Устройство компьютера
<<  Арифметические основы ЭВМ Эвм - электронно вычислительные машины  >>
Арифметические основы ЭВМ
Арифметические основы ЭВМ
Системы счисления
Системы счисления
Арифметические основы ЭВМ
Арифметические основы ЭВМ
Системы счисления
Системы счисления
Непозиционные системы счисления
Непозиционные системы счисления
Позиционные системы счисления
Позиционные системы счисления
Целые числа в любой системе счисления порождаются с помощью ПРАВИЛА
Целые числа в любой системе счисления порождаются с помощью ПРАВИЛА
Любое число в любой позиционной системе счисления можно записать в
Любое число в любой позиционной системе счисления можно записать в
Примеры:
Примеры:
Почему компьютеры пользуются двоичной системой счисления
Почему компьютеры пользуются двоичной системой счисления
Недостаток двоичной системы –
Недостаток двоичной системы –
Перевод чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот выполняет
Перевод чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот выполняет
Перевод 8-ричных и 16-ричных чисел в двоичную систему:
Перевод 8-ричных и 16-ричных чисел в двоичную систему:
Проверка:
Проверка:
его необходимо последовательно делить на q до тех пор, пока не
его необходимо последовательно делить на q до тех пор, пока не
Пример: перевести число 7510 в 2-ую, 8-ую, 16-ую системы счисления
Пример: перевести число 7510 в 2-ую, 8-ую, 16-ую системы счисления
Перевод правильной десятичной дроби в систему счисления с основанием q
Перевод правильной десятичной дроби в систему счисления с основанием q
Пример: перевести число 0,3510 в 2-ую, 8-ую, 16-ую системы счисления
Пример: перевести число 0,3510 в 2-ую, 8-ую, 16-ую системы счисления
Перевод числа из двоичной (8-ичной, 16-ичной) системы счисления в
Перевод числа из двоичной (8-ичной, 16-ичной) системы счисления в
Примеры:
Примеры:
101010101 110101011 1000001010 10101001,1010101 101010100000001
101010101 110101011 1000001010 10101001,1010101 101010100000001
784510 42318 101012 ас316
784510 42318 101012 ас316
365,75 413,25 825,54 511,375 392,75
365,75 413,25 825,54 511,375 392,75
100111101,10001 1010001,11 10000111,101 111111100 10101010 100,100
100111101,10001 1010001,11 10000111,101 111111100 10101010 100,100
5364,45 2542,2 56251,235 6541,11 123,432
5364,45 2542,2 56251,235 6541,11 123,432
FA2,B C73,A DB5,9 71A,3 BC2,1
FA2,B C73,A DB5,9 71A,3 BC2,1
Арифметические операции в позиционных системах счисления
Арифметические операции в позиционных системах счисления
Сложение:
Сложение:
Пример 1: найти сумму чисел 141,510 и 59,7510
Пример 1: найти сумму чисел 141,510 и 59,7510
Пример 2: найти сумму чисел 10001101,12 и 111011,112
Пример 2: найти сумму чисел 10001101,12 и 111011,112
Пример 3: найти сумму чисел 215,48 и 73,68
Пример 3: найти сумму чисел 215,48 и 73,68
Пример 4: найти сумму чисел 8D,816 и 3B,C16
Пример 4: найти сумму чисел 8D,816 и 3B,C16
Задание: выполнить сложение в 2-ичной системе счисления
Задание: выполнить сложение в 2-ичной системе счисления
Задание: выполнить сложение в 8-ичной системе счисления
Задание: выполнить сложение в 8-ичной системе счисления
Задание: выполнить сложение в 16-ичной системе счисления
Задание: выполнить сложение в 16-ичной системе счисления
Вычитание
Вычитание
Пример 2: найти разность чисел 11001001,012 и 111011,112
Пример 2: найти разность чисел 11001001,012 и 111011,112
Пример 3: найти разность чисел 311,28 и 73,68
Пример 3: найти разность чисел 311,28 и 73,68
Пример 4: найти разность чисел C9,416 и 3B,C16
Пример 4: найти разность чисел C9,416 и 3B,C16
Умножение:
Умножение:
Пример 1: найти произведение чисел 11510 и 5110
Пример 1: найти произведение чисел 11510 и 5110
Пример 2: найти произведение чисел 11100112 и 1100112
Пример 2: найти произведение чисел 11100112 и 1100112
Пример 3: найти произведение чисел 1638 и 638
Пример 3: найти произведение чисел 1638 и 638
Деление:
Деление:
Пример 1: разделить число 3510 на число 1410
Пример 1: разделить число 3510 на число 1410
Пример 2: разделить число 1000112 на число 11102
Пример 2: разделить число 1000112 на число 11102
Пример 3: разделить число 438 на число 168
Пример 3: разделить число 438 на число 168
Задание 1: выполните арифметические операции:
Задание 1: выполните арифметические операции:
Задание 2: Найти значение выражения:
Задание 2: Найти значение выражения:
Задание 3: В какой системе счисления справедливо равенство
Задание 3: В какой системе счисления справедливо равенство

Презентация: «Арифметические основы ЭВМ». Автор: мы. Файл: «Арифметические основы ЭВМ.ppt». Размер zip-архива: 381 КБ.

Арифметические основы ЭВМ

содержание презентации «Арифметические основы ЭВМ.ppt»
СлайдТекст
1 Арифметические основы ЭВМ

Арифметические основы ЭВМ

ЭВМ являются арифметическими машинами, реализующими алгоритмы путем выполнения последовательных арифметических действий. Арифметические действия производятся над числами, представленными в принятой для ЭВМ системе счисления, в заданных формах и форматах с использованием специальных машинных кодов.

2 Системы счисления

Системы счисления

Система счисления – это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр).

3 Арифметические основы ЭВМ
4 Системы счисления

Системы счисления

Позиционные

Непозиционные

5 Непозиционные системы счисления

Непозиционные системы счисления

Количественное значение символа определяется только его изображением и не зависит от его места в числе. Например, римская система счисления: I-один, V-пять, X-десять, L-пятьдесят, C-сто, D-пятьсот, M-тысяча. Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр (II-два, XXX-тридцать, CC-двести). Если же большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются, если наоборот – вычитаются (VII)-семь, IX-девять).

6 Позиционные системы счисления

Позиционные системы счисления

Количественное значение символа зависит от его места (позиции или разряда). Характерным является наличие основания системы (любое целое число не менее 2). Наименование системы счисления соответствует ее основанию (десятичная, двоичная и т.д.). Основание позиционной системы счисления показывает, какое число различных цифр входит в ограниченный набор, называемый алфавитом системы счисления.

7 Целые числа в любой системе счисления порождаются с помощью ПРАВИЛА

Целые числа в любой системе счисления порождаются с помощью ПРАВИЛА

СЧЕТА:

Для образования целого числа, следующего за любым данным целым числом, нужно продвинуть самую правую цифру числа (означает замену ее следующей по величине на 1 или на 0); если какая-либо цифра после продвижения стала нулем, то нужно продвинуть цифру, стоящую слева от нее.

8 Любое число в любой позиционной системе счисления можно записать в

Любое число в любой позиционной системе счисления можно записать в

общем виде:

Или представить степенным рядом:

9 Примеры:

Примеры:

Разряды 3 2 1 0 -1 Число 1 0 1 1, 12 = 1*23 + 0*22 +1*21 +1*20 +1*2-1 Разряды 2 1 0 -1 -2 Число 2 7 6, 5 28 = 2*82 +7*81 + 6*80 + 5*8-1 +2*8-2 Разряды 1 0 -1 Число B 9, F16 =11*161 + 9*160 + 15*16-1

10 Почему компьютеры пользуются двоичной системой счисления

Почему компьютеры пользуются двоичной системой счисления

Для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток – нет тока и т.п.). Представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво. Возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации. Двоичная арифметика намного проще десятичной.

11 Недостаток двоичной системы –

Недостаток двоичной системы –

Быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел

12 Перевод чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот выполняет

Перевод чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот выполняет

машина. Однако, чтобы профессионально использовать компьютер, следует научиться понимать слово машины. Для этого и разработаны 8-ричная и 16-ричная системы (в этих системах числа требуют соответственно в 3 и в 4 раза меньше разрядов, чем в двоичной системе).

13 Перевод 8-ричных и 16-ричных чисел в двоичную систему:

Перевод 8-ричных и 16-ричных чисел в двоичную систему:

Примеры: 537,18=101 011 111, 0012=101011111,0012 5 3 7 1 1А3,F16=1 1010 0011,11112=110100011,11112 1 A 3 F Самостоятельно: перевести число 10101001,101112 в восьмеричную и шестнадцатиричную позиционную систему счисления.

14 Проверка:

Проверка:

10 101 001,101 1102=251,568 1010 1001,1011 10002=а9,в816

15 его необходимо последовательно делить на q до тех пор, пока не

его необходимо последовательно делить на q до тех пор, пока не

останется остаток, меньший или равный q-1. Число в системе с основанием q записывается как последовательность остатков от деления, записанных в обратном порядке, начиная с последнего.

Перевод целого десятичного числа в любую другую позиционную систему счисления с основанием q:

16 Пример: перевести число 7510 в 2-ую, 8-ую, 16-ую системы счисления

Пример: перевести число 7510 в 2-ую, 8-ую, 16-ую системы счисления

75 2 75 8 75 16 74 37 2 72 9 8 64 4 1 36 18 2 3 8 1 11 1 18 9 2 1 0 8 4 2 1 4 2 2 0 2 1 0 Ответ: 7510=10010112=1138=4В16

17 Перевод правильной десятичной дроби в систему счисления с основанием q

Перевод правильной десятичной дроби в систему счисления с основанием q

Необходимо сначала саму дробь, а затем дробные части всех последующих произведений последовательно умножать на q, отделяя после каждого умножения целую часть произведения. Число в новой системе счисления записывается как последовательность полученных целых частей произведения. Умножение производится до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю. Это значит, что сделан точный перевод. В противном случае перевод осуществляется до заданной точности. Достаточно того количества цифр в результате, которое поместится в ячейку.

18 Пример: перевести число 0,3510 в 2-ую, 8-ую, 16-ую системы счисления

Пример: перевести число 0,3510 в 2-ую, 8-ую, 16-ую системы счисления

0, 35 0, 35 0, 35 2 8 16 0 70 2 80 5 60 2 8 16 1 40 6 40 9 60 2 8 0 80 3 20 2 1 60 2 1 20 2 0 40 Ответ: 0,3510=0,010112=0,2638=0,5916

19 Перевод числа из двоичной (8-ичной, 16-ичной) системы счисления в

Перевод числа из двоичной (8-ичной, 16-ичной) системы счисления в

10-ую:

Осуществляется представлением числа в виде суммы степеней основания его системы счисления.

20 Примеры:

Примеры:

1)Разряды 3 2 1 0 -1 число 1011,12=1·23+0·22+1·21+1·20+1·2-1=11,510 2)Разряды 2 1 0 -1 число 276,58=2·82+7·81+6·80+5·8-1=190,62510 3)Разряды 2 1 0 число 1F316=1·162+15·161+3·160=49910

21 101010101 110101011 1000001010 10101001,1010101 101010100000001

101010101 110101011 1000001010 10101001,1010101 101010100000001

1001010100101

Задание1: Переведите следующее число из двоичной системы счисления в 8- ричную и 16-ричную.

22 784510 42318 101012 ас316

784510 42318 101012 ас316

Задание2: Расположите следующие числа в порядке возрастания:

23 365,75 413,25 825,54 511,375 392,75

365,75 413,25 825,54 511,375 392,75

Задание3: Переведите следующие десятичные числа в 2-ичную, 8-ичную, 16-ичную системы счисления с точностью до 3 знака после запятой.

24 100111101,10001 1010001,11 10000111,101 111111100 10101010 100,100

100111101,10001 1010001,11 10000111,101 111111100 10101010 100,100

Задание4: Переведите следующие числа из двоичной системы счисления в десятичную.

25 5364,45 2542,2 56251,235 6541,11 123,432

5364,45 2542,2 56251,235 6541,11 123,432

Задание5: Переведите следующие числа из 8-ричной системы счисления в десятичную, а затем в 2-ую и 16-ую.

26 FA2,B C73,A DB5,9 71A,3 BC2,1

FA2,B C73,A DB5,9 71A,3 BC2,1

Задание6: Переведите следующие числа из 16-ричной системы счисления в десятичную, а затем в 2-ую и 8-ую.

27 Арифметические операции в позиционных системах счисления

Арифметические операции в позиционных системах счисления

28 Сложение:

Сложение:

Таблицы сложения легко составить, используя ПРАВИЛО СЧЕТА. При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он пере носится влево.

29 Пример 1: найти сумму чисел 141,510 и 59,7510

Пример 1: найти сумму чисел 141,510 и 59,7510

1 1 1 141,50 59,75 201,25 0+5=5 5+7=12=10+2 1+9+1=11=10+1 4+5+1=10=10+0 1+1=2

+

30 Пример 2: найти сумму чисел 10001101,12 и 111011,112

Пример 2: найти сумму чисел 10001101,12 и 111011,112

1 1 1 1 1 1 1 10001101,1 111011,11 11001001,01 1+1=10=10+0 1+1+1=10+1 1+1=10=10+0 1+1=10=10+0 1+1+1=10+1 1+1=10=10+0 1+1=10=10+0

+

31 Пример 3: найти сумму чисел 215,48 и 73,68

Пример 3: найти сумму чисел 215,48 и 73,68

1 1 1 215,4 73,6 311,2 4+6=10=8+2 5+3+1=9=8+1 1+1+7=9=8+1

+

32 Пример 4: найти сумму чисел 8D,816 и 3B,C16

Пример 4: найти сумму чисел 8D,816 и 3B,C16

1 1 8D,8 3B,C C9,4 8+12=20=16+4 D+B+1=13+11+1=24+1=25=16+9 1+8+3=12=C

+

33 Задание: выполнить сложение в 2-ичной системе счисления

Задание: выполнить сложение в 2-ичной системе счисления

101101, 11 и 1011,011 10011110 и 1111,111 111111,111 и 1000,011 и 10110,101 1010101,111 и 1000,111 и 101101,011

34 Задание: выполнить сложение в 8-ичной системе счисления

Задание: выполнить сложение в 8-ичной системе счисления

357,2 и 44,6 1755,23 и 467,26 342,55 и 21 и 253,77 7722,44 и 5533,66 и 11111,22

35 Задание: выполнить сложение в 16-ичной системе счисления

Задание: выполнить сложение в 16-ичной системе счисления

AB5,DC и 3A,5B 52E,43F и 79,9A 68D,37 и 4AA5,EF и 75,CD

36 Вычитание

Вычитание

Пример1: Вычтем число 59,7510 из числа 201,2510

1 1 1 201,25 59,75 141,50 5-5=0 10+2-7=5 10-9=1 9-5=4 2-1=1

37 Пример 2: найти разность чисел 11001001,012 и 111011,112

Пример 2: найти разность чисел 11001001,012 и 111011,112

1 1 1 1 1 11001001,01 111011,11 10001101,10 1-1=0 2-1=1 2-1=1 1-1=0 1-0=1 2-1=1 1-1=0 1-1=0 0-0=0

38 Пример 3: найти разность чисел 311,28 и 73,68

Пример 3: найти разность чисел 311,28 и 73,68

1 1 1 311,2 73,6 215, 4 8+2-6=4 8-3=5 8-7=1 2-0=2

39 Пример 4: найти разность чисел C9,416 и 3B,C16

Пример 4: найти разность чисел C9,416 и 3B,C16

1 1 C9,4 3B,C 8D,8 16+4-12=8 16+8-11=13=D 12-1-3=8

40 Умножение:

Умножение:

В различных позиционных системах счисления при умножении используется обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из соответствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения.

41 Пример 1: найти произведение чисел 11510 и 5110

Пример 1: найти произведение чисел 11510 и 5110

115 51 115 575 5865

Х

+

42 Пример 2: найти произведение чисел 11100112 и 1100112

Пример 2: найти произведение чисел 11100112 и 1100112

1110011 110011 1110011 1110011 1110011 1110011 1011011101001

Х

+

43 Пример 3: найти произведение чисел 1638 и 638

Пример 3: найти произведение чисел 1638 и 638

163 63 531 1262 13351

Х

+

44 Деление:

Деление:

Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, как и деление углом в 10-ой системе. В 2-ичной системе деление выполняется особенно просто: ведь очередная цифра частного может быть только 0 или 1.

45 Пример 1: разделить число 3510 на число 1410

Пример 1: разделить число 3510 на число 1410

35 14 28 2,5 70 70 0

-

46 Пример 2: разделить число 1000112 на число 11102

Пример 2: разделить число 1000112 на число 11102

100011 1110 1110 10,1 1110 1110 0

-

47 Пример 3: разделить число 438 на число 168

Пример 3: разделить число 438 на число 168

43 16 34 2,4 70 70 0

-

48 Задание 1: выполните арифметические операции:

Задание 1: выполните арифметические операции:

11102*10012; 678*238; AF16*9716; 1010:102; 748:248; 5A16:1E16.

11102+10012; 678+238; AF16+9716; 11102-10012; 678-238; AF16-9716;

49 Задание 2: Найти значение выражения:

Задание 2: Найти значение выражения:

(A+B)·(C-D), где A=FA916, B=10001101,112, C=775328, D=A3,216

50 Задание 3: В какой системе счисления справедливо равенство

Задание 3: В какой системе счисления справедливо равенство

23+25=52? 56+44=133?

«Арифметические основы ЭВМ»
http://900igr.net/prezentacija/informatika/arifmeticheskie-osnovy-evm-198714.html
cсылка на страницу

Устройство компьютера

25 презентаций об устройстве компьютера
Урок

Информатика

130 тем
Слайды