Вписанная и описанная окружность
<<  А это вы можете описать Гуффы - древние примитивные лодки ассирийцев, описанные еще Геродотом  >>
П 74, 75 Вписанная и описанная окружность
П 74, 75 Вписанная и описанная окружность
Окружность называется вписанной в многоугольник, если
Окружность называется вписанной в многоугольник, если
Всегда ли можно вписать окружность в треугольник
Всегда ли можно вписать окружность в треугольник
Где находится центр окружности, вписанной в треугольник
Где находится центр окружности, вписанной в треугольник
Окружность называется описанной около многоугольника, если…
Окружность называется описанной около многоугольника, если…
Все вершины многоугольника лежат на данной окружности
Все вершины многоугольника лежат на данной окружности
Все его вершины лежат на данной окружности
Все его вершины лежат на данной окружности
Определение: окружность называется описанной около треугольника, если
Определение: окружность называется описанной около треугольника, если
От чего равноудален центр описанной около треугольника окружности
От чего равноудален центр описанной около треугольника окружности
Где находятся точки, равноудаленные от концов отрезка
Где находятся точки, равноудаленные от концов отрезка
Где находится центр окружности, описанной около треугольника
Где находится центр окружности, описанной около треугольника
Теорема
Теорема
С
С
А
А
С
С
Важное свойство:
Важное свойство:
С
С
Формула для радиуса описанной около треугольника окружности
Формула для радиуса описанной около треугольника окружности
Определение: окружность называется описанной около четырёхугольника,
Определение: окружность называется описанной около четырёхугольника,
Обратная теорема: если сумма противоположных углов четырёхугольника
Обратная теорема: если сумма противоположных углов четырёхугольника
Следствие 1: около любого прямоугольника можно описать окружность, её
Следствие 1: около любого прямоугольника можно описать окружность, её
Реши задачи
Реши задачи

Презентация на тему: «Вписанная и описанная окружность». Автор: Пользователь. Файл: «Вписанная и описанная окружность.ppt». Размер zip-архива: 352 КБ.

Вписанная и описанная окружность

содержание презентации «Вписанная и описанная окружность.ppt»
СлайдТекст
1 П 74, 75 Вписанная и описанная окружность

П 74, 75 Вписанная и описанная окружность

2 Окружность называется вписанной в многоугольник, если

Окружность называется вписанной в многоугольник, если

Все стороны многоугольника касаются данной окружности

3 Всегда ли можно вписать окружность в треугольник

Всегда ли можно вписать окружность в треугольник

Всегда ли можно вписать окружность в четырехугольник?

4 Где находится центр окружности, вписанной в треугольник

Где находится центр окружности, вписанной в треугольник

5 Окружность называется описанной около многоугольника, если…

Окружность называется описанной около многоугольника, если…

6 Все вершины многоугольника лежат на данной окружности

Все вершины многоугольника лежат на данной окружности

Окружность называется описанной около многоугольника, если…

7 Все его вершины лежат на данной окружности

Все его вершины лежат на данной окружности

Многоугольник называется вписанным в окружность, если

8 Определение: окружность называется описанной около треугольника, если

Определение: окружность называется описанной около треугольника, если

все вершины треугольника лежат на этой окружности.

Если окружность описана около треугольника, то треугольник вписан в окружность.

9 От чего равноудален центр описанной около треугольника окружности

От чего равноудален центр описанной около треугольника окружности

10 Где находятся точки, равноудаленные от концов отрезка

Где находятся точки, равноудаленные от концов отрезка

11 Где находится центр окружности, описанной около треугольника

Где находится центр окружности, описанной около треугольника

12 Теорема

Теорема

Около треугольника можно описать окружность, и притом только одну. Её центр – точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

Доказательство: 1)

Проведём серединные перпендикуляры p, k,n к сторонам АВ, ВС, АС

По свойству серединных перпендикуляров к сторонам треугольника (замечательная точка треугольника): они пересекаются в одной точке – О, для которой ОА = ОВ = ОС.

Т. е. все вершины треугольника равноудалены от точки О, значит, они лежат на окружности с центром О.

Значит, окружность описана около треугольника АВС. 2) Метод от противного. Пусть…

13 С

С

В

А

№ 702

14 А

А

С

В

№ 703

15 С

С

В

О

А

№ 704 (а) !!!

16 Важное свойство:

Важное свойство:

R = ? AB

Если окружность описана около прямоугольного треугольника, то её центр – середина гипотенузы.

Задача: найти радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, катеты которого равны 3 см и 4 см.

17 С

С

В

О

А

№ 705

18 Формула для радиуса описанной около треугольника окружности

Формула для радиуса описанной около треугольника окружности

Задача: найти радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, сторона которого равна 4 см.

Решение:

19 Определение: окружность называется описанной около четырёхугольника,

Определение: окружность называется описанной около четырёхугольника,

если все вершины четырёхугольника лежат на окружности.

Теорема. В любом вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 1800.

Доказательство:

20 Обратная теорема: если сумма противоположных углов четырёхугольника

Обратная теорема: если сумма противоположных углов четырёхугольника

равна 1800, то около него можно описать окружность.

Доказательство: № 729 (учебник)

Вокруг какого четырёхугольника нельзя описать окружность?

21 Следствие 1: около любого прямоугольника можно описать окружность, её

Следствие 1: около любого прямоугольника можно описать окружность, её

центр – точка пересечения диагоналей.

Следствие 2: около равнобедренной трапеции можно описать окружность.

22 Реши задачи

Реши задачи

«Вписанная и описанная окружность»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/vpisannaja-i-opisannaja-okruzhnost-184299.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды