Углы в пространстве
<<  Угол между двумя прямыми в пространстве Угол между плоскостями  >>
Угол между плоскостями
Угол между плоскостями
Цель работы:
Цель работы:
Задачи:
Задачи:
Применение:
Применение:
При решении задач на углы в стереометрии обычно используют поэтапно
При решении задач на углы в стереометрии обычно используют поэтапно
 
 
В кубе A
В кубе A
Если линия пересечения плоскостей
Если линия пересечения плоскостей
В кубе A
В кубе A
Угол между плоскостями
Угол между плоскостями
В прямоугольном параллелепипеде ABCD A1B1C1D1, где AB=5,AD=12, CC1=15
В прямоугольном параллелепипеде ABCD A1B1C1D1, где AB=5,AD=12, CC1=15
4)?АКА1 – линей ный двугранного угла между плоскостями АВС и А1DВ
4)?АКА1 – линей ный двугранного угла между плоскостями АВС и А1DВ
.
.
К недостаткам использования поэтапного вычислительного метода можно
К недостаткам использования поэтапного вычислительного метода можно
Преимущество этого способа состоит в том, что для вычисления угла
Преимущество этого способа состоит в том, что для вычисления угла
Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, длины ребер которого АВ
Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, длины ребер которого АВ
Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, длины ребер которого АВ
Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, длины ребер которого АВ
Угол между плоскостями
Угол между плоскостями
Рассмотрим задачу на нахождение угла между плоскостями как угла между
Рассмотрим задачу на нахождение угла между плоскостями как угла между
B1
B1
B1
B1
B1
B1
B1
B1
B1
B1

Презентация на тему: «Угол между плоскостями». Автор: user. Файл: «Угол между плоскостями.pptx». Размер zip-архива: 650 КБ.

Угол между плоскостями

содержание презентации «Угол между плоскостями.pptx»
СлайдТекст
1 Угол между плоскостями

Угол между плоскостями

Подготовили: Корпатенков А. 11«А» Тюрин Е. 11«А» Проверила: Андреещева В.И.

2 Цель работы:

Цель работы:

Учиться решать задачи по стереометрии (С2 из ЕГЭ).

3 Задачи:

Задачи:

1.Рассмотреть три способа решения задач на нахождение угла между плоскостями: строя линейный угол двугранного угла между плоскостями; используя метод координат; находя угол между прямыми, перпендикулярными данным плоскостям. 2. По каждому способу рассмотреть одну задачу с решением и пошаговой презентацией.

4 Применение:

Применение:

1.На уроках стереометрии 10-11 классах. 2.Подготовка к успешной сдаче ЕГЭ.

5 При решении задач на углы в стереометрии обычно используют поэтапно

При решении задач на углы в стереометрии обычно используют поэтапно

вычислительный или координатно-векторный метод. Первый способ классический и требует отличного знания аксиом и теорем стереометрии, логики, умения построить чертеж и свести объемную задачу к планиметрической. Способ хорош тем, что развивает мозги и пространственное воображение. Обычно при нахождении угла между двумя пересекающимися плоскостями сначала приходится выполнять дополнительные построения, чтобы увидеть пересекающиеся прямые, угол между которыми равен искомому углу, и после этого связывать этот угол с исходными данными при помощи признаков равенства, признаков подобия, теоремы косинусов или определений синуса, косинуса и тангенса угла.

6  

 

Преимуществами применения поэтапного вычислительного метода являются: высокая наглядность дополнительных построений, которые подробно изучаются на уроках геометрии в 10—11 классах; значительное сокращение объема вычислений при правильном подходе. Для нахождения угла между пересекающимися плоскостями ? и ? выбирают какую-нибудь точку, принадлежащую линии их пересечения с, и восстанавливают перпендикуляры a и b к линии c, лежащие в плоскостях ? и ? соответственно. Угол между прямыми a и b будет искомым углом между плоскостями ? и ?.

7 В кубе A

В кубе A

..D1 найдите угол между плоскостями ABC и AB1C1.

8 Если линия пересечения плоскостей

Если линия пересечения плоскостей

и ?, указанных в задаче, не дана или находится вне данного рисунка, то для нахождения угла между плоскостями ? и ? выбирают какие-нибудь плоскости ?’ и ?’ соответственно параллельные ? и ?, линия пересечения которых расположена на рисунке. При этом одна из плоскостей ?’ и ?’ может совпадать соответственно с ? или ?. После этого находят угол между плоскостями ?’ и ?’.

9 В кубе A

В кубе A

..D1 найдите тангенс угол между плоскостями A1B1C1 и BDC1.

10 Угол между плоскостями

Угол между плоскостями

11 В прямоугольном параллелепипеде ABCD A1B1C1D1, где AB=5,AD=12, CC1=15

В прямоугольном параллелепипеде ABCD A1B1C1D1, где AB=5,AD=12, CC1=15

Найдите угол между плоскостями ABC и A1DB.

Решение. 1)BD – линия пересечения плоскостей ABC и A1DB. 2) В плоскости ABC проведем AK?BD,где К?BD. 3)Соединим отрезком точки А1 и К. А1К ?BD по теореме о трех перпендикулярах.

?

K

12 4)?АКА1 – линей ный двугранного угла между плоскостями АВС и А1DВ

4)?АКА1 – линей ный двугранного угла между плоскостями АВС и А1DВ

?АКА1 найдем из треугольника А1DВ. 5)BD=?AB2+АD2 =?52+122=?25+144=13. SABD=? AB*AD SABD=? BD*AK

5

C

K

12

A

B

=>AB*AD=BD*AK

?

K

D

13 .

.

.

.

?

K

6) Из треугольника АА1K(?А1АК=90) . ?AKА1=arctg Ответ: arctg

14 К недостаткам использования поэтапного вычислительного метода можно

К недостаткам использования поэтапного вычислительного метода можно

отнести необходимость: знать большое количество формул из стереометрии и планиметрии; строить дополнительные построения. И это может оказаться серьезной проблемой даже для хорошо подготовленных учеников.Если у учащихся хорошее стереометрическое воображение, проблем с дополнительными построениями не возникнет. Остальным школьникам предлагаем отказаться от традиционного метода и рассмотреть более эффективный метод координат.

15 Преимущество этого способа состоит в том, что для вычисления угла

Преимущество этого способа состоит в том, что для вычисления угла

между пересекающимися плоскостями не обязательно строить линейный угол двугранного угла, образованного этими плоскостями, а достаточно знать для каждой плоскости координаты трех точек лежащих в ней, чтобы задать нормальные вектора к плоскостям.

16 Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, длины ребер которого АВ

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, длины ребер которого АВ

= 2, AD = AA1 = 1. Найдите угол между плоскостями CD1B1 и CDA1.

Радиус-вектор имеет такие же координаты, как и его конец.

C1

D1

Найдем вектор нормали плоскости СDА1.

B1

(1;0;1)

A1

1

(0;2;0)

D

C

Вектор нормали плоскости СDА1:

1

B

2

A

Получим систему

17 Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, длины ребер которого АВ

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, длины ребер которого АВ

= 2, AD = AA1 = 1. Найдите угол между плоскостями CD1B1 и CDA1.

Радиус-вектор имеет такие же координаты, как и его конец.

C1

D1

(0;2;1)

Найдем вектор нормали плоскости СD1В1.

B1

(1;0;1)

A1

1

(0;2;0)

D

C

Вектор нормали плоскости СD1А1:

1

B

2

A

«–»

Получим систему

18 Угол между плоскостями
19 Рассмотрим задачу на нахождение угла между плоскостями как угла между

Рассмотрим задачу на нахождение угла между плоскостями как угла между

двумя прямыми, перпендикулярными этим плоскостям.

20 B1

B1

C1

A1

D1

B

C

A

D

Дан куб ABCDA1B1C1D1 . Найдите угол между плоскостями AB1C1 и A1B1C.

21 B1

B1

C1

Угол между плоскостями будем искать как угол между перпендикулярными им прямыми.

D1

A1

B

C

A

D

Дан куб ABCDA1B1C1D1 . Найдите угол между плоскостями AB1C1 и A1B1C.

22 B1

B1

C1

Угол между плоскостями будем искать как угол между перпендикулярными им прямыми.

D1

A1

Для плоскости AB1C1 такой прямой будет D1C ( 1. D1C ? DC, как диагональ квадрата. 2. D1C ? AD по теореме о трех перпендикулярах)

B

C

A

D

Дан куб ABCDA1B1C1D1 . Найдите угол между плоскостями AB1C1 и A1B1C.

23 B1

B1

C1

Угол между плоскостями будем искать как угол между перпендикулярными им прямыми.

D1

A1

Для плоскости A1B1C такой прямой будет AD1 (Аналогично)

B

C

A

D

Дан куб ABCDA1B1C1D1 . Найдите угол между плоскостями AB1C1 и A1B1C.

24 B1

B1

C1

Угол между плоскостями будем искать как угол между перпендикулярными им прямыми.

D1

A1

Угол между плоскостями AB1C1 и A1B1C равен углу между прямыми D1C и AD1.

B

Угол AD1C – искомый.

C

Треугольник AD1C – правильный, т.к. его стороны – диагонали равных квадратов.

A

D

А значит угол AD1C=60°

Ответ: 60°

Дан куб ABCDA1B1C1D1 . Найдите угол между плоскостями AB1C1 и A1B1C.

«Угол между плоскостями»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/ugol-mezhdu-ploskostjami-118834.html
cсылка на страницу

Углы в пространстве

9 презентаций об углах в пространстве
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды