Цилиндр
<<  Уроку мир глазами географа 4 класс школа россии плешаков аа Объем атанасян 11 класс  >>
Цилиндр
Цилиндр
Подготовила ученица 11 (4) класса Карпухина Светлана
Подготовила ученица 11 (4) класса Карпухина Светлана
Ц и л и н д р
Ц и л и н д р
Цилиндром
Цилиндром
Такое сечение называется осевым
Такое сечение называется осевым
Осевое сечение
Осевое сечение
Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то сечение
Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то сечение
Замечание
Замечание
Площадь поверхности цилиндра
Площадь поверхности цилиндра
Sбок= 2Пrh
Sбок= 2Пrh
Конус
Конус
Конической поверхностью
Конической поверхностью
Коническая поверхность называется боковой поверхностью конуса, а круг
Коническая поверхность называется боковой поверхностью конуса, а круг
Осевым
Осевым
Если секущая плоскость к оси ОР конуса, то сечение конуса представляет
Если секущая плоскость к оси ОР конуса, то сечение конуса представляет
Площадь поверхности конуса
Площадь поверхности конуса
Sкон=2П(l+r)
Sкон=2П(l+r)
Усеченный конус
Усеченный конус
O1
O1
Сфера
Сфера
Шаром
Шаром
Уравнение сферы
Уравнение сферы
Расположение сферы и плоскости
Расположение сферы и плоскости
1 случaй
1 случaй
Сечение шара плоскостью есть круг
Сечение шара плоскостью есть круг
2 случaй
2 случaй
3 случaй
3 случaй
Касательная плоскость к сфере
Касательная плоскость к сфере
Доказательство
Доказательство
Доказательство
Доказательство
Площадь сферы
Площадь сферы
О
О
Описанный около сферы тетраэдр
Описанный около сферы тетраэдр

Презентация: «Уроку математики по шар 4 класс». Автор: User. Файл: «Уроку математики по шар 4 класс.ppt». Размер zip-архива: 464 КБ.

Уроку математики по шар 4 класс

содержание презентации «Уроку математики по шар 4 класс.ppt»
СлайдТекст
1 Цилиндр

Цилиндр

Конус

Шар

Презентация к обобщающему уроку:

2 Подготовила ученица 11 (4) класса Карпухина Светлана

Подготовила ученица 11 (4) класса Карпухина Светлана

Учитель математики И.В.Дымова

3 Ц и л и н д р

Ц и л и н д р

Основание цилиндра

Ось цилиндра

Цилиндр- ическая поверхность

Образующие

Основание цилиндра

4 Цилиндром

Цилиндром

Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и 2 кругами называется…

Все образующие цилиндра параллельны и равны друг другу как отрезки параллельных прямых, заключенных между параллельными плоскостями а и в. длина образующей называется высотой цилиндра, а радиус основания – радиусом цилиндра.

5 Такое сечение называется осевым

Такое сечение называется осевым

Рассмотрим сечение цилиндра различными плоскостями. Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, То сечение представляет собой прямоугольник.

Две стороны которого – образующие, а другие две – Диаметры оснований цилиндра.

6 Осевое сечение

Осевое сечение

7 Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то сечение

Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то сечение

КРУГОМ. В самом деле, такая секущая плоскость отсекает от данного цилиндра тело, также являющееся цилиндром. Его основаниями служат 2 круга, один из которых и есть рассматриваемое сечение.

8 Замечание

Замечание

Наклонный цилиндр

На практике нередко встречаются предметы, которые имеют форму Более сложных цилиндров.

Окружность

9 Площадь поверхности цилиндра

Площадь поверхности цилиндра

Развертка боковой поверхности

В

h

2 пrr

А

В

В1

А1

А

Стороны АВ и А1В1 представляют 2 края разреза боковой поверхности цилиндра по образующей АВ. Основание АА1 - развертка окружности основания цилиндра, а высота АВ- образующей цилиндра, поэтому АА1 =2Пr, АВ= h, где r-радиус цилиндра, h-его высота.

10 Sбок= 2Пrh

Sбок= 2Пrh

Sпол=2Пr(r+h)

За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь ее развертки.

В

h

Так как площадь прямоугольника АВВ1А1 = АА1 х АВ = 2Пrh , то для вычисления площади боковой поверхности Цилиндра радиуса и высоты получается формула:

А

Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины Окружности основания на высоту цилиндра. Площадь полной поверхности цилиндра называется сумма площадей боковой Поверхности и двух оснований. Так как площадь каждого основания равна 2Пr2 , то для вычислении S пол получаем формулу:

11 Конус

Конус

Р

Вершина

Образующая

Ось конуса

Боковая поверхность

О

r

Основание

12 Конической поверхностью

Конической поверхностью

Образующими конической поверхности

Конусом

Рассмотрим окружность L с центром О и прямую ОР, Перпендикулярную к плоскости этой окружности. Каждую точку окружности соединим отрезком с точкой Р. Поверхность, образованная этими отрезками, называется

,А сами отрезки -

Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом L, называется

13 Коническая поверхность называется боковой поверхностью конуса, а круг

Коническая поверхность называется боковой поверхностью конуса, а круг

– основанием конуса. Точка Р – вершина конуса, а образующие конической поверхности – образующими конуса. Прямая ОР, проходящая через центр основания и вершину, называется осью конуса, она перпендикулярна к плоскости основания. Отрезок ОР называется высотой конуса.

14 Осевым

Осевым

Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг Одного из его катетов.

Если секущая плоскость проходит через ось конуса, то такое сечение представляет собой равнобедренный треугольник, Основание которого – диаметр основания конуса, а боковые стороны- образующие конуса. Это сечение называется

Конус получен вращением прямоугольного треугольника АВС вокруг катета АВ

А

В

В

С2

С

С1

15 Если секущая плоскость к оси ОР конуса, то сечение конуса представляет

Если секущая плоскость к оси ОР конуса, то сечение конуса представляет

собой круг с центром О 1, расположенным на оси конуса. Радиус r1 ‘этого круга равен РО1 ---- r РО где r – радиус основания конуса, что легко усмотреть из подобия прямоугольных треугольником РОМ и РО1М1.

Р

r1

О1

О

r

М

16 Площадь поверхности конуса

Площадь поверхности конуса

Боковую поверхность конуса, как и боковую поверхность цилиндра, можно развернуть на плоскость, разрезав ее по одной из образующих. Развертка боковой поверхности конуса является круговой сектор, радиус которого равен образующей конуса, а длина дуги сектора – длине окружности основания конуса.

Р

Р

А

В

А 1

А

В

17 Sкон=2П(l+r)

Sкон=2П(l+r)

За площадь боковой поверхности конуса Принимается площадь ее развертки

Площадь боковой поверхности равна произведению половины окружности основания на образующую

Выразим площадь Sбок боковой поверхности площади через его Образующую l и радиус основания r, площадь кругового сектора – развертки боковой поверхности конуса – равна Пl3 Sбок ---- a 360

Выразим а через l и r. Так как длина дуги АВА1 равна 2ПR(длине окружности основания конуса),то Sбок = Пrl

18 Усеченный конус

Усеченный конус

Возьмем произвольный конус и проведем секущую плоскость, Перпендикулярную к его оси. Эта плоскость пересекается конусом по кругу и разбивает конус на2 части. Одна из частей представляет собой конус, а другая называется усеченным конусом.

Основание конуса

С

Образующая

В

Боковая поверхность

Прямоугольный конус, полученный вращением Прямоугольной трапеции АВСD вокруг стороны СВ

Основание конуса

D

A

19 O1

O1

Sбок=П(r+r1)l

Часть конической поверхности, ограничивающая усеченный конус, называется его боковой поверхностью, а отрезки образующих конической поверхности, заключенные между основаниями, называются образующими Усеченного конуса. Все образующие усеченного конуса равны другу.

Площадь боковой поверхности конуса

r

A

r1

O

Усеченный конус может быть получен вращением прямоугольной трапеции вокруг ее боковой стороны, перпендикулярной к основаниям.

Усеченного конуса равна произведению полусуммы длин Окружностей на образующую.

20 Сфера

Сфера

А

Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки

С

В

21 Шаром

Шаром

Тело, ограниченное сферой, называется

O

R

O

Центр, радиус и диаметр сферы называются Также центром, радиусом, диаметром шара. Очевидно, шар радиуса R с центром О содержит все точки пространства, которые расположены от точки О на расстоянии, не превышающем R (включая и точку О), \ и не содержит других точек

22 Уравнение сферы

Уравнение сферы

В прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса R с центром C(xо,уо,zо) имеет вид (Х – Хо)2 + (У – Уо)2 + (Z – Zо)2 = R2

Уравнением поверхности

O

z

Пусть задана прямоугольная система координат Охyz и дана некоторая поверхность F, например, плоскость или сфера. Уравнение с тремя Переменными называется

М(х ,у ,z)

R

C(x0,у0,z0)

если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки поверхности F и не удовлетворяют координаты никакой точки, не лежащей на данной Поверхности.

У

O

Х

23 Расположение сферы и плоскости

Расположение сферы и плоскости

Возможны 3 случая:

Х2 + У2 = R2 – d2

d<R

d>R

d=R

Исследуем взаимное расположение сферы и плоскости в зависимости от Соотношения между радиусом и расстоянием от ее центра до плоскости

24 1 случaй

1 случaй

d<R

Если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность.

Если секущая плоскость не проходит через центр шара, то d=0 и r2=R2 – d2

Z

R

C(0;0;d)

У

O

Х

25 Сечение шара плоскостью есть круг

Сечение шара плоскостью есть круг

Если секущая плоскость проходит через центр шара, то d = 0 и в сечении получается круг радиуса R, те круг, радиус которого Равен радиусу шара. Такой круг называется большим кругом шара

О

О

R

a

26 2 случaй

2 случaй

d=R

Если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, то сфера и плоскость имеют только одну общую точку

Z

Z

Z

Z

C(0;0;d)

C(0;0;d)

C(0;0;d)

C(0;0;d)

У

У

У

У

О

О

О

О

Х

Х

27 3 случaй

3 случaй

d>R

Если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек

Z

C(0;0;d)

Х

У

О

28 Касательная плоскость к сфере

Касательная плоскость к сфере

Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью к сфере, а их общая точка называется точкой касания плоскости и сферы

а – касательная к сфере с центром в точке О А – точка касания

А

А

О

29 Доказательство

Доказательство

Теорема

Радиус сферы, проведенный В точку касания сферы и плоскости, Перпендикулярен к касательной плоскости

Но это противоречит тому, что плоскость а – касательная, те сфера и плоскость имеют только одну общую точку. Полученное противоречие доказывает, что радиус ОА перпендикулярен к плоскости а. Теорема доказана!

Рассмотрим плоскость а, касающуюся сферы с центром О в точке А. Докажем, что радиус ОА перпендикулярен к плоскости а.

Предположим, что это не так. Тогда радиус ОА является наклонной к плоскости а и, следовательно, расстояние от центра сферы до плоскости а меньше радиуса сферы. Поэтому сфера и плоскость пересекаются по окружности.

30 Доказательство

Доказательство

Теорема

Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, Лежащий на сфере, то эта плоскость Является касательной к сфере

Из условия теоремы следует, что данный радиус является перпендикуляром, проведенным из центра сферы к данной плоскости.

Поэтому расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы и, следовательно, сфера и плоскость имеют Только одну общую точку.

Это и означает, что данная плоскость Является касательной к сфере. Теорема доказана!

31 Площадь сферы

Площадь сферы

Многогранник называется описанным около сферы, если сфера касается всех его граней. При это м сфера называется вписанной в многогранник

За площадь сферы приемлем предел последовательности площадей поверхностей описанных около сферы Многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани.

Для определения площади сферы воспользуемся понятием описанного многогранника

Пусть описанный около сферы многогранник имеет n граней. Будем неограниченно увеличивать n таким образом, чтобы наибольший размер каждой грани описанных многогранников стремился к 0.

32 О

О

33 Описанный около сферы тетраэдр

Описанный около сферы тетраэдр

«Уроку математики по шар 4 класс»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/uroku-matematiki-po-shar-4-klass-198961.html
cсылка на страницу

Цилиндр

7 презентаций о цилиндре
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по геометрии > Цилиндр > Уроку математики по шар 4 класс