Вписанная и описанная окружность
<<  Вписанные и описанные окружности Многогранники, вписанные в сферу  >>
Вписанные и описанные окружности
Вписанные и описанные окружности
Основные теоремы об описанной и вписанной окружностях
Основные теоремы об описанной и вписанной окружностях
ТЕОРЕМА: В любой треугольник можно вписать окружность
ТЕОРЕМА: В любой треугольник можно вписать окружность
ТЕОРЕМА: Около любого треугольника можно описать окружность
ТЕОРЕМА: Около любого треугольника можно описать окружность
Правильные многоугольники
Правильные многоугольники
ТЕОРЕМА ОБ ОКРУЖНОСТИ, ОПИСАННОЙ ОКОЛО МНОГОУГОЛЬНИКА: Около любого
ТЕОРЕМА ОБ ОКРУЖНОСТИ, ОПИСАННОЙ ОКОЛО МНОГОУГОЛЬНИКА: Около любого
Вычисление площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса
Вычисление площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса
Зависимость стороны, радиуса описанной окружности, радиуса вписанной
Зависимость стороны, радиуса описанной окружности, радиуса вписанной
Площади правильных многоугольников
Площади правильных многоугольников
Построение правильных многоугольников
Построение правильных многоугольников
Задача 1. Построение правильного треугольника
Задача 1. Построение правильного треугольника
Задача 2. Построение правильного четырехугольника (квадрата)
Задача 2. Построение правильного четырехугольника (квадрата)
Задача 3. Построение правильного, шестиугольника сторона которого
Задача 3. Построение правильного, шестиугольника сторона которого
Задача 4. Дан правильный n – угольник
Задача 4. Дан правильный n – угольник
Задача 4. Дан правильный n – угольник
Задача 4. Дан правильный n – угольник
На сколько равных частей можно делить окружность с помощью циркуля и
На сколько равных частей можно делить окружность с помощью циркуля и
Из истории
Из истории
0 вписанных углах
0 вписанных углах
0 правильных многоугольниках В египетских и вавилонских старинных
0 правильных многоугольниках В египетских и вавилонских старинных
Софизмы
Софизмы
Окружность имеет два центра
Окружность имеет два центра
Порешаем
Порешаем
Задача 1
Задача 1
D = 2R,
D = 2R,
Около окружности описаны квадрат и правильный шестиугольник
Около окружности описаны квадрат и правильный шестиугольник
Ответ: Р4 = 32
Ответ: Р4 = 32
Каким необходимым и достаточным условием должна удовлетворять трапеция
Каким необходимым и достаточным условием должна удовлетворять трапеция
O1 – центр описанной окружности, О2 – центр вписанной окружности
O1 – центр описанной окружности, О2 – центр вписанной окружности
Спасибо за внимание
Спасибо за внимание

Презентация: «Вписанные и описанные окружности». Автор: Сергей. Файл: «Вписанные и описанные окружности.ppt». Размер zip-архива: 928 КБ.

Вписанные и описанные окружности

содержание презентации «Вписанные и описанные окружности.ppt»
СлайдТекст
1 Вписанные и описанные окружности

Вписанные и описанные окружности

2 Основные теоремы об описанной и вписанной окружностях

Основные теоремы об описанной и вписанной окружностях

3 ТЕОРЕМА: В любой треугольник можно вписать окружность

ТЕОРЕМА: В любой треугольник можно вписать окружность

4 ТЕОРЕМА: Около любого треугольника можно описать окружность

ТЕОРЕМА: Около любого треугольника можно описать окружность

C

Доказательство.

C

B

A

O

5 Правильные многоугольники

Правильные многоугольники

6 ТЕОРЕМА ОБ ОКРУЖНОСТИ, ОПИСАННОЙ ОКОЛО МНОГОУГОЛЬНИКА: Около любого

ТЕОРЕМА ОБ ОКРУЖНОСТИ, ОПИСАННОЙ ОКОЛО МНОГОУГОЛЬНИКА: Около любого

правильного многоугольника можно описать окружность, и притом только одну.

ТЕОРЕМА ОБ ОРУЖНОСТИ, ВПИСАННОЙ В ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОУГОЛЬНИК: В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну.

7 Вычисление площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса

Вычисление площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса

вписанной окружности

8 Зависимость стороны, радиуса описанной окружности, радиуса вписанной

Зависимость стороны, радиуса описанной окружности, радиуса вписанной

окружности для всех наиболее часто встречающихся правильных многоугольников

9 Площади правильных многоугольников

Площади правильных многоугольников

Названия и площади многоугольников

Названия и площади многоугольников

Названия и площади многоугольников

Число сторон

Название многоугольника

Площадь правильного многоугольника

3

Треугольник

0,433a2

4

Четырехугольник

1,000a2

5

Пятиугольник

1,720a2

6

Шестиугольник

2,598a2

7

Семиугольник

3,634a2

8

Восьмиугольник

4,828a2

9

Девятиугольник

6,182a2

10

Десятиугольник

7,694a2

n

N-угольник

.......

10 Построение правильных многоугольников

Построение правильных многоугольников

11 Задача 1. Построение правильного треугольника

Задача 1. Построение правильного треугольника

12 Задача 2. Построение правильного четырехугольника (квадрата)

Задача 2. Построение правильного четырехугольника (квадрата)

13 Задача 3. Построение правильного, шестиугольника сторона которого

Задача 3. Построение правильного, шестиугольника сторона которого

равна данному отрезку

14 Задача 4. Дан правильный n – угольник

Задача 4. Дан правильный n – угольник

Построить правильный 2n – угольник

15 Задача 4. Дан правильный n – угольник

Задача 4. Дан правильный n – угольник

Построить правильный 2n – угольник

16 На сколько равных частей можно делить окружность с помощью циркуля и

На сколько равных частей можно делить окружность с помощью циркуля и

линейки?

17 Из истории

Из истории

18 0 вписанных углах

0 вписанных углах

Гиппократ Хиосский Изложенное в современных учебниках доказательство того, что вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается, дано в «Началах» Евклида. На это предложение ссылается, однако, еще Гиппократ Хиосский (V в. до н. э.) в своем труде о «луночках». Труды Гиппократа свидетельствуют о том, что уже во второй половине V в. до н. э. было известно большое число теорем, изложенных в «Началах» Евклида, и геометрия достигла высокого развития. Тот факт, что опирающийся на диаметр вписанный угол—прямой, был известен вавилонянам еще 4000 лет назад. Первое его доказательство приписывается Памфилией, римской писательницей времен Нерона, Фалесу Милетскому.

19 0 правильных многоугольниках В египетских и вавилонских старинных

0 правильных многоугольниках В египетских и вавилонских старинных

памятниках встречаются правильные четырехугольники, шестиугольники и восьмиугольники в виде изображений на стенах и украшений, высеченных из камня. Древнегреческие ученые стали проявлять большой интерес к правильным фигурам еще со времен Пифагора. Деление окружности на некоторое число равных частей для построения правильных многоугольников имело важное значение для пифагорейцев, которые утверждали, что числа лежат в основе всех явлений мира. Учение о правильных многоугольниках, начатое в школе Пифагора, продолженное и развитое в V—IV вв. до н. э., было систематизировано Евклидом и изложено в IV книге «Начал». Кроме построения правильного треугольника, четырехугольника, пятиугольника и шестиугольника, Евклид решает и задачу построения правильного пятнадцатиугольника при помощи только циркуля и линейки. Эта фигура привлекала внимание древних, так как было замечено, что дуга угла наклонения эклиптики к экватору представляет собой всей окружности, т. е. стягивается стороной правильного пятнадцатиугольника.

20 Софизмы

Софизмы

– это последовательность высказывания, рассуждений, построений, содержащая скрытую ошибку, за счет чего удается сделать неверный вывод. Задача обычно заключается в том, чтобы найти ошибку в рассуждениях.

21 Окружность имеет два центра

Окружность имеет два центра

A

C

a

M

B

b

N

O1

O2

22 Порешаем

Порешаем

23 Задача 1

Задача 1

Сечение головки газового вентиля имеет форму правильного треугольника, сторона которого равна 3см. Каким должен быть минимальный диаметр круглого железного стержня, из которого изготовляют вентиль?

24 D = 2R,

D = 2R,

Решение

B

A

C

.

25 Около окружности описаны квадрат и правильный шестиугольник

Около окружности описаны квадрат и правильный шестиугольник

Найти периметр квадрата, если периметр шестиугольника равен 48 см?

Задача 2

26 Ответ: Р4 = 32

Ответ: Р4 = 32

Решение

N

C

D

K

2)Для квадрата: r =

B

O

E

Где R – радиус описанной около квадрата окружности, r – радиус вписанной в него окружности. A4 =

L

M

F

A

3)

27 Каким необходимым и достаточным условием должна удовлетворять трапеция

Каким необходимым и достаточным условием должна удовлетворять трапеция

чтобы в нее можно было вписать и около нее можно было описать окружность?

Задача 3

28 O1 – центр описанной окружности, О2 – центр вписанной окружности

O1 – центр описанной окружности, О2 – центр вписанной окружности

Необходимость:

B

C

O2

O1

D

A

? BAD = ? ADC, но ? BAD + ? АВС = 180

Достаточность:

Отсюда ? ADC + ? АВС = 180, и вокруг трапеции ABCD можно описать окружность

Кроме того, AB + CD = BC + AD и, следовательно, в ABCD можно вписать окружность.

Необходимо и достаточно, чтобы трапеция была равносторонней и боковая сторона равнялась полусумме оснований.

29 Спасибо за внимание

Спасибо за внимание

«Вписанные и описанные окружности»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/vpisannye-i-opisannye-okruzhnosti-128026.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды