Представление информации
<<  Упражнения для развития пространственно временных представлений у дошкольников Презентация опыта работы по формированию временных представлений у старших дошкольников  >>
Параметрическое представление плоских и пространственных кривых
Параметрическое представление плоских и пространственных кривых
Преимущества параметрического задания кривой
Преимущества параметрического задания кривой
Способы построения кривых
Способы построения кривых
Аналитические кривые
Аналитические кривые
Конические сечения
Конические сечения
Эллипс и окружность
Эллипс и окружность
Парабола
Парабола
Гипербола
Гипербола
Аналитическое задание конических сечений в общем виде
Аналитическое задание конических сечений в общем виде
Инварианты относительно аффинных преобразований (остаются постоянными
Инварианты относительно аффинных преобразований (остаются постоянными
Вычисление коэффициентов канонической, т.е. простой аналитической
Вычисление коэффициентов канонической, т.е. простой аналитической
Аналитическое задание окружности
Аналитическое задание окружности
Аналитическое задание эллипса
Аналитическое задание эллипса
Аналитическое задание гиперболы
Аналитическое задание гиперболы
Аналитическое задание параболы
Аналитическое задание параболы
Кривые на базе точек ( задание кривой с помощью аппроксимации или
Кривые на базе точек ( задание кривой с помощью аппроксимации или
Кривые на базе кривых
Кривые на базе кривых
Восполнение данных в геометрическом моделировании
Восполнение данных в геометрическом моделировании
Требования к результирующей кривой
Требования к результирующей кривой
Основные принципы построения кривых по точкам
Основные принципы построения кривых по точкам
Понятие полигона кривой
Понятие полигона кривой
Параметризация кривых
Параметризация кривых
Геометрическая интерпретация параметризации
Геометрическая интерпретация параметризации
Сведения из дифференциальной геометрии кривых
Сведения из дифференциальной геометрии кривых
Касательная в точке
Касательная в точке
Регулярные и особые точки
Регулярные и особые точки
Нормаль к плоской кривой в точке
Нормаль к плоской кривой в точке
Кривизна кривой в точке
Кривизна кривой в точке
Кручение кривой в точке
Кручение кривой в точке
Трехгранник Френе – сопровождающий трехгранник
Трехгранник Френе – сопровождающий трехгранник
Плоскости трехгранника Френе
Плоскости трехгранника Френе
Математическая непрерывность кривых
Математическая непрерывность кривых
Геометрическая непрерывность кривых
Геометрическая непрерывность кривых

Презентация: «2 класс представление плоских кривых поверхностях». Автор: Acer. Файл: «2 класс представление плоских кривых поверхностях.ppsx». Размер zip-архива: 278 КБ.

2 класс представление плоских кривых поверхностях

содержание презентации «2 класс представление плоских кривых поверхностях.ppsx»
СлайдТекст
1 Параметрическое представление плоских и пространственных кривых

Параметрическое представление плоских и пространственных кривых

При параметрическом задании кривая представляется векторной функцией r1, r2, r3- радиус вектора точки на кривой, заданной параметрически – r(t). r(t)- непрерывная функция от параметра t.

2 Преимущества параметрического задания кривой

Преимущества параметрического задания кривой

Позволяет представлять замкнутые и многозначные кривые. Производная от такой функции также является вектором Для кривых, имеющих вертикальные или горизонтальные касательные, соответствующие производные равны 0. В случае параметрического задания достаточно приравнять нулю одну компоненту параметрического задания производной Осенезависимость параметрической кривой позволяет легко проводить над ней аффинные преобразования

3 Способы построения кривых

Способы построения кривых

4 Аналитические кривые

Аналитические кривые

Аналитическая кривая на плоскости и в пространстве определяется как множество точек, координаты которых удовлетворяют уравнению , заданному в явном, неявном или параметрическом виде. Простейшими аналитическими кривыми являются конические сечения

5 Конические сечения

Конические сечения

Каждая из таких кривых получена в результате пересечения конуса и плоскости а) эллипс (частный случай эллипса – окружность) б)парабола В)гипербола

6 Эллипс и окружность

Эллипс и окружность

Эллипс и окружность могут быть получены в результате пересечения всех образующих конуса в точках одной его полости - линия пересечения – замкнутая овальная кривая –эллипс. Если секущая плоскость перпендикулярна оси конус, то в результате пересечения получается окружность Окружность – угол между плоскостью и осью конуса =90о Эллипс- угол с плоскости с осью конуса >угла между осью и образующей конуса

7 Парабола

Парабола

Если секущая плоскость параллельна одной из касательных плоскостей конуса, то в результате пересечения конуса и плоскости получается незамкнутая, уходящая в бесконечность кривая, которая целиком лежит в одной полости конуса - парабола. Парабола получается в том случае, если угол секущей плоскости с осью = углу между осью и образующей конуса.

8 Гипербола

Гипербола

Гипербола может быть получена в результате пересечения секущей плоскостью обеих полостей конуса. Гипербола - состоит из двух одинаковых незамкнутых частей, лежащих в обеих плоскостях конуса Гипербола получается в том случае, если угол секущей плоскости с осью конуса < угла между осью и образующей конуса

9 Аналитическое задание конических сечений в общем виде

Аналитическое задание конических сечений в общем виде

Конические сечения описываются в общем виде с помощью уравнения второго порядка:

10 Инварианты относительно аффинных преобразований (остаются постоянными

Инварианты относительно аффинных преобразований (остаются постоянными

при изменении системы координат):

11 Вычисление коэффициентов канонической, т.е. простой аналитической

Вычисление коэффициентов канонической, т.е. простой аналитической

формы, представления конических сечений

Характеристическое уравнение: Корни этого уравнения используются для вычисления констант a, b, а p можно выразить через инварианты A и I Знак инварианта D определяет тип кривой: D>0 – эллипс, D=0 –парабола, D<0 - гипербола

12 Аналитическое задание окружности

Аналитическое задание окружности

Канонический вид

Параметрическое задание или Где P –центр, r – радиус окружности

13 Аналитическое задание эллипса

Аналитическое задание эллипса

Канонический вид

Параметрическое задание или

14 Аналитическое задание гиперболы

Аналитическое задание гиперболы

Канонический вид

Параметрическое задание где или

15 Аналитическое задание параболы

Аналитическое задание параболы

Канонический вид

Параметрическое задание или

16 Кривые на базе точек ( задание кривой с помощью аппроксимации или

Кривые на базе точек ( задание кривой с помощью аппроксимации или

интерполяции)

Ломаная Сплайн Лагранжа Сплайн Ньютона Кубический сплайн Сплайн Эрмита Кривая Безье В-сплайн NURBS ?-сплайн Кривая Catmull Room

17 Кривые на базе кривых

Кривые на базе кривых

Усеченная Эквидистантная Продолженная Перепараметризованная

18 Восполнение данных в геометрическом моделировании

Восполнение данных в геометрическом моделировании

Построение кривой по опорным точкам - замена точной аналитической функции полиномом заданной степени: Интерполяция – кривая проходит через каждую опорную точку кривой Аппроксимация – кривая проходит вблизи опорных точек и удовлетворяет заданным условиям точности Построение кривой в геометрическом моделировании – нахождение с помощью интерполяции или аппроксимации компонентов параметрического представления кривой

19 Требования к результирующей кривой

Требования к результирующей кривой

Кривая должна быть гладкой Понятие точности в геометрическом моделировании имеет уже другой смысл – результирующая кривая должна удовлетворять эстетическим требованиям разработчика Локальность используемых операций преобразования кривой – возможность изменять отдельные участки кривой без изменения кривой в целом

20 Основные принципы построения кривых по точкам

Основные принципы построения кривых по точкам

Выбор кривых меньшей степени (легче оценить геометрические дифференциальные свойства кривой) Построение кривой по частям – составные кривые Соблюдение гладкости в местах стыка кривых в случае построения составной кривой

21 Понятие полигона кривой

Понятие полигона кривой

Аппроксимирующая кривая задается набором опорных точек. Множество исходных точек, по которым строится кривая называется полигоном кривой Полигон кривой и набор опорных точек совпадает, если кривая не подвергалась редактированию кривая полигон кривой

22 Параметризация кривых

Параметризация кривых

Параметризация кривой – это не есть параметрическое задание кривой. Параметризация кривой – предполагает расчет параметров, влияющих на параметрическое задание некоторых кривых ( В-сплайны, NURBS). Параметризация – установка взаимосвязи между набором точек кривой и набором параметров. Типы параметризации: Однотипная – равномерная По длине хорды По длине дуги(естественная параметризация)

23 Геометрическая интерпретация параметризации

Геометрическая интерпретация параметризации

Понятие пространства модели и параметрического пространства, их взаимосвязь

24 Сведения из дифференциальной геометрии кривых

Сведения из дифференциальной геометрии кривых

Касательная в точке Регулярная точка Особые точки Нормаль к плоской кривой Вектор касательной Вектор кривизны Вектор кручения

25 Касательная в точке

Касательная в точке

Касательная в точке P1(x1,y1) – прямая, являющаяся предельным положением секущей, проходящей через точку P1 и через точку P2, отличную от нее (P2 принадлежит кривой) при стремлении P1 к P2 Уравнение касательной в точке Угловой коэффициент касательной Значение вектора касательной по модулю для трехмерной кривой

26 Регулярные и особые точки

Регулярные и особые точки

Точка на кривой является регулярной, если при выборе некоторого параметра ti функции x(t) и y(t) имеют в точке достаточно близкой к точке, соответствующей параметру ti , непрерывные производные первого порядка, отличные от нуля Всякая точка кривой, не являющаяся регулярной называется особой.

27 Нормаль к плоской кривой в точке

Нормаль к плоской кривой в точке

Нормаль – прямая, проходящая через точку P1 и перпендикулярная к касательной в этой точке

28 Кривизна кривой в точке

Кривизна кривой в точке

Кривизна (вектор кривизны) определяется второй производной. Для этого понятие вводится понятие соприкасающейся окружности в точке P1– предельное положение окружности, проходящей через три точки P1, P2 и P3 при стремлении к P2 и P3 к P1. Центр этой окружности лежит на нормали к касательной к кривой в точке P1. Радиус этой окружности определяет кривизну в точке, а именно, радиус обратно пропорционален кривизне Кривизна может быть представлена следующим образом Если кривая плоская:

29 Кручение кривой в точке

Кручение кривой в точке

Вектор кручения определяется третьей производной Касательную в точке на кривой найти легко. Для нахождения вектора кривизны и кручения (k1 и k2) и их значения по модулю Используются вектора T(t), B(t), N(t) и трехгранник Френе

30 Трехгранник Френе – сопровождающий трехгранник

Трехгранник Френе – сопровождающий трехгранник

нормальная N(t) плоскость соприкасающаяся плоскость T(t) B(t) спрямляющая плоскость Поиск k1 и k2 - решение матричного уравнения

31 Плоскости трехгранника Френе

Плоскости трехгранника Френе

Нормальная плоскость – перпендикулярна к касательной в точке кривой Соприкасающаяся плоскость – в ней лежит первая и вторая производные, а, значит, в ней находится соприкасающаяся окружность Спрямляющая плоскость

32 Математическая непрерывность кривых

Математическая непрерывность кривых

33 Геометрическая непрерывность кривых

Геометрическая непрерывность кривых

«2 класс представление плоских кривых поверхностях»
http://900igr.net/prezentacija/informatika/2-klass-predstavlenie-ploskikh-krivykh-poverkhnostjakh-186294.html
cсылка на страницу
Урок

Информатика

130 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по информатике > Представление информации > 2 класс представление плоских кривых поверхностях