Параллельность в пространстве
<<  Уравнение прямой на плоскости Движение на плоскости  >>
Уравнение плоскости
Уравнение плоскости
Уравнение плоскости
Уравнение плоскости
Упражнение 1
Упражнение 1
Упражнение 2
Упражнение 2
Упражнение 3
Упражнение 3
Упражнение 4
Упражнение 4
Упражнение 5
Упражнение 5
Упражнение 6
Упражнение 6
Упражнение 7
Упражнение 7
Упражнение 8
Упражнение 8
Упражнение 9
Упражнение 9
Упражнение 10
Упражнение 10
Упражнение 11
Упражнение 11
Упражнение 12
Упражнение 12
Упражнение 13
Упражнение 13
Упражнение 14
Упражнение 14
Упражнение 15
Упражнение 15
Упражнение 16
Упражнение 16

Презентация на тему: «Уравнение плоскости». Автор: *. Файл: «Уравнение плоскости.ppt». Размер zip-архива: 98 КБ.

Уравнение плоскости

содержание презентации «Уравнение плоскости.ppt»
СлайдТекст
1 Уравнение плоскости

Уравнение плоскости

Теорема. Плоскость в пространстве задается уравнением

ax + by + cz + d = 0,

Где a, b, c, d - действительные числа, причем a, b, c одновременно не равны нулю и составляют координаты вектора , перпендикулярного этой плоскости и называемого вектором нормали.

Доказательство. Пусть точка A0(x0,y0,z0) принадлежит плоскости и (a,b,c) - перпендикулярный этой плоскости вектор. Точка A (x,y,z) будет принадлежать этой плоскости в том и только том случае, когда вектор (x-x0,y-y0,z-z0) будет перпендикулярен вектору .

Расписывая скалярное произведение через координаты данных векторов, получим уравнение a(x-x0) + b(y-y0) + c(z-z0) = 0, которое задает искомую плоскость. Обозначая -ax0-by0-cz0=d, получим требуемое уравнение плоскости.

2 Уравнение плоскости

Уравнение плоскости

Плоскость, пересекающая оси координат в точках A(a, 0, 0), B(0, b, 0), C(0, 0, c), задается уравнением

Плоскость, пересекающая две оси координат в точках A(a, 0, 0), B(0, b, 0), и параллельная третьей оси, задается уравнением

Плоскость, пересекающая одну ось координат в точке A(a, 0, 0), и параллельная двум другим осям, задается уравнением

3 Упражнение 1

Упражнение 1

Найдите координаты вектора нормали для плоскости: а) 5x-y-1=0; б) 3x+18z-6=0; в) 15x+y-8z+14=0; г) x-3y+15z=0.

Ответ: а) (5, -1, 0);

Б) (3, 0, 18);

В) (15, 1, -8);

Г) (1, -3, 15).

4 Упражнение 2

Упражнение 2

Найдите уравнение плоскости, проходящей через точку M(-1, 2, 1), с вектором нормали, имеющим координаты: а) (0, -5, 2); б) (6, -1, 3); в) (-4, -2, -1); г) (-3, -8, 0).

Ответ: а) -5y+2z+8=0;

Б) 6x-y+3z+5=0;

В) -4x-2y-z+1=0;

Г) -3x-8y+13=0.

5 Упражнение 3

Упражнение 3

В каком случае два уравнения: a1x + b1y + c1z + d1 = 0, a2x + b2y + c2z + d2 = 0 задают: а) одну плоскость; б) две параллельные плоскости?

Ответ: а) Если для некоторого числа t выполняются равенства a2=ta1, b2=tb1, c2=tc1, d2=td1;

6 Упражнение 4

Упражнение 4

В каком случае две плоскости, заданными уравнениями: a1x + b1y + c1z + d1 = 0, a2x + b2y + c2z + d2 = 0, перпендикулярны?

Ответ: Если выполняется равенство a1a2 + b1b2 + c1c2 =0.

7 Упражнение 5

Упражнение 5

Перпендикулярны ли плоскости: а) 2x – 5y + z + 4 = 0 и 3x + 2y + 4z – 1 = 0; б) 7x – y + 9 =0 и y + 2z – 3 = 0?

Ответ: а) Да;

Б) нет.

8 Упражнение 6

Упражнение 6

Найдите ее точки пересечения плоскости x + 2y - 3z – 1 = 0 с осями координат.

9 Упражнение 7

Упражнение 7

Напишите уравнения координатных плоскостей Oxy, Oxz, Oyz.

Ответ: z = 0, y = 0, x = 0.

10 Упражнение 8

Упражнение 8

Напишите уравнение плоскости, пересекающей оси координат в точках: а) A(1, 0, 0), B(0, 1, 0), C(0, 0, 1); б) A(1, 0, 0), B(0, 2, 0), C(0, 0, 3); в) A(1, 0, 0), B(0, -1, 0), C(0, 0, -2).

Ответ: а) x + y + z = 1;

11 Упражнение 9

Упражнение 9

Напишите уравнение плоскости, пересекающей две оси координат в точках: а) A(1, 0, 0), B(0, 1, 0); б) A(1, 0, 0), C(0, 0, 3); в) B(0, -1, 0), C(0, 0, -2), и параллельной третьей оси.

Ответ: а) x + y = 1;

12 Упражнение 10

Упражнение 10

Напишите уравнение плоскости, пересекающей одну ось координат в точке: а) A(1, 0, 0); б) B(0, 2, 0); в) C(0, 0, -3), и параллельной двум другим осям.

Ответ: а) x = 1;

13 Упражнение 11

Упражнение 11

Напишите уравнение плоскости, которая: а) проходит через точку M (1, -2, 4) и параллельна координатной плоскости Oxz; б) проходит через точку M (0, 2, 0) и перпендикулярна оси ординат.

Ответ: а) y=-2;

Б) y=2.

14 Упражнение 12

Упражнение 12

Точка H(-2, 4, -1) является основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость. Напишите уравнение этой плоскости.

Ответ: 2x-4y+z+21=0.

15 Упражнение 13

Упражнение 13

Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку M(1, 3, -1) и параллельной плоскости: а) 3x + y – z + 5 = 0; б) x – y + 5z – 4 = 0.

Ответ: а) 3x +y – z – 7 = 0;

Б) x – y + 5z + 7 = 0.

16 Упражнение 14

Упражнение 14

Напишите уравнение плоскости, проходящей через точки: а) A (1, 0, 0), B (0, 1, 0), C (0, 0, 1); б) M(3, -1, 2), N(4, 1, -1), K(2, 0, 1).

Ответ: а) x + y + z – 1 = 0;

Б) x + 4y + 3z – 5 = 0.

17 Упражнение 15

Упражнение 15

Плоскость задана уравнением ax + by + cz + d = 0. Напишите уравнение плоскости, симметричной данной относительно: а) координатных плоскостей; б) координатных прямых; в) начала координат.

Ответ: а) ax + by – cz + d = 0, ax – by + cz + d = 0, –ax+by+cz+d = 0;

Б) ax –by –cz+d=0, –ax+by –cz+d=0, –ax –by+cz+d=0;

В) –ax –by –cz+d=0.

18 Упражнение 16

Упражнение 16

Составьте уравнение плоскости, касающейся сферы x2 + y2 + z2 = 9 в точке с координатами: а) (0, 3, 0); б) (2, -2, 1).

Ответ: а) y=3;

Б) 2x – 2y+z – 9 = 0.

«Уравнение плоскости»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/uravnenie-ploskosti-117196.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды