Треугольник
<<  Замечательные точки треугольника Замечательные точки треугольника  >>
Замечательные точки треугольника
Замечательные точки треугольника
Цели урока:
Цели урока:
Исторически геометрия начиналась с треугольника, поэтому вот уже два с
Исторически геометрия начиналась с треугольника, поэтому вот уже два с
C каждым треугольником связаны четыре точки: • точка пересечения
C каждым треугольником связаны четыре точки: • точка пересечения
Свойство биссектрисы
Свойство биссектрисы
Дано: <A, <1=<2, M Є AD
Дано: <A, <1=<2, M Є AD
Следствие: Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке
Следствие: Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке
№ 676 б. Cтороны угла А, равного 90°, касаются окружности с центром О
№ 676 б. Cтороны угла А, равного 90°, касаются окружности с центром О
№678 а – дополнительно
№678 а – дополнительно
Использованные ресурсы: 1. Учебник «Геометрия 7-9»; авт: Л.С.Атанасян,
Использованные ресурсы: 1. Учебник «Геометрия 7-9»; авт: Л.С.Атанасян,

Презентация: «Замечательные точки треугольника». Автор: Admin. Файл: «Замечательные точки треугольника.pptx». Размер zip-архива: 171 КБ.

Замечательные точки треугольника

содержание презентации «Замечательные точки треугольника.pptx»
СлайдТекст
1 Замечательные точки треугольника

Замечательные точки треугольника

Урок 1. Свойство биссектрисы угла

Презентация выполнена учителем математики МБОУ СОШ № 22 Лисицыной Татьяной Петровной, п. Пересыпь, Темрюкский район, Краснодарский край

2 Цели урока:

Цели урока:

Рассмотреть теорему о свойстве биссектрисы угла и её следствие. Учить применять данные теоремы и следствие при решении задач.

3 Исторически геометрия начиналась с треугольника, поэтому вот уже два с

Исторически геометрия начиналась с треугольника, поэтому вот уже два с

половиной тысячелетия треугольник является символом геометрии. Удивительно, но треугольник, несмотря на свою кажущуюся простоту, является неисчерпаемым объектом изучения - никто даже в наше время не осмелится сказать, что изучил и знает все свойства треугольника.

4 C каждым треугольником связаны четыре точки: • точка пересечения

C каждым треугольником связаны четыре точки: • точка пересечения

медиан; • точка пересечения биссектрис; • точка пересечения серединных перпендикуляров; • точка пересечения высот. Эти четыре точки называют замечательными точками треугольника. Почему они «Замечательные»? Это нам и предстоит узнать.

5 Свойство биссектрисы

Свойство биссектрисы

Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон. Обратно: Каждая точка, лежащая внутри угла и равноудалённая от сторон угла, лежит на его биссектрисе.

6 Дано: <A, <1=<2, M Є AD

Дано: <A, <1=<2, M Є AD

Доказать: MK=ML.

?

Доказательство: 1.Возьмём т. МЄAD. 2. Из т. М проведём МК и ML перпендикулярно AB и AC. 3. Рассмотрим ? AKM и ? AML. 4. ? AKM = ? AML, MK=ML

1

2

А

7 Следствие: Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке

Следствие: Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке

1. Построим биссектрисы АА?, BB?, CC?. 2. Обозначим точку O – точку пересечения биссектрис. 3. Проведём OK, OL и OM-перпендикуляры к сторонам ? ABC 4. По теореме: OK=OM=OL т. О Є СС? Следовательно, все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

O

8 № 676 б. Cтороны угла А, равного 90°, касаются окружности с центром О

№ 676 б. Cтороны угла А, равного 90°, касаются окружности с центром О

и радиусом r, ОА = 14 дм. Найдите: r.

Решение: Проведём радиусы OP и OH из центра окружности в точки касания. OP AP, OH AH 3. AO – биссектриса угла 4. ? AOP – прямоугольный. По теореме Пифагора: AO?=OP?+AP? AO?=r?+r?, 2r?=14?, r=7?2. Ответ: r=7?2дм.

9 №678 а – дополнительно

№678 а – дополнительно

Оформить и решить самостоятельно. Ответ: 46?

10 Использованные ресурсы: 1. Учебник «Геометрия 7-9»; авт: Л.С.Атанасян,

Использованные ресурсы: 1. Учебник «Геометрия 7-9»; авт: Л.С.Атанасян,

В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина. М., Просвещение, 2007г. 2. Рисунки треугольников: http://www.google.ru/search?q=%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8+%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0&hl=ru&newwindow=1&prmd=imvns&tbm=isch&tbo=u&source=univ&sa=X&ei=_j5CT9zvLK_Q4QSShuyACA&ved=0CCIQsAQ&biw=1247&bih=864.

«Замечательные точки треугольника»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/zamechatelnye-tochki-treugolnika-183954.html
cсылка на страницу

Треугольник

42 презентации о треугольнике
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по геометрии > Треугольник > Замечательные точки треугольника