Вписанная и описанная окружность
<<  Вписанные и описанные окружности Вписанные и описанные окружности  >>
Вписанные и описанные окружности
Вписанные и описанные окружности
Основные определения
Основные определения
Окружность называется вписанной в многоугольник, если все стороны
Окружность называется вписанной в многоугольник, если все стороны
Окружность называется описанной около многоугольника, если все вершины
Окружность называется описанной около многоугольника, если все вершины
Теоремы
Теоремы
Доказательство: 1) При доказательстве теоремы мы обозначим буквой О
Доказательство: 1) При доказательстве теоремы мы обозначим буквой О
Замечание…
Замечание…
Примите к сведенью
Примите к сведенью
Доказательство: 1) При доказательстве теоремы мы обозначим буквой О
Доказательство: 1) При доказательстве теоремы мы обозначим буквой О
Замечание…
Замечание…
Примите к сведенью
Примите к сведенью
Задачка…
Задачка…
Решение:
Решение:
Задачка…
Задачка…
Решение:
Решение:
Все!!!
Все!!!

Презентация: «Вписанные и описанные окружности». Автор: . Файл: «Вписанные и описанные окружности.ppt». Размер zip-архива: 129 КБ.

Вписанные и описанные окружности

содержание презентации «Вписанные и описанные окружности.ppt»
СлайдТекст
1 Вписанные и описанные окружности

Вписанные и описанные окружности

Выполнил:Зиновьев Александр

2 Основные определения

Основные определения

3 Окружность называется вписанной в многоугольник, если все стороны

Окружность называется вписанной в многоугольник, если все стороны

многоугольника касаются этой окружности, а многоугольник называется описанным около этой окружности.

B

A

O

C

D

4 Окружность называется описанной около многоугольника, если все вершины

Окружность называется описанной около многоугольника, если все вершины

многоугольника лежат на этой окружности, а многоугольник называется вписанным в эту окружность.

B

A

O

C

D

5 Теоремы

Теоремы

6 Доказательство: 1) При доказательстве теоремы мы обозначим буквой О

Доказательство: 1) При доказательстве теоремы мы обозначим буквой О

точку пересечения биссектрис треугольника ABC.

Определение: В любой треугольник можно вписать окружность и только одну.

A

M

C

K

O

L

B

Поэтому окружность с центром О радиуса ОК проходит через точки К, L , М, т.к. они перпендикулярны к радиусам ОK, ОL и OM.

2) А если предположить, что в треугольник можно вписать две окружности, то можно доказать, что они совпадут.

Проведём из точки О перпендикуляры ОК, ОL и OM к сторонам АВ, ВС и СА.

Значит, окружность с центром О радиуса ОК является вписанной в треугольник АВС.

7 Замечание…

Замечание…

В отличии от треугольника не во всякий четырехугольник можно вписать окружность.

8 Примите к сведенью

Примите к сведенью

В любом описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны.

B

C

b

A

D

Обратное утверждение:

b

c

c

d

a

a

d

Если суммы противоположных сторон выпуклого четырёхугольника равны, то в него можно вписать окружность.

9 Доказательство: 1) При доказательстве теоремы мы обозначим буквой О

Доказательство: 1) При доказательстве теоремы мы обозначим буквой О

точку пересечения серединных перпендикуляров к сторонам данного треугольника и проведём отрезки OA, OB и OC.

B

O

A

C

Определение: около любого треугольника можно описать окружность и только одну.

Т. к. точка О равноудалена от вершины треугольника ABC, то OA = OB = OC.

Поэтому окружность с центром О радиуса ОА проходит через все три вершины треугольника и, значит, является описанной около треугольника АВС.

Теорема доказана.

2) А если допустить, что около треугольника можно описать две окружности, то можно доказать, что они совпадут.

10 Замечание…

Замечание…

В отличии от треугольника около четырёхугольника не всегда можно описать окружность.

11 Примите к сведенью

Примите к сведенью

В любом вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 1800.

Обратное утверждение:

Если сумма противоположных углов четырёхугольника равна 1800, то около него можно описать окружность.

12 Задачка…

Задачка…

? АВС - равностор. Окр. (O; r) - впис. P ? = 12 см

B

Найти: r впис. окр.- ?

O

A

C

Дано:

13 Решение:

Решение:

Окр. (О; r) - впис. ? О - точка пересечения Бис-с этого треугольника.

ОН АС, т.к. ВН – высота ? АС – касательная к окр. (О; r) ? ОН = r (ОН – r окр.)

? АВС - равностор. ? бис-сы – медианы и высоты, они равны.

О принадлежит BH – медиане, высоте и бис-се ? ?АВС – прямоугольный; АВ – гипотенуза; АН = ? АВ.

Ав = 1/3 ? 12 = 4

Ав2 = вн + ан2

Решаем уравнение и получаем ВН = 6 (см)

О – точка пересечения медиан. ВО/ВН = 2/1; 2ОН = ВО 3ОН = ВН ОН = 6 : 3 = 2 (см)

14 Задачка…

Задачка…

Окр. (O; r) - опис. ?АВС – впис. АВ – диаметр окр. ?ВС = 1340 Найти: углы треугольника

B

O

A

C

Дано:

15 Решение:

Решение:

? ВС лежит против ? А;

? Вс = 1340 ? ? а = 134 : 2 = 670

АВ – диаметр окр. ? ? АСВ = 900

? А + ? В + ? С = 1800 (по теореме о сумме углов треугольника)

? С = 900 ; ? а = 670 ? ? в = 1800 – 900 – 670 = 230

16 Все!!!

Все!!!

в Оглавление

«Вписанные и описанные окружности»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/vpisannye-i-opisannye-okruzhnosti-141995.html
cсылка на страницу

Вписанная и описанная окружность

10 презентаций о вписанной и описанной окружности
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды