Тригонометрия
<<  Обобщающий урок по теме: "Решение тригонометрических уравнений" Решение тригонометрических уравнений 10 класс  >>
Виды тригонометрических уравнений
Виды тригонометрических уравнений
Так какие же они эти уравнения
Так какие же они эти уравнения
Решение простейших тригонометрических уравнений
Решение простейших тригонометрических уравнений
Уравнение cos t = a
Уравнение cos t = a
Уравнение sin t = a
Уравнение sin t = a
Уравнение tg t = a
Уравнение tg t = a
Уравнение ctg t = a
Уравнение ctg t = a
Типы тригонометрических уравнений
Типы тригонометрических уравнений
Уравнения приводимые к алгебраическим
Уравнения приводимые к алгебраическим
Уравнение sin
Уравнение sin
Уравнение 2cos
Уравнение 2cos
Уравнения, являющиеся равенством двух одноименных тригонометрических
Уравнения, являющиеся равенством двух одноименных тригонометрических
Уравнение вида sin f(x) = sin
Уравнение вида sin f(x) = sin
Уравнение вида cos f(x) = cos
Уравнение вида cos f(x) = cos
Уравнение вида tg f(x) = tg
Уравнение вида tg f(x) = tg
Однородные уравнения
Однородные уравнения
2 cos x – 3 sin x = 0
2 cos x – 3 sin x = 0
3 sin?x – 4 sin x cos x + cos
3 sin?x – 4 sin x cos x + cos
Если уравнение может быть приведено к виду, когда его левая часть
Если уравнение может быть приведено к виду, когда его левая часть
Уравнения, решающиеся разложением на множители
Уравнения, решающиеся разложением на множители
При решении этого типа уравнения необходимо пользоваться известным
При решении этого типа уравнения необходимо пользоваться известным
Уравнения вида a cos x + b sin x = c(a·b·c
Уравнения вида a cos x + b sin x = c(a·b·c
Уравнения, решающиеся оценкой значения левой и правой части
Уравнения, решающиеся оценкой значения левой и правой части

Презентация: «Виды тригонометрических уравнений». Автор: User. Файл: «Виды тригонометрических уравнений.ppt». Размер zip-архива: 158 КБ.

Виды тригонометрических уравнений

содержание презентации «Виды тригонометрических уравнений.ppt»
СлайдТекст
1 Виды тригонометрических уравнений

Виды тригонометрических уравнений

Шестакова Марина 10 класс

2 Так какие же они эти уравнения

Так какие же они эти уравнения

3 Решение простейших тригонометрических уравнений

Решение простейших тригонометрических уравнений

4 Уравнение cos t = a

Уравнение cos t = a

Если lаl›1, то уравнение не имеет корней. Если lаl?1, то t = ±arccos a + 2?n, n Є Z. Частные случаи: cos t = 0, t = ?/2+ ?n, n Є Z. cos t = 1, t = 2?n, n Є Z. cos t = -1, t = ? +2?n, n Є Z. arccos (-a) = ? – arccos a cos (arccos a) = a

5 Уравнение sin t = a

Уравнение sin t = a

Если lаl›1, то уравнение не имеет решений. Если lаl?1, то t = (-1)?arcsin a + ?n, n Є Z. Частные случаи: sin t = 0, t = ?n, n Є Z. sin t = 1, t = ?/2 + 2?n, n Є Z. sin t = -1, t = -?/2 + 2?n, n Є Z. arcsin (- a) = - arcsin a. arccos a + arcsin a = ?/2

6 Уравнение tg t = a

Уравнение tg t = a

t = arctg a + ?n, n Є Z. arctg (-a) = - arctg a. tg (arctg a) = a

7 Уравнение ctg t = a

Уравнение ctg t = a

t = arcctg a + ?n, n Є Z. arcctg (-a) = - arcctg a. arctg a + arcctg a = ?/2

8 Типы тригонометрических уравнений

Типы тригонометрических уравнений

9 Уравнения приводимые к алгебраическим

Уравнения приводимые к алгебраическим

10 Уравнение sin

Уравнение sin

x + sin x -2 = 0

Это уравнение является квадратным относительно sin x. Обозначив sin x = y, получим уравнение у?+ у – 2 = 0. Его корни у1 = 1, у2 = -2. Таким образом, решение исходного уравнения свелось к решению простейших уравнений sin x = 1 и sin x = - 2. Уравнение sin x = 1 имеет корни x = ?/2 + ?n, n Є Z. Уравнение sin x = - 2 не имеет корней.

11 Уравнение 2cos

Уравнение 2cos

x – 5 sin x + 1 = 0.

Заменяя cos?x на 1 - sin?x, получаем: 2 (1 - sin?x) – 5 sin x + 1 = 0 или 2 sin?x – 5 sin x - 3 = 0. Обозначая sin x = y, получаем 2y?+ 5y – 3 = 0, откуда y1 = - 3, y2 = ?. 1) sin x = - 3 – уравнение не имеет корней, так как l- 3l › 1. 2) sin x = ?, x = (- 1)? arcsin ? + ?n = (-1)??/6 + ?n, n Є Z.

12 Уравнения, являющиеся равенством двух одноименных тригонометрических

Уравнения, являющиеся равенством двух одноименных тригонометрических

функций.

13 Уравнение вида sin f(x) = sin

Уравнение вида sin f(x) = sin

(x)

Равносильно объединению уравнений: f(x) = ?(x) + 2?k, k Є Z f(x) = ? – ?(x) + 2?n, n Є Z

14 Уравнение вида cos f(x) = cos

Уравнение вида cos f(x) = cos

(x)

Равносильно объединению уравнений: f(x) = ?(x) +2?n, n Є Z f(x) = - ?(x) + 2?m, m Є Z

15 Уравнение вида tg f(x) = tg

Уравнение вида tg f(x) = tg

(x)

Равносильно системе: f(x) = ?(x) +?k; ?(x) ? ?/2 +?n ( или f(x) ? ?/2 + ?m), k, n, m Є Z

16 Однородные уравнения

Однородные уравнения

17 2 cos x – 3 sin x = 0

2 cos x – 3 sin x = 0

Это однородное уравнение первой степени. Обе части уравнения нужно разделить на cos x = 0. Уравнение cos x = 0 не содержит корней данного уравнения. Действительно, если cos x0 = 0, cos x0 = 0, то 2 cos x0 - 3 sin x0 = 0, sin x0 = 0, но это не возможно, так как cos?x0 + sin? x0 = 1. Следовательно, имеем равносильное уравнение tg x = 2/3; x = arctg 2/3 + ?m, m Є Z.

18 3 sin?x – 4 sin x cos x + cos

3 sin?x – 4 sin x cos x + cos

x = 0

Это уравнение второй степени. Значения х, при которых cos x = 0, не являются решениями этого уравнения, так как если cos x = 0, то должно выполнятся равенство 3sin?x = 0, а косинус и синус не могут быть одновременно равными нулю. Поэтому можно обе части уравнения разделить на cos?x (или на sin?x) и при этом получить уравнение, равносильное данному уравнению 3 tg?x – 4 tg x + 1 = 0, откуда tg x = 1 или tg x = 1/3. Следовательно, x =?/4 + ?n, n Є Z, или x = arctg 1/3 + ?n, n Є Z.

19 Если уравнение может быть приведено к виду, когда его левая часть

Если уравнение может быть приведено к виду, когда его левая часть

однородное выражение второй степени относительно тригонометрических функций, а в правой есть число, отличное от нуля, то такое уравнение можно привести к однородному уравнению второй степени относительно cos f(x) и sin f(X), представив число в правой части a = a(sin?f(x) + cos?f(x)).

20 Уравнения, решающиеся разложением на множители

Уравнения, решающиеся разложением на множители

21 При решении этого типа уравнения необходимо пользоваться известным

При решении этого типа уравнения необходимо пользоваться известным

правилом: произведение нескольких множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю, а остальные при этом имеют смысл. cos x(3tg x-5)=0 cos x = 0, или 3 tg x = 5 cos x ? 0, x = arctg 5/3 + ?m, m Є Z. 2) (2 cos x – 1) ?sin x = 0, sin x = 0 или cos x = ? x = ?k, k Є Z; sin x › 0. x= ?/3 + 2?m, m Є Z.

22 Уравнения вида a cos x + b sin x = c(a·b·c

Уравнения вида a cos x + b sin x = c(a·b·c

0)

Один из способов решения такого уравнения состоит в том, что левую часть уравнения можно преобразовать по формуле: a cos x + b sin x = ?a?+ b? cos (x – ?), где cos ? = a/?a?+ b? sin ? = b/?a?+b?

23 Уравнения, решающиеся оценкой значения левой и правой части

Уравнения, решающиеся оценкой значения левой и правой части

2 cos 3x + 4 sin x/2 = 7. Уравнение корней не имеет. 3 cos 3x + cos x = 4. Так как cos x ? 1, 3cos 3x ? 3, то cos x + 3 cos 3x ? 4 и равенство возможно лишь при cos x = 1, cos 3x = 1. Корни первого уравнения определяются формулой х = 2??, к Є Z. Подставим эти значения х во второе уравнение: cos 3x = cos (6 ??) = 1 (верно). Значит, это корни данного уравнения.

«Виды тригонометрических уравнений»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/vidy-trigonometricheskikh-uravnenij-217031.html
cсылка на страницу

Тригонометрия

21 презентация о тригонометрии
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по геометрии > Тригонометрия > Виды тригонометрических уравнений