Вписанная и описанная окружность
<<  Вписанные и описанные окружности Вписанные и описанные окружности  >>
Вписанные и описанные окружности
Вписанные и описанные окружности
Окружность
Окружность
Вписанная окружность
Вписанная окружность
R
R
Окружность, вписанная в треугольник
Окружность, вписанная в треугольник
Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник Радиус вписанной
Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник Радиус вписанной
S = pr
S = pr
Описанная окружность
Описанная окружность
Окружность, описанная около прямоугольного треугольника
Окружность, описанная около прямоугольного треугольника
Окружность, описанная около четырёхугольника
Окружность, описанная около четырёхугольника
Параллелограмм, ромб
Параллелограмм, ромб
Трапеция
Трапеция
Окружность и правильные многоугольники
Окружность и правильные многоугольники

Презентация на тему: «Вписанные и описанные окружности». Автор: User. Файл: «Вписанные и описанные окружности.ppt». Размер zip-архива: 360 КБ.

Вписанные и описанные окружности

содержание презентации «Вписанные и описанные окружности.ppt»
СлайдТекст
1 Вписанные и описанные окружности

Вписанные и описанные окружности

2 Окружность

Окружность

А

О

Свойство биссектрисы Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от сторон угла. Верно и обратно. Свойство серединного перпендикуляра Каждая точка серединного перпендикуляра равноудалена от концов его отрезка. Верно и обратно

Окружностью называется фигура, состоящая из всех точек плоскости, находящихся от данной точки на данном расстоянии.

Данная точка O называется центром окружности, а отрезок OA, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности — радиусом окружности.

3 Вписанная окружность

Вписанная окружность

Окружность называется вписанной в угол, если она лежит внутри угла и касается его сторон. Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе этого угла.

Окружность называется вписанной в выпуклый многоугольник, если она лежит внутри данного многоугольника и касается всех его сторон.

4 R

R

O

Если в данный выпуклый многоугольник можно вписать окружность, то центром этой окружности является точка пересечения биссектрис.

Сам многоугольник в таком случае называется описанным около данной окружности. В выпуклый многоугольник можно вписать только одну окружность.

5 Окружность, вписанная в треугольник

Окружность, вписанная в треугольник

Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается всех трех его сторон. Центр вписанной в треугольник окружности лежит на пересечении биссектрис внутренних углов треугольника.

Теорема. В любой треугольник можно вписать окружность, и притом только одну.

R – радиус окружности, вписанной в треугольник S – площадь треугольника р - полупериметр

6 Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник Радиус вписанной

Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник Радиус вписанной

окружности

С

А

o

r

b

7 S = pr

S = pr

Окружность, вписанная в четырёхугольник

Теорема. В четырёхугольник можно вписать окружность, если суммы противолежащих сторон равны т. е. a + c = b + d. Верно и обратно Если окружность вписана в четырёхугольник, то суммы противолежащих сторон равны a + c = b + d

b

А

O

r

c

d

S – площадь четырехугольника r – радиус вписанной окружности р - полупериметр

8 Описанная окружность

Описанная окружность

Окружность, описанная около треугольника

Теорема. Вокруг любого треугольника можно описать окружность, и только одну.

c

R

a

S - площадь треугольника R – радиус окружности, описанной около треугольника a, b, c – стороны треугольника

Оo

b

Окружность называется описанной около многоугольника, если она проходит через все его вершины.

Центр описанной окружности равноудалён от вершин многоугольника и лежит на серединных перпендикулярах к его сторонам.

Центр окружности, описанной около треугольника, лежит на пересечении серединных перпендикуляров.

9 Окружность, описанная около прямоугольного треугольника

Окружность, описанная около прямоугольного треугольника

Центр описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы. Радиус равен половине гипотенузы. Радиус равен медиане, проведенной к гипотенузе.

b

10 Окружность, описанная около четырёхугольника

Окружность, описанная около четырёхугольника

?

?

Около четырёхугольника можно описать окружность, если сумма противолежащих углов равна 180°: ? + ? =? + ? Если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы противолежащих углов равна 180°.

?

?

a

d

d1

ТЕОРЕМА ПТОЛОМЕЯ Сумма произведений противолежащих сторон четырехугольника равна произведению диагоналей: ac + bd = d1 d2

d2

b

c

b

Площадь четырёхугольника

a

c

d

Где р – полупериметр четырёхугольника

11 Параллелограмм, ромб

Параллелограмм, ромб

S=2ar

Около параллелограмма можно описать окружность тогда и только тогда, когда он является прямоугольником. Радиус и диаметр окружности, описанной около прямоугольника:

R

b

d

a

h

a

r

В параллелограмм можно вписать окружность тогда и только тогда, когда он является ромбом. Радиус окружности, вписанной в ромб удовлетворяет соотношениям:

d1

d2

R – радиус вписанной окружности S – площадь ромба h – высота ромба d1, d2 – диагонали ромба а – сторона ромба

12 Трапеция

Трапеция

Если трапеция АВСД описана около окружности, то треугольники АОВ и ДОС прямоугольные (угол О –прямой); точка О – центр вписанной окружности. Высоты этих , проведенные из вершины прямого угла, равны радиусу вписанной окружности. Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности.

В

С

r

О

r

r

r

Д

А

Теорема. Около трапеции можно описать окружность тогда и только тогда, когда эта трапеция — равнобедренная. Центр окружности, описанной около трапеции лежит на пересечении оси симметрии трапеции с серединным перпендикуляром к боковой стороне.

13 Окружность и правильные многоугольники

Окружность и правильные многоугольники

Виды правильных многоугольников

В любой правильный многоугольник можно вписать окружность. Около любого правильного многоугольника можно описать окружность. Центры этих окружностей совпадают.

R

О

r

An – сторона многоугольника; R – радиус описанной окружности; r – радиус вписанной окружности

«Вписанные и описанные окружности»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/vpisannye-i-opisannye-okruzhnosti-213405.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды