Треугольник
<<  Теорема о свойстве равнобедренного треугольника Сумма углов треугольника  >>
Равнобедренные треугольники
Равнобедренные треугольники
Теорема
Теорема
Упражнение
Упражнение
Отрезок
Отрезок
Равнобедренный треугольник
Равнобедренный треугольник
Треугольник
Треугольник
Вершина
Вершина
Угол
Угол
Упражнение 7
Упражнение 7
Упражнение 8
Упражнение 8
Периметр равнобедренного треугольника
Периметр равнобедренного треугольника
Периметр
Периметр
Стороны
Стороны
Основание
Основание
Медиана
Медиана
 Доказательство
Доказательство
Медиана треугольника
Медиана треугольника
Середины сторон
Середины сторон
Упражнение 17
Упражнение 17
Упражнение 18
Упражнение 18
Упражнение 19
Упражнение 19
Упражнение 20
Упражнение 20
Проведем отрезок
Проведем отрезок
Равенство углов
Равенство углов
Упражнение 23
Упражнение 23
Упражнение 24
Упражнение 24
Медианы равнобедренного треугольника
Медианы равнобедренного треугольника
Точки
Точки
Равные отрезки
Равные отрезки
Перегибание листа
Перегибание листа

Презентация: «Задачи на равнобедренные треугольники». Автор: *. Файл: «Задачи на равнобедренные треугольники.ppt». Размер zip-архива: 231 КБ.

Задачи на равнобедренные треугольники

содержание презентации «Задачи на равнобедренные треугольники.ppt»
СлайдТекст
1 Равнобедренные треугольники

Равнобедренные треугольники

Треугольник называется равнобедренным, если у него …

Две стороны равны (рис. 1).

Эти равные стороны называются …

Боковыми сторонами,

А третья сторона –

Основанием.

Треугольник называется равносторонним, если у него …

Все стороны равны (рис. 2).

2 Теорема

Теорема

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является одновременно медианой и высотой.

Доказательство. Пусть ABC – равнобедренный треугольник, AC = BC, CD – биссектриса. Тогда треугольник ACD равен треугольнику BCD по первому признаку равенства треугольников (АС = ВС, СD – общая сторона, ACD = BCD). Следовательно, имеют место равенства: AD = BD, угол ADC равен углу BDC. Первое из этих равенств означает, что CD является медианой данного треугольника, второе – что CD является его высотой.

3 Упражнение

Упражнение

Упражнение 1

Нарисуйте какой-нибудь равнобедренный треугольник, основанием которого является отрезок AB, а вершина C расположена в одном из узлов сетки. Сколько таких треугольников?

4 Отрезок

Отрезок

Упражнение 2

Нарисуйте какой-нибудь равнобедренный треугольник, основанием которого является отрезок AB, а вершина C расположена в одном из узлов сетки. Сколько таких треугольников?

5 Равнобедренный треугольник

Равнобедренный треугольник

Упражнение 3

Нарисуйте какой-нибудь равнобедренный треугольник, основанием которого является отрезок AB, а вершина C расположена в одном из узлов сетки. Сколько таких треугольников?

6 Треугольник

Треугольник

Упражнение 4

Нарисуйте какой-нибудь равнобедренный треугольник, боковой стороной которого является отрезок AС, а вершина B расположена в одном из узлов сетки. Сколько таких треугольников?

7 Вершина

Вершина

Упражнение 5

Нарисуйте какой-нибудь равнобедренный треугольник, боковой стороной которого является отрезок AС, а вершина B расположена в одном из узлов сетки. Сколько таких треугольников?

8 Угол

Угол

Упражнение 6

На рисунке AB = BC. Докажите, что угол 1 равен углу 2.

Решение: Треугольник ABC – равнобедренный, так как AB = BC. Следовательно, угол BAC равен углу BCA, как углы при основании равнобедренного треугольника. Отсюда следует, что угол 1 равен углу 2 как смежные углы соответственно равным углам.

9 Упражнение 7

Упражнение 7

В треугольнике CDE угол 1 равен углу 2. Верно ли утверждение о том, что это равнобедренный треугольник?

Ответ: Да.

10 Упражнение 8

Упражнение 8

В треугольнике FGH угол 1 равен углу 2 и равен углу 3. Верно ли утверждение о том, что это треугольник: а) равнобедренный; б) равносторонний; в) правильный?

Ответ: а), б), в) Да.

11 Периметр равнобедренного треугольника

Периметр равнобедренного треугольника

Упражнение 9

Периметр равнобедренного треугольника равен 2 м, а основание - 0,4 м. Найдите боковую сторону.

Ответ: 0,8 м.

12 Периметр

Периметр

Упражнение 10

Периметр равнобедренного треугольника равен 7,5 м, а боковая сторона - 2 м. Найдите основание.

Ответ: 3,5 м.

13 Стороны

Стороны

Упражнение 11

Периметр равнобедренного треугольника равен 15,6 м. Найдите его стороны, если: а) основание меньше боковой стороны на 3 м; б) основание больше боковой стороны на 3 м.

Ответ: а) 3,2 м; 6, 2 м; 6,2 м;

Б) 7,2 м; 4,2 м; 4,2 м.

14 Основание

Основание

Упражнение 12

Основание и боковая сторона равнобедренного треугольника относятся как 3:8. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 38 см.

Ответ: 6 см; 16 см; 16 см.

15 Медиана

Медиана

Упражнение 13

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана BD. Найдите ее длину, если периметр треугольника АВС равен 50 м, а треугольника АВD - 40 м.

Ответ: 15 м.

16  Доказательство

Доказательство

Упражнение 14

Докажите, что если биссектриса треугольника является и высотой, то треугольник равнобедренный.

Доказательство: Пусть в треугольнике ABC биссектриса CD является высотой. Тогда треугольники ACD и BCD равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Следовательно, AC = BC, т.е. треугольник ABC равнобедренный.

17 Медиана треугольника

Медиана треугольника

Упражнение 15

Докажите, что если медиана треугольника является и высотой, то треугольник равнобедренный.

Доказательство: Пусть в треугольнике ABC медиана CD является высотой. Тогда треугольники ACD и BCD равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, AC = BC, т.е. треугольник ABC равнобедренный.

18 Середины сторон

Середины сторон

Упражнение 16

Докажите, что середины сторон равнобедренного треугольника являются вершинами также равнобедренного треугольника.

Доказательство: Пусть треугольник ABC равнобедренный (AC = BC). N, M, K – середины сторон. Тогда треугольники AMN и BMK равны по первому признаку и, следовательно, NM = MK, т.е. треугольник NMK равнобедренный.

19 Упражнение 17

Упражнение 17

В треугольнике АВС АВ = АС и угол 1 равен углу 2. Докажите, что угол 3 равен углу 4.

Решение: Треугольники ABE и ACD равны по второму признаку равенства треугольников (AB = AC, угол BAE равен углу CAD, угол ABE равен углу ACD). Следовательно, угол AEB равен углу ADC, значит, угол 3 равен углу 4.

20 Упражнение 18

Упражнение 18

На рисунке AD = AE, угол CAD равен углу BAE. Докажите, что BD = CE.

Решение: Треугольники ACD и AEB равны по второму признаку равенства треугольников (AD = AE, угол CAD равен углу BAE, угол ADC равен углу AEB). Следовательно, CD = BE и, значит, BD = CE.

21 Упражнение 19

Упражнение 19

На рисунке CD = BD, угол 1 равен углу 2. Докажите, что угол ACB равен углу ABC.

Решение. Треугольники ABD и ACD равны по первому признаку равенства треугольников (AD – общая сторона, BD = CD, угол ADB равен углу ADC). Следовательно, равны соответствующие стороны AB и AC этих треугольников. Треугольник ABC равнобедренный и, значит, угол ACB равен углу ABC.

22 Упражнение 20

Упражнение 20

На рисунке угол 1 равен углу 2, угол 5 равен углу 6. Докажите, что угол 3 равен углу 4.

Решение. Треугольники ABС и ABD равны по второму признаку равенства треугольников (AB – общая сторона, угол ABC равен углу ABD, угол BAC равен углу BAD). Следовательно, равны соответствующие стороны BC и BD этих треугольников. Треугольник BCD равнобедренный и, значит, угол 3 равен углу 4.

23 Проведем отрезок

Проведем отрезок

Упражнение 21

На рисунке АВ = AD и DC = BC. Докажите, что угол ABC равен углу ADC.

Решение. Проведем отрезок BD. Треугольник ABD равнобедренный (AB = AD). Следовательно, угол ABD равен углу ADB. Треугольник CBD равнобедренный (CB = CD). Следовательно, угол CBD равен углу CDB. Значит, угол ABC равен углу ADC.

24 Равенство углов

Равенство углов

Упражнение 22

На рисунке DC = BC и угол B равен углу D. Докажите, что АВ = AD

Решение. Проведем отрезок BD. Треугольник BCD равнобедренный (BC = DC). Следовательно, имеет место равенство углов DBC и BDC. Из этого равенства и равенства углов ABC и ADC следует равенство углов ABD и ADB. Значит, треугольник ABD – равнобедренный и, следовательно, АВ = AD.

25 Упражнение 23

Упражнение 23

На рисунке AB = BC, CD = DE. Докажите, что угол BAC равен углу CED.

Решение. Треугольник ABC – равнобедренный и, следовательно, угол BAC равен углу BCA. Треугольник CDE – равнобедренный и, следовательно, угол DCE равен углу DEC. Углы BCA и DCE равны как вертикальные. Следовательно, угол BAC равен углу DEC.

26 Упражнение 24

Упражнение 24

На рисунке AB = BC, угол 1 равен углу 2. Докажите, что AD = CD.

Решение. Проведем отрезок AC. Треугольник ABC равнобедренный (AB = BC). Следовательно, угол BAC равен углу BCA. Из этого равенства и равенства углов 1 и 2 следует равенство углов DAC и DCA. Значит, треугольник DAC равнобедренный и, следовательно, AD = CD.

27 Медианы равнобедренного треугольника

Медианы равнобедренного треугольника

Упражнение 25

Докажите, что медианы равнобедренного треугольника, проведенные к его боковым сторонам, равны.

Решение. Пусть ABC – равнобедренный треугольник (AB = BC), AN и CM – медианы. Тогда AM = CN и треугольники ACM и CAN равны по первому признаку. Следовательно, AN = CM.

28 Точки

Точки

Упражнение 26

На сторонах правильного треугольника АВС отложены равные отрезки AD, BE и CF. Точки D, E и F соединены отрезками. Докажите, что треугольник DEF правильный.

Решение. Треугольники ADF и BED равны по первому признаку равенства треугольников (AD = BE, AF = BD, угол A равен углу B). Следовательно, DF = ED. Аналогично доказывается, что ED = FE.

29 Равные отрезки

Равные отрезки

Упражнение 27

На продолжении сторон правильного треугольника АВС отложены равные отрезки AD, BE и CF. Докажите, что треугольник DEF правильный.

Решение. Треугольники ADF и BED равны по первому признаку равенства треугольников (AD = BE, AF = BD, угол A равен углу B). Следовательно, DF = ED. Аналогично доказывается, что ED = FE.

30 Перегибание листа

Перегибание листа

Упражнение 28

Используя перегибание листа клеточной бумаги, получите равносторонний треугольник ABC.

«Задачи на равнобедренные треугольники»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/zadachi-na-ravnobedrennye-treugolniki-57467.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по геометрии > Треугольник > Задачи на равнобедренные треугольники