(-3,5); cos1,6; cos 0,03 т.к. cos 0,03= sin1,6 Ответ: cos(-3,5); cos1,6; sin1,6

x

cos(-3,5)

cos1,6

cos0,03

cosx

Задание №6

Расположить в порядке возрастания: sin3; cos 0,3; sin (-1,5)

y

Решение. 1) по формуле приведения : cos 0,3=cos(1,57– 1,27)=sin1,27 sin(-1,5) = -sin1,5 - нечётная 2)сравним: sin3;sin1,27;-sin1,5 3) в порядке возрастания получаем:sin(-1,5); sin3; sin1,27 4) sin1,27 = cos0,3 Ответ: sin(-1,5); sin3; cos0,3

sin1,27

3

sin3

sin(-1,5)

sinx

График функции y=tgx

Область определения: х

Задание №7

Расположите числа в порядке возрастания tg2,3; tg(-2,3); tg(-1,5)

y

tg0,84

-tg0,84

tg(-1,5)

Линия тангенсов

График функции y = сtg x

Область определения: х

Задание №8 Расположите числа в порядке возрастания: ctg(-1,6); ctg2,3;

ctg0,7.

x

Ответ:ctg2,3;ctg(-1,6);ctg0,7

Линия котангенсов

5) сравним: ctg1,54;сtg2,3; ctg0,7

ctg2,3

ctg1,54

ctg0,7

6) в порядке возрастания: ctg2,3;ctg1,54;ctg0,7

ctg1,54 = ctg(-1,6)

Тест Задание 1. Запишите максимальное значение синуса (ординаты ) в

тригонометрическом круге. Задание 2 Запишите минимальное значение косинуса (абсциссы) в тригонометрическом круге. Задание 3. Сколько точек на тригонометрическом круге имеют ординату 0,5 Задание 4. Укажите номер четверти, в которую попадает угол 369 градусов Задание 5. Укажите наименьшее значение синуса Задание 6. Укажите максимально возможное значение косинуса Задание 7. Сколько точек на тригонометрическом круге имеют абсциссу, равную 0,5? Задание 8. Сколько точек на тригонометрическом круге имеют ординату, равную 1? Задание 9. Укажите номер четверти, в котором расположен угол, равный 1000 градусов Задание 10. Укажите номер четверти, углы которой имеют положительный синус и отрицательный косинус

Ответы к тесту

№ Вопроса

Ответы

1

1

2

-1

3

2 точки

4

1 четверть

5

-1

6

1

7

2 точки

8

1 точка

9

4 четверть

10

2 четверть

Задания для самостоятельного закрепления

Расположите в порядке возрастания числа: a) sin 0,3, sin 1,1, sin (—1,2); б) sin 4, sin 3,6, sin 2; в) sin 0,4, sin (—0,9), sin 1,4; a) cos 0,3, cos (—2,9), cos 1,8; б) cos 5,3, cos 4,4, cos 6,2; в) cos 0,5, cos (—1,3), cos 3; a) tg( —0,4), tg 1,2, tg 0,8; б) tg2,8, tg3,9, tg 1,6; в) сtg 0,6, сtg(—1,3), сtg( — 0,7);