№ | Слайд | Текст |
1 |
 |
Урок по теме: “Тригонометрические формулыЕльцова Н.Г.,учитель МОУ «Гимназия №11», Г Норильск. |
2 |
 |
Рассмотрим следующие вопросы:Радианная мера угла; поворот точки вокруг начала координат; определение синуса, косинуса и тангенса произвольного угла; знаки синуса, косинуса и тангенса; зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла; cинус, косинус и тангенс углов ? и - ?; |
3 |
 |
Повторим основные понятия:Координатная прямая; Координатная плоскость; Центральный угол; Sin ?, cos ?, где 0<?<180°; Уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом равным 1. |
4 |
 |
Вопрос 1: Радианная мера углаКаждой точке прямой ставится в соответствие некоторая точка окружности. Кроме градусной меры угла существует еще и радианная. Рассмотрим окр(О(0,0);R) дугу PM1, равную радиусу R. Центральный угол,опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу окружности, называется углом в один радиан. |
5 |
 |
ЗадачиРешение: 15? Решение: Найти градусную меру угла,равного Найти радианную меру угла, равного . |
6 |
 |
Задание: заполните таблицу наиболее встречающихся углов в градусной ирадианной мере. 45 90 0 ? 0 30 60 180 Градусы Радиан |
7 |
 |
3. Поворот на 0 радиан, означает, что точка остается на местеВопрос 2: Поворот точки вокруг начала координат. 0 Установим соответствие между действительными числами и точками окружности с помощью поворота точки окружности. Рассмотрим на координатной плоскости окружность радиуса 1 с центром в начале координат. Ее называют единичной окружностью. Введем понятие поворота окружности вокруг начала координат на угол в a радиан, ?- любое действительное число. |
8 |
 |
Вопрос 3: определение синуса, косинуса, тангенса углаПри повороте т.P(1,0) на угол ?, т.е на угол 90 , получается точка (0,1). Ордината точки равна 1, поэтому sin 90=sin =1. Абсцисса точки равна 0, cos90 =cos =0 Синусом угла ? называется ордината точки, полученной поворотом точки (1,0) вокруг начала координат на угол ?. Обозначается sin ? Косинусом угла ? называется абсцисса точки, полученной поворотом точки (1,0) вокруг начала координат на угол ?. Обозначается cos ? |
9 |
 |
Задание:Найти cos 270? = sin 270? = sin ? +sin1,5? = sin3? - cos1,5? = |
10 |
 |
Найдите tg 0°= ctg 270° = tg 0°-tq180°=Определение тангенса и котангенса угла Тангенсом угла ? называется отношение синуса угла ? к его косинусу. tg ?= Котангенсом угла ? называется отношение косинуса угла ? к его синусу. ctg ?= |
11 |
 |
Вопрос 4: знаки синуса косинуса и тангенсаСинус косинус и тангенс углов ? и –?. y y y sin ? cos ? tg ? - + + + - + x x x + - - - - + Пусть т Р(1,0) движется по единичной окружности против часовой стрелки. , sin ?>0, cos ?>0. , sin ?>0, cos ?<0. ,sin ?>0, cos ?<0. , sin ?<0, cos ?>0. |
12 |
 |
Пусть т M1 и тM2 единичной окружности получены поворотом т P (1,0) науглы ? и –?. Тогда ось Ох делит угол М1OM2пополам, поэтому тM1 и M2 симметричны относительно оси Ох М1 (cos ?, sin ?), M2 (cos (- ?), sin(?)). Значит (1) sin(-?)=-sin ? (2) cos(-?)=cos ? Используя определения тангенса и котангенса (3) tg (-?)=tg ? (4) ctg (-?)= -ctg ? Формулы 1-2 справедливы при любых ?. Формула 3, при Вопрос 5: Синус косинус и тангенс углов ? и –?. |
13 |
 |
Задание: 1) докажите формулу (3) самостоятельно2) выясните знаки синуса, косинуса и тангенса углов:а) , б) 745°, в)- |
14 |
 |
Вопрос 5 зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного итого же угла. ? Х 0 У У M (Сos? sin ?) Пусть т М (x;y) единичной окружности получена поворотом точки(1;0) на угол ?. Тогда по определению синуса и косинуса x=cos ?, y= sin ?. Точка М принадлежит единичной окружности, поэтому ее координаты удовлетворяют уравнению:х2+у2=1, следовательно sin2 ? +cos2 ?=1. (1) Равенство (1) выполняется при любых значениях ? и называется основным тригонометрическим тождеством. Зависимость между тангенсом и котангенсом определяется равенством: (2) tg ? · ctg ?=1, |
15 |
 |
ЗадачаРешение: sin2? + cos2 ?=1, sin2 ?= 1- cos2?. Дано: Найти: sin ? Дано: tg ? = 13 Найти: ctg ? Решение: tg ? ·ctg?=1, следовательно ctg ?= |
16 |
 |
Итог урока:Чему равна радианная мера угла, градусная мера угла? Какой угол называется углом в один радиан? Что называют синусом, косинусом, тангенсом произвольного угла ?? Каким равенством определяется зависимость между синусом и косинусом одного и того же угла? Как называется это равенство? Каким равенством определяется зависимость между тангенсом и котангенсом одного и того же угла? |
17 |
 |
Математический диктант30° 135° (0;1), (-1;0),(-1;0), (1,0) (-1;0), (0;-1), (0;-1),(0;-1) 1вариант 1. Найдите радианную меру угла. 2 вариант 40? 1500 ответ: ответ: 2. Найдите градусную меру угла ответ: ответ: 3.найдите координаты точки, полученной поворотом т(1,0) единичной окружности на угол ответ: ответ: |
18 |
 |
1вариант4.Вычислите: 2 вариант. 1) cos00+3sin 900= 1) cos1800+5sin900= =1+3·1=1 =-1+5·1=5 2) sin 2700-2cos 1800= 2) sin1800-3cos00= =-1+2=1 =0-3=-3 3) 1+ctg2700-5tg3600= 3) sin600+cos300= =1+0+0=1 4) sin300+cos600= 4)tg3600-2ctg2700+3= =0- 0+3=3 |
«Урок по теме: “Тригонометрические формулы» |
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/urok-po-teme-trigonometricheskie-formuly-169214.html