Графики простейших функций, содержащих модули

Графики простейших функций, содержащих модули

Определение модуля:

Модулем числа х называется расстояние от начала отсчета до точки, изображающей число х на координатной прямой.

Обозначение: |х|

Модуль числа х можно записать формулой:

У =

Х, если х?0,

-Х, если х<0.

Рассмотрим некоторые приемы построения графиков уравнений с модулями

Построение графика функции у = |х|

Часть графика, которая лежит ниже оси 0х, отображаем симметрично оси 0х.

Строим график функции у = х.

У=|х|

У=х

Построение графика функции у = -|х|

1способ. Строим график функции у=-х,

Часть графика, которая лежит выше оси 0х, отображаем симметрично этой оси.

У=|х|

2 способ

Строим график функции у=|х|,

График функции у=|х| отображаем симметрично оси 0х.

Построение графиков функций у=

|х|+b

Эти графики получаются путем параллельного переноса графиков у=??х? вверх по оси 0у на b единиц, если b>0, и вниз по оси 0у на b единиц, если b<0.

Построение графиков функции у=|х+а|

Эти графики получаются следующим образом: Строим график функции у=х+а.

Часть графика, которая лежит ниже оси 0х, отображаем симметрично относительно оси 0х.

График функции у=|х+1|

Строим график у=х+1.

Часть графика, который лежит ниже оси 0х, отображаем симметрично относительно оси 0х.

График функции у=|х-2|

Строим график у=х-2.

Часть графика, который лежит ниже оси 0х, отображаем симметрично относительно оси 0х.

Построить график функции |у|=|х| *

Расмотрим уравнение отдельно для каждой координатной четверти I четверть: у>0, x>0 ; * примет вид: у=х.

III четверть: у<0, х<0; * примет вид: у=х.

IV четверть:у<0, х>0; * примет вид: у=-х.

Построить график уравнения |у|+|х|=1

I четверть: у+х=1,

II четверть: у-х=1,

III четверть: -у-х=1,

IV четверть: -у+х=1

Рассмотрим уравнение для каждой координатной четверти:

Построить график уравнения |у|-|х|=1

I четверть: у-х=1,

II четверть: у+х=1,

III четверть: -у+х=1,

IV четверть: -у-х=1.

Рассмотрим уравнение для каждой координатной четверти:

Построим график уравнения у=|||х|-2|-2|

Построим график уравнения у=|х|;

Сдвинем построенный график на две единицы вниз; Получится график уравнения у=|х|-2.

Часть графика, которая лежит ниже оси 0х, отобразим симметрично оси 0х

Получим график уравнения у=||х|-2|

Сдвинем полученный график на 2 единицы вниз;

Получится график уравнения у=||х|-2|-2;

Часть графика, расположенный ниже оси 0х, отобразим симметрично относительно оси 0х;

Получится график уравнения у=|||х|-2|-2|

У

0

Х

Задание для самостоятельной работы

Постройте график функции

У=|2х-4|; у=|х|-2; у=||х|-3|; у=|||х|-3|-2|; у=|х2-3|.