Вписанная и описанная окружность
<<  Вписанные и центральные углы Свойства вписанного угла  >>
Вписанные углы
Вписанные углы
Рассмотрим рисунок
Рассмотрим рисунок
Определение
Определение
Элементы
Элементы
Вписанные углы
Вписанные углы
Теорема о вписанном угле I
Теорема о вписанном угле I
Теорема о вписанном угле II
Теорема о вписанном угле II
Теорема о вписанном угле III
Теорема о вписанном угле III
Следствие Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности,
Следствие Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности,
- Есть ли на рисунке равные углы
- Есть ли на рисунке равные углы
?АВС = 90
?АВС = 90
Задача №1
Задача №1
Задача №2
Задача №2
Задача №3
Задача №3
2. Центральный угол на 65 больше вписанного угла, опирающегося на ту
2. Центральный угол на 65 больше вписанного угла, опирающегося на ту
Вписанные углы
Вписанные углы
Вписанные углы
Вписанные углы
Задание на дом
Задание на дом
Я всё понял
Я всё понял

Презентация на тему: «Вписанные углы». Автор: Ph0enix. Файл: «Вписанные углы.ppt». Размер zip-архива: 764 КБ.

Вписанные углы

содержание презентации «Вписанные углы.ppt»
СлайдТекст
1 Вписанные углы

Вписанные углы

Что знаем об углах

2 Рассмотрим рисунок

Рассмотрим рисунок

На нем изображены окружность и углы. Вопросы - Как эти углы связаны с данной окружностью? - Чем они отличаются? - Какой из данных углов можно назвать: а) центральным; б) вписанным?

Вписанные углы

3 Определение

Определение

Определение. Угол с вершиной в центре окружности называется центральным. Определение. Угол, вершина которого принадлежит окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным.

Вписанные углы

4 Элементы

Элементы

Центр окружности – точка О Вершина угла – точка В Стороны угла – лучи ВА и ВС Угол опирается на дугу АС

Вписанные углы

5 Вписанные углы

Вписанные углы

6 Теорема о вписанном угле I

Теорема о вписанном угле I

Вписанные углы

Дано: окр(O,R) ?АВС – вписанный угол ?АOС-центральный Т.О € AB Доказать: ?АВС = ? ? АOС Доказательство: 1.?BОC – равнобедренный, так как ОВ = ОC = R, значит, ? В = ? C. 2.? СОА – внешний угол, следовательно, ? СОА = ? ОВА + ? ОCВ ? СОА = 2 ? ОВC, значит, ? ОВC = ? ? СОА ? СВА = ? ? АOС.

7 Теорема о вписанном угле II

Теорема о вписанном угле II

Дано: окр(O,R) ?АOС-центральный ?АВС – вписанный угол Т.О внутри ? АBС Доказать: ?АВС = ? ? АOС Доказательство: Проведем диаметр ВD Рассмотрим углы АВD и DBC. По доказанному (I) ? ABD= ? ? AOD, ? DBC= ? ? DOC. Сложим полученные равенства. Получим ? ABC = ? ? AOC.

Вписанные углы

8 Теорема о вписанном угле III

Теорема о вписанном угле III

Дано: окр(O,R) ?АВС – вписанный угол ?АOС-центральный Т.О вне ? АBС Доказать: ?АВС = ? ? АOС Доказательство: Проведем диаметр ВD Рассмотрим углы АВD и DBC. По доказанному (I) ? DBC= ? ? DOC. ? ABD= ? ? AOD, Вычтем из I равенства II. Получим ? ABC = ? ? AOC.

Вписанные углы

9 Следствие Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности,

Следствие Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности,

равны.

Дано: окр(O,R) ?АВС – вписанный угол ?АDС-вписанный угол Доказать: ?АВС = ? АDС Доказательство: ?АВС и ?АDС- вписанные углы, опираются на одну и ту же дугу AB, то у них один и тот же центральный угол AOB. . По доказанной теореме ? ABC = ? ? AOC. ? ADC = ? ? AOC. Значит. ?АВС =?АDС ,

Вписанные углы

10 - Есть ли на рисунке равные углы

- Есть ли на рисунке равные углы

Вписанные углы

11 ?АВС = 90

?АВС = 90

, так как он опирается на развёрнутый угол, градусная мера которого равна 180?.

Вписанные углы

12 Задача №1

Задача №1

Дано: ?? АОС = 80?. Найти: ?? АВС = ? Ответ: 40?.

Вписанные углы

13 Задача №2

Задача №2

Дано: ? АВС = 34°. Найти: АОС = ?

Вписанные углы

14 Задача №3

Задача №3

Дано: ?АВС = 54?. Найти: ?АКС = ? Ответ: 54?.

Вписанные углы

15 2. Центральный угол на 65 больше вписанного угла, опирающегося на ту

2. Центральный угол на 65 больше вписанного угла, опирающегося на ту

же дугу. Найдите каждый из этих углов. 3. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет: а) окружности; б) 10 % окружности. 4. Хорда делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как 4:5. Под какими углами видна эта хорда из точек окружности? 5*. Для данных точек А и В найдите геометрическое место точек С, для которых угол АСВ острый.

Вписанные углы

16 Вписанные углы

Вписанные углы

17 Вписанные углы

Вписанные углы

18 Задание на дом

Задание на дом

1. Выучить теорию (п. 35 учебника). 2. Решить задачи. 1) Под каким углом из точки дуги видна стягивающая ее хорда, если дуга составляет: а) 40; б) 154; в) окружности? №6,11, 7б,18

Вписанные углы

19 Я всё понял

Я всё понял

!!

Вписанные углы

«Вписанные углы»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/vpisannye-ugly-233381.html
cсылка на страницу

Вписанная и описанная окружность

10 презентаций о вписанной и описанной окружности
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды