Задачи на движение по прямой (навстречу и вдогонку)

Задачи на движение по прямой (навстречу и вдогонку)

Государственная (итоговая) аттестация

Обучающие модули для дистанционной самоподготовки Задача В12.

Конкурс презентаций «Интерактивная мозаика» http://pedsovet.su

Савченко Елена Михайловна, учитель математики высшей квалификационной категории. Муниципальное общеобразовательное учреждение гимназия №1 г. Полярные Зори, Мурманская обл.

Задачи на движение обычно содержат следующие величины

Равенства, связывающее эти величины

Применять эти формулы можно, если величины S, t и v выражены в одинаковых единицах измерения. Например, S (м), t (с) и v (м/с).

Справка

Справка

Справка

v1 + v2

v1

v2

S

v = v1 + v2

Движение навстречу v =

А

B

v2 – v1

v2

v1

v = v2 – v1

Движение вдогонку v =

1. Из двух городов, расстояние между которыми равно 560 км, навстречу

друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 65 км/ч и 75 км/ч?

65 км/ч

75 км/ч

А

B

1). 65 + 75 = 140(км/ч) скорость навстречу друг другу.

2). 560 : 140 = 4

Ответ: 4

2. Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из

одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам?

1) Найдем скорость с отставанием: (х+1,5) – х

= 1,5

Узнаем, за какое время 1й пешеход удалится на 300 м (0,3 км)

2) 0,3 : 1,5 = 0,2 (ч) Осталось перевести 0, 2 ч в минуты 0,2 * 60 = 12 мин.

Показать

Ответ: 12

3. Из городов A и B, расстояние между которыми равно 330 км, навстречу

друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 180 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.

180 км

А

B

150 км

1) 330 – 180 = 150 (км) проехал до места встречи автомобиль из г.А

2) 150 : 3 = 50 (км/ч)

скорость автомобиля выехавшего из г.А

скорость автомобиля выехавшего из г.А

Ответ: 50

4. Расстояние между городами A и B равно 435 км

Из города A в город B со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 65 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города A автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.

3 ч

? Км

А

60 км

B

375 км

1) 435 – 60 = 375 (км) расстояние между автомобилями через 1ч.

2) 60 + 65 = 125 (км/ч) скорость навстречу друг другу

3) 375 : 125 = 3 (ч) время встречи

4) 60 * 3 = 180 (км) за 3 ч проехал автомобиль из г.А

180 км

5) 60 + 180 = 240 (км) расстояние от А до места встречи

Ответ: 240

5. Расстояние между городами A и B равно 470 км

Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через 3 часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 60 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 350 км от города A. Ответ дайте в км/ч.

2 ч

А

B

120 км

470 – 350 = 120 (км) расстояние, которое проехал до встречи 2-й автомобиль.

2) 120 : 60 = 2 (ч) время, которое проехал до встречи 2-й автомобиль.

3) 350 : (3+2) = 70 (км/ч) скорость 1 автомобиля, который выехал из А и проехал до встречи 350 км, затратив 5ч.

Ответ: 70

24

x+16

6. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

I половина пути

II половина пути

Решите уравнение самостоятельно и найдите ответ на вопрос задачи.

Это условие поможет ввести х …

32 км/ч

x-16

96

7. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 16 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 96 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 57 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

I половина пути

II половина пути

Решите уравнение самостоятельно и найдите ответ на вопрос задачи.

Это условие поможет ввести х …

64 км/ч

72 км

72

72

Х

Х+6

8. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 72 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 6 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 6 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

Путь В-А

Показать (2)

Решите уравнение самостоятельно и найдите ответ на вопрос задачи.

Это условие поможет ввести х …

6 км/ч

<

88 км

9. Два велосипедиста одновременно отправились в 88-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

88

88

Х

=

+ 3

Показать

3 способ

1 способ

2 способ

Реши любое уравнение самостоятельно

8 км/ч

Это условие поможет ввести х …

>

75

Х+40

=

На 6 ч

– 6

10. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

1 способ

2 способ

3 способ

Решите любое уравнение самостоятельно

Это условие поможет ввести х …

10 км/ч

11

Товарный поезд каждую минуту проезжает на 750 метров меньше, чем скорый, и на путь в 180 км тратит времени на 2 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 45

12

Расстояние между городами A и B равно 150 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.

А

В

С

Показать (2)

30 мин

12

Расстояние между городами A и B равно 150 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.

А

В

С

30 мин

=

12. Расстояние между городами A и B равно 150 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.

А

В

С

Ответ: 90

t

= 10

= 30

Х – 10

Х – 15

13. Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 15 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа 20 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.

С системой придется потрудиться. При выборе ответа учтем, что скорость 3-го велосипедиста должна быть больше 15. Ответ: 25.

X – у = 3

14. Из городов A и B навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 3 часа раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 48 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?

A

B

Ответ: 4 ч

Источник текстовых задач

Открытый банк заданий по математике. ЕГЭ 2011 http://mathege.ru/or/ege/Main.html

Рисунки Велосипедист (слайды 12, 13) http://officeimg

vo.msecnd.net/en-us/images/MH900282779.gif

Рисунки автора выполнены инструментами панели рисования программы PowerPoint

Материалы опубликованы на сайте автора «Сайт учителя математики» Раздел «Подготовка к ЕГЭ». Задание В12. http://le-savchen.ucoz.ru/publ/17