Углы в пространстве
<<  Угол между плоскостями Двугранный угол  >>
Угол между плоскостями
Угол между плоскостями
Расстояние между параллельными плоскостями
Расстояние между параллельными плоскостями
Угол между плоскостями
Угол между плоскостями
Угол между плоскостями
Угол между плоскостями
B1
B1
Угол между плоскостями
Угол между плоскостями
Угол между плоскостями
Угол между плоскостями
Угол между плоскостями
Угол между плоскостями
Угол между плоскостями
Угол между плоскостями
Угол между плоскостями
Угол между плоскостями
Угол между плоскостями
Угол между плоскостями
Угол между плоскостями
Угол между плоскостями
Угол между плоскостями
Угол между плоскостями
Угол между плоскостями
Угол между плоскостями

Презентация: «Угол между плоскостями». Автор: Наталья Яровикова. Файл: «Угол между плоскостями.ppt». Размер zip-архива: 1639 КБ.

Угол между плоскостями

содержание презентации «Угол между плоскостями.ppt»
СлайдТекст
1 Угол между плоскостями

Угол между плоскостями

Подготовка к ЕГЭ. Решение задач С – 2 методом координат.

Ненашева Н.Г. учитель математики ГБОУ СОШ № 985

2 Расстояние между параллельными плоскостями

Расстояние между параллельными плоскостями

Ненашева Н.Г. учитель математики ГБОУ СОШ № 985

3 Угол между плоскостями

Угол между плоскостями

Пусть в декартовой системе координат плоскости и заданы уравнениями:

Ненашева Н.Г. учитель математики ГБОУ СОШ № 985

4 Угол между плоскостями

Угол между плоскостями

Ненашева Н.Г. учитель математики ГБОУ СОШ № 985

5 B1

B1

C1

D1

A1

C

B

A

D

Угол между плоскостями

z

У

N

Х

Ответ: 0,5.

Ненашева Н.Г. учитель математики ГБОУ СОШ № 985

6 Угол между плоскостями

Угол между плоскостями

Решение. Введем систему координат. Тогда А (0;0;0), С (0;8;0), М (0;2;0), N (0;4;3), S (0;0;6),

S

Нормаль к плоскости (АВС) вектор

Нормаль к плоскости (ВМN)

A

x

Ответ: 60°.

Ненашева Н.Г. учитель математики ГБОУ СОШ № 985

7 Угол между плоскостями

Угол между плоскостями

Задача 3. Основание четырехугольной пирамиды PABCD квадрат со стороной, равной 6, боковое ребро PD перпендикулярно плоскости основания и равно 6. Найдите угол между плоскостями (BDP) и (BCP).

1. Проведём медиану DF равнобедренного треугольника CDP (ВС = PD = 6) Значит DF ?PC. И из того, что BC ?(CDP), следует что DF ?BC, значит DF ?(PCB)

Решение.

2. Так как AC ?DB и AC ?DP , то AC ? (BDP)

3. Таким образом, угол между плоскостями (BDP) и (BCP) находится из условия:

Ненашева Н.Г. учитель математики ГБОУ СОШ № 985

8 Угол между плоскостями

Угол между плоскостями

Задача 3. Основание четырехугольной пирамиды PABCD квадрат со стороной, равной 6, боковое ребро PD перпендикулярно плоскости основания и равно 6. Найдите угол между плоскостями (BDP) и (BCP).

Решение.

4. Выберем систему координат . Координаты точек:

5. Тогда вектора будут иметь следующие координаты:

6. Вычисляя значения, находим:

Ответ: 600.

Ненашева Н.Г. учитель математики ГБОУ СОШ № 985

9 Угол между плоскостями

Угол между плоскостями

Задача 4. В единичном кубе АВСDA1B1C1D1 найдите угол между плоскостями (AD1E) и (D1FC), где точки E и F - середины ребер А1В1 и В1С1 соответственно.

Решение:

1.Введем прямоугольную систему координат и определим координаты точек:

z

2. Составим уравнение плоскости (AD1E):

- нормальный вектор плоскости (AD1Е).

3. Составим уравнение плоскости (D1FC):

У

Х

- нормальный вектор плоскости (D1FС).

Ненашева Н.Г. учитель математики ГБОУ СОШ № 985

10 Угол между плоскостями

Угол между плоскостями

Задача 4. В единичном кубе АВСDA1B1C1D1 найдите угол между плоскостями (AD1E) и (D1FC), где точки E и F - середины ребер А1В1 и В1С1 соответственно.

Решение:

4. Найдем косинус угла между плоскостями по формуле

z

У

Х

Ответ: 600.

Ненашева Н.Г. учитель математики ГБОУ СОШ № 985

11 Угол между плоскостями

Угол между плоскостями

Задача 5. Отрезок, соединяющий центр основания правильной треугольной пирамиды с серединой бокового ребра, равен стороне основания. Найти угол между смежными боковыми гранями пирамиды.

Решение:

Пусть сторона основания равна 1. Для определенности рассмотрим грани SAC и SBC

z

1.Введем прямоугольную систему координат и определим координаты точек А, В, С:

К

2. Найдем координаты точки S:

У

Е

Х

Ненашева Н.Г. учитель математики ГБОУ СОШ № 985

12 Угол между плоскостями

Угол между плоскостями

Задача 5. Отрезок, соединяющий центр основания правильной треугольной пирамиды с серединой бокового ребра, равен стороне основания. Найти угол между смежными боковыми гранями пирамиды.

SO найдем из ?OSB:

Решение:

z

К

У

Е

Х

Ненашева Н.Г. учитель математики ГБОУ СОШ № 985

13 Угол между плоскостями

Угол между плоскостями

Задача 5. Отрезок, соединяющий центр основания правильной треугольной пирамиды с серединой бокового ребра, равен стороне основания. Найти угол между смежными боковыми гранями пирамиды.

Решение:

z

3. Уравнение плоскости (SAC):

К

- Нормальный вектор плоскости (SAC).

У

4. Уравнение плоскости (SBC):

Е

Х

- нормальный вектор плоскости (SВC).

Ненашева Н.Г. учитель математики ГБОУ СОШ № 985

14 Угол между плоскостями

Угол между плоскостями

Задача 5. Отрезок, соединяющий центр основания правильной треугольной пирамиды с серединой бокового ребра, равен стороне основания. Найти угол между смежными боковыми гранями пирамиды.

5. Найдем косинус угла между плоскостями по формуле

Решение:

z

К

У

Е

Х

Ответ:

Ненашева Н.Г. учитель математики ГБОУ СОШ № 985

«Угол между плоскостями»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/ugol-mezhdu-ploskostjami-127336.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды