Углы в пространстве
<<  Вычисление углов между скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью Угол между прямой и плоскостью  >>
Угол между прямой и плоскостью
Угол между прямой и плоскостью
Упражнение 1
Упражнение 1
Упражнение 2
Упражнение 2
Куб 1
Куб 1
Куб 2
Куб 2
Куб 3
Куб 3
Куб 4
Куб 4
Параллелепипед 1
Параллелепипед 1
Параллелепипед 2
Параллелепипед 2
Призма 1
Призма 1
Призма 2
Призма 2

Презентация: «Угол между прямой и плоскостью». Автор: *. Файл: «Угол между прямой и плоскостью.ppt». Размер zip-архива: 227 КБ.

Угол между прямой и плоскостью

содержание презентации «Угол между прямой и плоскостью.ppt»
СлайдТекст
1 Угол между прямой и плоскостью

Угол между прямой и плоскостью

Найдем угол между прямой AB, направление которой задается вектором , и плоскостью ?, заданной уравнением ax + by + cz + d = 0.

Синус искомого угла ? равен модулю косинуса угла между векторами и , где - вектор нормали данной плоскости. Следовательно, имеет место формула

2 Упражнение 1

Упражнение 1

Найдите угол ? между прямой, направляющий вектор которой имеет координаты (1, 0, 0), и плоскостью, заданной уравнением: а) y = 0; б) x + y + z + 1 = 0.

Ответ: а) 90о;

3 Упражнение 2

Упражнение 2

Найдите угол ? между прямой, направляющий вектор которой имеет координаты (1, 1, 1), и плоскостью, заданной уравнением: а) y = 0; б) x + y + z + 1 = 0.

Б) 90о.

4 Куб 1

Куб 1

В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол ? между прямой AC1 и плоскостью BDA1.

Решение. Пусть вершины единичного куба имеют координаты: D(0, 0, 0), C(1, 0, 0), A(0, 1, 0), B(1, 1, 0), A1(0, 1, 1), C1(1, 0, 1).

Плоскость BDA1 задается уравнением x – y + z = 0.

Синус угла ? равен 1. Искомый угол равен 90о.

Ответ. 90о.

5 Куб 2

Куб 2

В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 точка E1 – середина ребра C1D1. Найдите синус угла ? между прямой AE1 и плоскостью BDA1.

Решение. Пусть вершины единичного куба имеют координаты: D(0, 0, 0), C(1, 0, 0), A(0, 1, 0), B(1, 1, 0), A1(0, 1, 1), C1(1, 0, 1).

Плоскость BDA1 задается уравнением x – y + z = 0.

6 Куб 3

Куб 3

В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 точка E – середина ребра AA1. Найдите угол ? между прямой СA1 и B1D1E.

Решение. Пусть вершины единичного куба имеют координаты: D(0, 0, 0), C(1, 0, 0), A(0, 1, 0), D1(0, 0, 1).

Плоскость B1D1E задается уравнением x – y – 2z + 1 = 0.

7 Куб 4

Куб 4

В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 точки E и F1– середины ребер CD и A1D1. Найдите угол ? между прямой CF1 и плоскостью BEC1.

Решение. Пусть вершины единичного куба имеют координаты: D(0, 0, 0), C(1, 0, 0), A(0, 1, 0), D1(0, 0, 1).

Плоскость BEC1 задается уравнением 2x – y – z – 1 = 0.

8 Параллелепипед 1

Параллелепипед 1

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AB = a, BC = b, CC1 = c. Найдите синус угла ? между прямой DB1 и плоскостью ACD1.

Решение. Пусть вершины параллелепипеда имеют координаты: D(0, 0, 0), C(a, 0, 0), A(0, b, 0), D1(0, 0, c), B1(a, b, c).

9 Параллелепипед 2

Параллелепипед 2

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AB = a, BC = b, CC1 = c. Найдите синус угла ? между прямой DA1 и плоскостью ACD1.

Решение. Пусть вершины параллелепипеда имеют координаты: D(0, 0, 0), C(a, 0, 0), A(0, b, 0), D1(0, 0, c), B1(a, b, c).

10 Призма 1

Призма 1

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, точка D1 – середина ребра A1C1. Найдите синус угла ? между прямой BB1 и плоскостью AB1D1.

Плоскость AB1D1 задается уравнением 2y + z – 1 = 0.

11 Призма 2

Призма 2

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, точки D1 и E – середины ребер A1C1 и AA1. Найдите синус угла ? между прямой BC1 и плоскостью B1D1E.

Плоскость B1D1E задается уравнением y + z – 1 = 0.

«Угол между прямой и плоскостью»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/ugol-mezhdu-prjamoj-i-ploskostju-176745.html
cсылка на страницу

Углы в пространстве

9 презентаций об углах в пространстве
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по геометрии > Углы в пространстве > Угол между прямой и плоскостью