Прямоугольник
<<  В чем загадка «Черного квадрата» Прямоугольник  >>
Волшебный квадрат
Волшебный квадрат
Цель работы:
Цель работы:
4
4
Магический, или волшебный квадрат — это квадратная таблица ,
Магический, или волшебный квадрат — это квадратная таблица ,
Каждый элемент магического квадрата называется клеткой
Каждый элемент магического квадрата называется клеткой
Полного описания всех возможных магических квадратов не получено и до
Полного описания всех возможных магических квадратов не получено и до
Пришельцы из Китая и Индии
Пришельцы из Китая и Индии
Ло-шу
Ло-шу
Латинские квадраты
Латинские квадраты
В 11 в. о магических квадратах узнали в Индии, а затем в Японии, где в
В 11 в. о магических квадратах узнали в Индии, а затем в Японии, где в
Самый ранний уникальный магический квадрат, обнаруженный в надписи XI
Самый ранний уникальный магический квадрат, обнаруженный в надписи XI
1 свойство
1 свойство
3 свойство
3 свойство
5 свойство
5 свойство
А)
А)
Б)
Б)
Суммы чисел вдоль строк и столбцов, конечно, не изменились, но суммы
Суммы чисел вдоль строк и столбцов, конечно, не изменились, но суммы
Как самому составить волшебный квадрат
Как самому составить волшебный квадрат
Третий шаг
Третий шаг
Волшебный квадрат готов
Волшебный квадрат готов
Актуальность ВОЛШЕБНЫХ квадратов в мире, в котором мы живем
Актуальность ВОЛШЕБНЫХ квадратов в мире, в котором мы живем
Для этого сделала опрос среди учащихся 2 – 6 классов
Для этого сделала опрос среди учащихся 2 – 6 классов
Для родителей учеников приготовила экспресс-анкету
Для родителей учеников приготовила экспресс-анкету
Выясняю интересный факт: при решении задач меньше обращаются за
Выясняю интересный факт: при решении задач меньше обращаются за
А что ответило взрослое население моего поселка
А что ответило взрослое население моего поселка
Продолжим дальше
Продолжим дальше
В современном мире с помощью нумерологической программы "Пифагор"
В современном мире с помощью нумерологической программы "Пифагор"
Продолжая поиски опять-таки в интернете, поражаемся размаху
Продолжая поиски опять-таки в интернете, поражаемся размаху
Заключение
Заключение
Литература
Литература
Спасибо за внимание
Спасибо за внимание

Презентация на тему: «Волшебный квадрат». Автор: Альберт. Файл: «Волшебный квадрат.ppt». Размер zip-архива: 456 КБ.

Волшебный квадрат

содержание презентации «Волшебный квадрат.ppt»
СлайдТекст
1 Волшебный квадрат

Волшебный квадрат

Презентацию на тему:«Волшебный квадрат» подготовила ученица 9 класса МОУ СОШ п.Красноозёрный, Дергачёвский район, Саратовская область Топенева Альбина

Дата создания: 14.09.2011

Руководитель: учитель математики Топенева Загипа Захаровна

2 Цель работы:

Цель работы:

-Рассказать об истории развития магических квадратов, -рассмотреть свойства магического квадрата 4-ого порядка -уметь составлять магический квадрат 4-ого порядка -осветить актуальность магических квадратов в мире, в котором мы живём.

3 4

4

9

2

3

5

7

8

1

6

” Подобно тому как в истинно художественном произведении находишь тем больше новых привлекательных сторон,

чем больше в него вглядываешься так и в произведении математического искусства-волшебном квадрате немало красивых свойств.” Б. А. КОРДЕМСКИЙ

4 Магический, или волшебный квадрат — это квадратная таблица ,

Магический, или волшебный квадрат — это квадратная таблица ,

заполненная n? числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова. Если в квадрате равны суммы чисел только в строках и столбцах, то он называется полумагическим. Нормальным называется магический квадрат, заполненный целыми числами от 1 до n?.

5 Каждый элемент магического квадрата называется клеткой

Каждый элемент магического квадрата называется клеткой

Квадрат, сторона которого состоит из n клеток, содержит n? клеток и называется квадратом n-го порядка. В 16 в. Корнелий Генрих Агриппа построил квадраты 3-го, 4-го, 5-го, 6-го, 7-го, 8-го и 9-го порядков, которые были связаны с астрологией 7 планет. В 19 и 20 вв. интерес к магическим квадратам вспыхнул с новой силой. Их стали исследовать с помощью методов высшей алгебры и операционного исчисления.

6 Полного описания всех возможных магических квадратов не получено и до

Полного описания всех возможных магических квадратов не получено и до

сего времени Известно, что магических квадратов 2х2 не существует. Магических квадратов 3х3 – один – остальные такие квадраты получаются из него поворотами и симметриями. Расположить натуральные числа от 1 до 9 в магический квадрат 3х3 можно 8 различными способами. Магических квадратов 4х4 уже более 800, а количество магических квадратов 5х5 близко к четверти миллиона.

7 Пришельцы из Китая и Индии

Пришельцы из Китая и Индии

Придуманы волшебные квадраты впервые, по-видимому, китайцами, так как самое раннее упоминание о них встречались в китайской книге, написанной за 4000-5000 лет до н. э.

4

9

2

3

5

7

8

1

6

Старейший в мире волшебный квадрат это квадрат китайцев .На рисунке чёрными кружками в этом квадрате изображены чётные (женственные) числа, белыми-нечётные (мужественные) числа.

8 Ло-шу

Ло-шу

Согласно легенде, во времена правления императора Ю (ок. 2200 до н.э.) из вод Хуанхэ (Желтой реки) всплыла священная черепаха, на панцире которой были начертаны таинственные иероглифы, и эти знаки известны под названием ло-шу

9 Латинские квадраты

Латинские квадраты

1

2

3

2

3

1

3

1

2

Латинским квадратом называется квадрат n*n клеток, в которых написаны числа от 1, до n, притом так, что в каждой строке и каждом столбце встречаются все эти числа по одному разу.

10 В 11 в. о магических квадратах узнали в Индии, а затем в Японии, где в

В 11 в. о магических квадратах узнали в Индии, а затем в Японии, где в

16 в. магическим квадратам была посвящена обширная литература. Европейцев с магическими квадратами познакомил в 15 в. византийский писатель Э.Мосхопулос. Первым квадратом, придуманным европейцем, считается квадрат А.Дюрера, изображенный на его знаменитой гравюре Меланхолия I. Любопытно, что два числа в середине нижней строки указывают год создания картины-1514.

11 Самый ранний уникальный магический квадрат, обнаруженный в надписи XI

Самый ранний уникальный магический квадрат, обнаруженный в надписи XI

века в индийском городе Кхаджурахо был 4х4. И поэтому рассмотрим свойства волшебного квадрата именно такого размера, как 4х4.

7

12

1

14

2

13

8

11

16

3

10

5

9

6

15

4

12 1 свойство

1 свойство

2 свойство

Суммы чисел в каждом из маленьких квадратов (в 4 клетки), примыкающих к вершинам данного квадрата, и в таком же центральном квадрате тоже одинаковы и каждая из них равна 34: 1+14+12+7=34 11+13+2+8=34 10+5+3+16=34 15+4+6+9=34 7+6+11+10=34

Сумма чисел, расположенных по углам нашего волшебного квадрата, равна 34, т. е. тому же числу, что и сумма чисел вдоль каждого ряда квадрата

1

14

15

4

12

7

6

9

8

11

10

5

13

2

3

16

1

14

15

4

12

7

6

9

8

11

10

5

13

2

3

16

13 3 свойство

3 свойство

4 свойство

В каждой строке есть пара рядом стоящих чисел, сумма которых 15, и ещё пара тоже рядом стоящих чисел, сумма которых 19.

1

14

15

4

1

14

15

4

12

7

6

9

12

7

6

9

8

11

10

5

8

11

10

5

13

2

3

16

13

2

3

16

Подсчитаем теперь сумму квадратов чисел отдельно в двух крайних строках и двух средних: Как видите получились попарно равные суммы!

14 5 свойство

5 свойство

6 свойство

1

14

15

4

12

7

6

9

8

11

10

5

13

2

3

16

Если в данный квадрат вписать ещё один квадрат с вершинами в серединах сторон данного квадрата, то следует ожидать следующее:

Суммы квадратов чисел двух крайних столбцов равны между собой и суммы квадратов чисел двух средних столбцов тоже одинаковы

1

14

15

4

12

7

6

9

8

11

10

5

13

2

3

16

15 А)

А)

12

14

5

3

2

15

9

8

1

4

7

6

11

10

13

16

Сумма чисел, расположенных вдоль одной пары противоположных сторон вписанного квадрата,

Равна сумме чисел, расположенных вдоль другой пары противоположных его сторон и каждая из этих сумм равна опять-таки числу 34: 12+14+3+5=15+9+8+2

16 Б)

Б)

Ещё интереснее то, что равны между собой даже суммы квадратов и суммы кубов этих чисел:

При обмене местами отдельных строк или столбцов волшебного квадрата некоторые из вышеперечисленных его свойств могут исчезнуть, но могут и все сохраниться и даже появиться новые. Например, поменяем местами 1 и 2 строку данного квадрата.

1

14

15

4

12

7

6

9

1

14

15

4

12

7

6

9

8

11

10

5

8

11

10

5

13

2

3

16

13

2

3

16

1

14

15

4

12

7

6

9

8

11

10

5

13

2

3

16

17 Суммы чисел вдоль строк и столбцов, конечно, не изменились, но суммы

Суммы чисел вдоль строк и столбцов, конечно, не изменились, но суммы

чисел по диагоналям стали иными, не равными 34. волшебный квадрат потерял часть своих основных свойств, стал «неполным волшебным квадратом».

Продолжая обменивать местами строки и столбцы квадрата, мы будем получать всё новые и новые волшебные квадраты из 16 чисел. Некоторые из них будут обладать основными свойствами.

12 1 8 13

7 14 11 2

6 15 10 3

9 4 5 16

12 7 6 9

1 14 15 4

8 11 10 5

13 2 3 16

18 Как самому составить волшебный квадрат

Как самому составить волшебный квадрат

Второй шаг

Первый шаг

1 2 3 4

А б в г

А б в г

Порядок следования чисел в строках «в» и «г» изменить на обратный и обменять местами строки «б» и «в»:

Расположить в шестнадцати клетках все целые числа от 1 до 16 по порядку

1 2 3 4

1

2

3

4

1

2

3

4

12

11

10

9

5

6

7

8

5

6

7

8

9

10

11

12

16

15

14

13

13

14

15

16

19 Третий шаг

Третий шаг

Четвёртый шаг

1 2 3 4

Порядок следования чисел в строках «в» и «г» изменить на обратный:

А б в г

А б в г

1 2 3 4

Порядок следования чисел во 2 и 3 столбцах изменить на обратный:

1

15

14

4

1

15

14

4

12

6

7

9

12

6

7

9

5

11

10

8

8

10

11

5

16

2

3

13

13

3

2

16

20 Волшебный квадрат готов

Волшебный квадрат готов

Можете проверить. Каждая из интересующих нас сумм равна 34 ( это число называется константой волшебного квадрата).

21 Актуальность ВОЛШЕБНЫХ квадратов в мире, в котором мы живем

Актуальность ВОЛШЕБНЫХ квадратов в мире, в котором мы живем

-Насколько интересны ВОЛШЕБНЫЕ квадраты в мире, в котором мы живем? -Я провела небольшое исследование.

22 Для этого сделала опрос среди учащихся 2 – 6 классов

Для этого сделала опрос среди учащихся 2 – 6 классов

Участие приняли 60 человек. Результат представляю в виде круговой диаграммы. ВЫВОД: магические квадраты в среде детей популярны...

16%

18%

66%

23 Для родителей учеников приготовила экспресс-анкету

Для родителей учеников приготовила экспресс-анкету

1)ваш ребенок увлекается магическими квадратами а)да, б)нет),в)иногда, 2)часто оказываете помощь при выполнении домашнего задания а)да, б)нет),в)иногда, 3)успеваемость вашего ребенка а)отличная, б) хорошая, в)удовлетворительная.

24 Выясняю интересный факт: при решении задач меньше обращаются за

Выясняю интересный факт: при решении задач меньше обращаются за

помощью те, кто увлечен магическими квадратами. У этих же ребят и успеваемость лучше по сравнению с теми, кто к квадратам волшебным равнодушен. Делаю собственный вывод: В начальных и средних классах очень интересно ребятам решать и составлять магические квадраты. Это помогает в дальнейшем хорошо решать задачи и разбираться в математических упражнениях.

25 А что ответило взрослое население моего поселка

А что ответило взрослое население моего поселка

Действительно, сейчас идет волна нового увлечения игрой СУДОКУ. В основном потому, что по своей сути - это интереснейшая головоломка. Постараюсь рассказать о судоку. Судоку — это головоломка-пазл с числами, ставшая в последнее время очень популярной. В переводе с японского "су" — "цифра", "доку" — "стоящая отдельно". Иногда судоку называют «магическим квадратом». Игровое поле представляет собой квадрат размером 9x9, разделённый на меньшие квадраты со стороной в 3 клетки. Таким образом, всё игровое поле состоит из 81 клетки. В некоторых из них уже в начале игры стоят числа (от 1 до 9). В зависимости от того, сколько клеток уже заполнены, конкретную судоку можно отнести к лёгким или сложным.

26 Продолжим дальше

Продолжим дальше

В чём ещё актуальность волшебных квадратов в современном мире? Обратимся к Интернету. Выясняем, что существует нумерологический анализатор «Пифагор». В чем его суть? Это мощная система анализа магического квадрата Пифагора и нумерологической карты, позволяющая проанализировать и понять характер, поведение и мотивацию не только себя, любимого, но и других людей. При помощи анализатора "Пифагор" можно хорошо подготовиться к предстоящей встрече еще до визуального контакта с человеком. Например, после знакомства в сети Интернет, собеседования по телефону и так далее.

27 В современном мире с помощью нумерологической программы "Пифагор"

В современном мире с помощью нумерологической программы "Пифагор"

преподаватели смогут быстрее понять склонности ученика к тому или иному предмету, лучше преподнести материал во время индивидуальных занятий. Психоаналитики смогут быстрее найти проблемные вопросы клиентов. Персоналу отдела кадров программа поможет быстрее разобрать полученные резюме и выделить самых перспективных претендентов.

28 Продолжая поиски опять-таки в интернете, поражаемся размаху

Продолжая поиски опять-таки в интернете, поражаемся размаху

использования магических квадратов. Теперь же они - элементы прогресса нанотехнологии. Недавно в Интернете появилась интересная информация : фирма "Тошиба" , разрабатывая качественные телевизионные экраны, пришла к выводу, что цветовые ячейки выгодно компоновать по принципу магических квадратов. В этом случае резко повышаются как четкость изображений , так и цветовые переходы. Идеальные магические квадраты имеют в два раза больше цепей ячеек, дающих магическую сумму. Следовательно, и качество изображений экрана телевизора должно еще более улучшиться.

29 Заключение

Заключение

Удивительная, поистине, магическая красота,

Содержащаяся в магических квадратах !

В своей презентации я рассмотрела вопросы, связанные с магическими квадратами. Мне нравилось и нравится составлять волшебные квадраты и думаю, что буду и в дальнейшем совершенствовать свои знания в этом направлении.

4

9

2

3

5

7

8

1

6

30 Литература

Литература

1) Кордемский Б.А. Математическая смекалка. — ГИФМЛ, 1958. — 576 с. 2) Савин А. П., Я познаю мир.- АСТ, 2004.-475,(5) с. 3)http://www.stereo.ru/whatishat/php?artikle id=254 4) http://narod/ru/disk/2927154000/Магия _чисел_и_слов%20

31 Спасибо за внимание

Спасибо за внимание

!!

«Волшебный квадрат»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/volshebnyj-kvadrat-215472.html
cсылка на страницу

Прямоугольник

14 презентаций о прямоугольнике
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды