Центральная симметрия
<<  Центральная и осевая симметрия Центральная симметрия  >>
Центральная и осевая симметрия
Центральная и осевая симметрия
Содержание
Содержание
Симметрия (от греч
Симметрия (от греч
В архитектуре
В архитектуре
Симметрия в поэзии
Симметрия в поэзии
Симметрия в природе
Симметрия в природе
Еще в древности люди обратили внимание на правильность форм кристаллов
Еще в древности люди обратили внимание на правильность форм кристаллов
Симметрией пользуются при изучении форм природных тел и геометрических
Симметрией пользуются при изучении форм природных тел и геометрических
Частные виды симметрии, встречающиеся в живой и неживой природе
Частные виды симметрии, встречающиеся в живой и неживой природе
Переносная симметрия
Переносная симметрия
Поворотная симметрия
Поворотная симметрия
Символ острова Мэн, изображающий три бегущие ноги, обладает только
Символ острова Мэн, изображающий три бегущие ноги, обладает только
Фигуры, обладающие одновременно зеркальной и поворотной симметриями
Фигуры, обладающие одновременно зеркальной и поворотной симметриями
Центральная и осевая симметрия
Центральная и осевая симметрия
Центральная симметрия
Центральная симметрия
А
А
Фигуры, обладающие центральной симметрией
Фигуры, обладающие центральной симметрией
Фигуры, обладающие одной осью симметрии
Фигуры, обладающие одной осью симметрии
Фигуры, обладающие двумя осями симметрии
Фигуры, обладающие двумя осями симметрии
Фигуры, имеющие более двух осей симметрии
Фигуры, имеющие более двух осей симметрии
Фигуры, не обладающие осевой симметрией
Фигуры, не обладающие осевой симметрией
Построение
Построение
Построение точки, симметричной данной
Построение точки, симметричной данной
Построение отрезка, симметричного данному
Построение отрезка, симметричного данному
Построение треугольника, симметричного данному
Построение треугольника, симметричного данному
Задачи 1. Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с, пересекает ее в точке
Задачи 1. Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с, пересекает ее в точке
4. Изобразите точку А, лежащую в I четверти координатной плоскости
4. Изобразите точку А, лежащую в I четверти координатной плоскости
5. Относительно какой из координатных осей симметричны точки М(7;2) и
5. Относительно какой из координатных осей симметричны точки М(7;2) и
9. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки
9. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки
10
10
11
11
12
12
Заключение
Заключение

Презентация: «Центральная и осевая симметрия». Автор: Larisa. Файл: «Центральная и осевая симметрия.pptx». Размер zip-архива: 5905 КБ.

Центральная и осевая симметрия

содержание презентации «Центральная и осевая симметрия.pptx»
СлайдТекст
1 Центральная и осевая симметрия

Центральная и осевая симметрия

Ванеева Валентина Александровна МОУ «Косланская СОШ»

(2 часа)

2 Содержание

Содержание

Симметрия Симметрия в природе, архитектуре, поэзии Частные виды симметрии Симметрия в геометрии Задачи Заключение

3 Симметрия (от греч

Симметрия (от греч

Symmetria – соразмерность), в широком смысле – неизменность структуры материального объекта относительно его преобразований. Симметрия играет огромную роль в искусстве и архитектуре. Но ее можно заметить и в музыке, и в поэзии. Симметрия широко встречается в природе, в особенности у кристаллов, у растений и животных. Симметрия может встретиться и в других разделах математики, например при построении графиков функций.

4 В архитектуре

В архитектуре

5 Симметрия в поэзии

Симметрия в поэзии

…В гранит оделася Нева; Мосты повисли над водами; Темнозелеными садами Ее покрылись острова…

Пушкин А.С. «Медный всадник»

6 Симметрия в природе

Симметрия в природе

7 Еще в древности люди обратили внимание на правильность форм кристаллов

Еще в древности люди обратили внимание на правильность форм кристаллов

цветов, строение пчелиных сот, последовательность и повторяемость расположения листьев и ветвей на деревьях, на совершенство форм снежинок, морских животных и на многие другие проявления порядка и гармонии в природе. Понятие "симметрия" употреблялось в двух значениях: в одном смысле симметричное означало нечто пропорциональное; второй смысл этого слова - равновесие. Красота тесно связана с симметрией.

8 Симметрией пользуются при изучении форм природных тел и геометрических

Симметрией пользуются при изучении форм природных тел и геометрических

фигур, наблюдая геометрическую непрерывность, процесс повторения, периодичность, проявляющуюся во внешних свойствах рассматриваемых фигур. Наглядным примером того, как упорядоченное расположение неправильной формы элементов может производить сильное эстетическое впечатление, служит обычный калейдоскоп, где между трех, образующих призму зеркал находятся неправильной формы осколки цветных стекол. Наблюдателю эти многократно отраженные осколки кажутся прекрасно оформленными симметричными фигурами. Симметрия пронизывает буквально все вокруг нас, захватывая совсем неожиданные области и объекты.

9 Частные виды симметрии, встречающиеся в живой и неживой природе

Частные виды симметрии, встречающиеся в живой и неживой природе

Зеркальная симметрия

Самый распространенный вид симметрии в природе.

Зеркальная симметрия фигуры, то есть симметрия левого и правого, состоит в том, что две отраженно равные половинки фигуры расположены относительно друг друга как предмет и его изображение в зеркале.

Воображаемая плоскость, которая делит фигуру на две зеркально равные половинки, называется плоскостью симметрии.

Плоскость симметрии имеют ветви, жуки, бабочки, птицы, рыбы, цветы, ракообразные, млекопитающие и, наконец, человек.

10 Переносная симметрия

Переносная симметрия

В живой природе встречается переносная симметрия, зоологи ее называют мебамеризмом. Переносной симметрией обладают фигуры, у которых каждой точке ставится в соответствие точка той же фигуры, полученная зеркальным отражением данной точки с последующим сдвигом ее на определенное расстояние вдоль оси симметрии. В пространстве такую симметрию называют винтовой симметрией. Винтовая симметрия наблюдается в расположении листьев на стеблях многих растений, располагаясь винтом по стеблю, листья как бы раскидываются во все стороны, не заслоняя друг друга от света. Это явление ботаники называют филлотаксисом. Другим примером филлотаксиса является расположение чешуек у еловой шишки, шляпка подсолнечника с его цветками.

11 Поворотная симметрия

Поворотная симметрия

Фигура обладает поворотной симметрией относительно некоторой оси, если она переходит сама в себя при повороте вокруг этой оси на некоторый угол. В этом случае говорят, что фигура обладает поворотной осью симметрии. Иногда поворотную ось характеризуют с помощью величины, называемой порядком оси и показывающей сколько раз произойдет совмещение фигуры при повороте вокруг оси на угол 360 .

Дискомедуза обладает поворотной симметрией (порядок оси равен 4), ось проходит через центр фигуры перпендикулярно плоскости рисунка, элементарный угол поворота равен 90 . Другими словами, при полном обороте вокруг оси дискомедуза 4 раза совместится сама с собой.

12 Символ острова Мэн, изображающий три бегущие ноги, обладает только

Символ острова Мэн, изображающий три бегущие ноги, обладает только

поворотной симметрией

13 Фигуры, обладающие одновременно зеркальной и поворотной симметриями

Фигуры, обладающие одновременно зеркальной и поворотной симметриями

морская звезда. Эти низшие животные имеют поворотную ось симметрии пятого порядка и пять, пересекающихся по оси, плоскостей симметрии.

пятиконечная звезда. Она переводится в себя пятью вращениями вокруг центра на углы, кратные , и пятью отражениями от прямых, проходящих через центр и каждую из вершин.

14 Центральная и осевая симметрия
15 Центральная симметрия

Центральная симметрия

Осевая симметрия

О

Две точки А и А’ называются симметричными относительно точки О, если О— середина отрезка АА’.

А’

А

О Є АА’ АО =ОА’ О – центр симметрии

АА? ? С АО = ОА’ с – ось симметрии

Две точки, лежащие на одном перпендикуляре к данной прямой по разные стороны и на одинаковом расстоянии от нее, называются симметричными относительно данной прямой

С

16 А

А

Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре.

Фигура называется симметричной относительно прямой a, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре.

17 Фигуры, обладающие центральной симметрией

Фигуры, обладающие центральной симметрией

Параллелограмм

Окружность

Прямая имеет бесконечно много центров симметрии

18 Фигуры, обладающие одной осью симметрии

Фигуры, обладающие одной осью симметрии

Угол

Дельтоид

Равнобедренный треугольник

Равнобедренная трапеция

19 Фигуры, обладающие двумя осями симметрии

Фигуры, обладающие двумя осями симметрии

Прямоугольник

Ромб

20 Фигуры, имеющие более двух осей симметрии

Фигуры, имеющие более двух осей симметрии

Квадрат

Равносторонний треугольник

Круг

21 Фигуры, не обладающие осевой симметрией

Фигуры, не обладающие осевой симметрией

Произвольный треугольник

Параллелограмм

Неправильный многоугольник

22 Построение

Построение

Точки, симметричной данной отрезка, симметричного данному треугольника, симметричного данному

23 Построение точки, симметричной данной

Построение точки, симметричной данной

1. АО?с

2. Ао=оа’

2. Ао =оа’

О є аа’

относительно точки О

Относительно прямой с

С

А

А

О

О

А’

А’

Определение

24 Построение отрезка, симметричного данному

Построение отрезка, симметричного данному

относительно точки О

Относительно прямой с

В

В

С

O'

А

А

O

А’

O

В’

А’

В’

АА’?с, АО=ОА’. ВВ’?с, ВО’=О’В’. А’В’ – искомый отрезок.

О є аа’, ао=оа’.

2. О є вв’, во=ов’.

3. А’В’ – искомый отрезок.

Определение

25 Построение треугольника, симметричного данному

Построение треугольника, симметричного данному

относительно точки О

Относительно прямой с

А

В

С

D

O’

D

В

А

O”

В’

O

D’

O

D’

В’

А’

А’

4. ?A’B’D’ – искомый треугольник.

1. О є аа’, ао=оа’

1. AA’ ? c, AO=OA’ 2. BB’ ? c, BO’=O’B’ 3. DD’ ? c, DO”=O”D’ 4. ?A’B’D’ – искомый треугольник.

2. О є вв’, во=ов’

3. О є dd’, dо=оd’

26 Задачи 1. Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с, пересекает ее в точке

Задачи 1. Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с, пересекает ее в точке

О так, что АО?ОВ. Симметричны ли точки А и В относительно прямой с?

2. Прямая а пересекает отрезок МК в его середине под углом, отличным от прямого. Симметричны ли точки М и К относительно прямой а?

3. Точки А и В расположены в различных полуплоскостях с границей р так, что отрезок АВ перпендикулярен прямой р и делится ею пополам. Симметричны ли точки А и В относительно прямой р?

Ответ: нет

Ответ: нет

Ответ: да

27 4. Изобразите точку А, лежащую в I четверти координатной плоскости

4. Изобразите точку А, лежащую в I четверти координатной плоскости

Точка В симметрична точке А относительно оси y. Точка С симметрична точке В относительно оси х. Точка D симметрична точке С относительно оси у. Что вы можете сказать: о точках A и D о фигуре ABCD при каком условии ABCD будет квадратом

Ответ: A и D симметричны относительно оси х.

Ответ: ABCD – прямоугольник

Ответ: Если расстояния от точки А до оси х и у будут равными

28 5. Относительно какой из координатных осей симметричны точки М(7;2) и

5. Относительно какой из координатных осей симметричны точки М(7;2) и

К(-7;2)? 6. Точки А(5;…) и В(…; 2) симметричны относительно начала координат. Запишите их пропущенные координаты. 7. Точка А(-2;3), В - симметричная ей точка относительно оси Ох, точка С – симметричная точке В относительно оси Оу. Найдите координаты точки С. 8. Точка А(3;1), В – симметричная ей точка относительно начала координат. Найдите координаты точки В.

Ответ: Оу.

Ответ: А(5;-2) и В(-5;2).

Ответ: С(2;-3).

Ответ: В(-3; -1)

29 9. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки

9. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки

А' и В', симметричные точкам А и В.

В

А

В

А'

О

С

А

В'

А'

А

А'

В'

В

В'

С

Относительно прямой с.

относительно точки О

Относительно прямой с.

30 10

10

Постройте треугольники, симметричные данным, относительно точки О и прямой с.

О

О

С

С

31 11

11

Начертите две прямые а и b и отметьте две точки А и В так, чтобы точка С была симметрична точке А относительно прямой а, а точке В относительно прямой b.

А

b

С

a

В

32 12

12

Прямые k и р – оси симметрии. Докажите, что ABCD – прямоугольник.

Доказательство: Так как k – ось симметрии, то ?А=?B, ?D=?С. Так как р – ось симметрии, то ?А=?D , ?B=?С. Тогда ?А=?В=?С=?D=90°. АВСD – прямоугольник.

k

А

В

Р

D

С

33 Заключение

Заключение

Симметрию можно обнаружить почти везде, если знать, как ее искать. Многие народы с древнейших времен владели представлением о симметрии в широком смысле – как об уравновешенности и гармонии. Творчество людей во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Посредством симметрии человек всегда пытался, по словам немецкого математика Германа Вейля, «постичь и создать порядок, красоту и совершенство».

«Центральная и осевая симметрия»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/tsentralnaja-i-osevaja-simmetrija-140654.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по геометрии > Центральная симметрия > Центральная и осевая симметрия